Інтегральне рівняння Абеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Інтегральне рівняння Абеляінтегральне рівняння вигляду

де — відома функція, — функція, яку потрібно знайти. Отримане і розв'язане Н. Абелем в 1823 при розгляді руху матеріальної точки у вертикальні площині під дією сили тяжіння, по деякій криві поверхні. Рівняння Абеля часто виникає при розв'язку обернених задач, наприклад з визначення потенціальної енергії за періодом коливань, чи при відновленні поля розсіяння за ефективним перерізом в класичній механіці. Це рівняння належить до класу рівняннь Вольтерра першого роду. Розглядають також узагальнене інтегральне рівняння Абеля

,

де . Якщо неперервно диференційовна функція, то рівняння має єдиний неперервний розв'язок

В класі узагальнених функцій розв'язок існує при будь-яких

Література[ред. | ред. код]

  • Гельфанд И.М., Шилов Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними, М., 1959
  • Михлин С.Г. Лекции по линейним интегральним уравнениям, М., 1959
  • Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохоров. М. Сов.энциклопедия. 1988.