Теорія представлень

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Тео́рія предста́влень груп — це розділ математики, що вивчає абстрактні алгебраїчні структури представляючи їх елементи як лінійні відображення векторних просторів, і вивчає модулі над цими абстрактними алгебраїчними структурами.[1] По суті, представлення робить абстрактний алгебраїчний об'єкт більш конкретним, описуючи його елементи за допомогою матриць і алгебраїчних операцій в термінах додавання матриць та множення матриць. До алгебраїчних об'єктів до яких було застосоване подібне описання відносяться групи, асоціативні алгебри та алгебри Лі. Найбільш видатних з них (і історично першими) є представлення теорії груп, в якій елементи групи представлені невиродженими матрицями таким чином, що операцією групи є множення матриць.[2]

У залежності від представленої групи розрізняють розділи теорії представлень:

Джерела[ред. | ред. код]

  • Alperin, J. L. (1986), Local Representation Theory: Modular Representations as an Introduction to the Local Representation Theory of Finite Groups, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-44926-7.
  • Bargmann, V. (1947), "Irreducible unitary representations of the Lorenz group", Annals of Mathematics 48 (3): 568–640, doi:10.2307/1969129, JSTOR 1969129.
  • Borel, Armand (2001), Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0288-5.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. До класичних робіт з теорії представлень відносяться Curtis та Reiner, (1962) та Serre, (1977). Іншими джерелами є Fulton та Harris, (1991) та Goodman та Wallach, (1998).
  2. For the history of the representation theory of finite groups, see Lam, (1998). For algebraic and Lie groups, see Borel, (2001).