Зоряний нуклеосинтез

Таблиця походження хімічних елементів. Елементи, позначені зеленим, жовтим, фіолетовим або сірим кольором, утворюються в зорях.

Зоряний нуклеосинтез — перетворення одних атомних ядер на інші у ядерних реакціях у зорях. Ці ж ядерні реакції є основним джерелом енергії зір. Більшість зір світяться завдяки тому, що перетворюють водень на важчі елементи. Майже всі атомні ядра, важчі за гелій (в тому числі більшість елементів, що складають Землю) були утворені в ядерних реакціях у зорях попередніх поколінь і потім викинуті в космос у кінці їх зоряної еволюції.

Найважливіші ядерні реакції у зорях — реакції ядерного горіння водню, у яких чотири протони перетворюються на ядро гелію-4. Під час стадії головної послідовності, яка займає близько 90 % життя зорі, у її ядрі йдуть саме ці реакції. Згоряння водню відбувається двома способами: у протон-протонному ланцюжку та у вуглецево-азотному циклі.

Реакції з утворення важчих елементів можуть протікати лише у достатньо масивних зорях. Коштом цих реакцій зорі отримують значно менше енергії, ніж за рахунок згоряння водню, але саме у цих реакціях формується більшість інших хімічних елементів. Перша з цих реакцій — ядерне горіння гелію, у якому гелій-4 перетворюється на вуглець і кисень. Після згоряння гелію починається ядерне горіння вуглецю, неону, кисню і, нарешті, кремнію. У цих реакціях синтезуються різні елементи аж до залізного піку, найважчий із яких — цинк. Синтез важчих елементів енергетично невигідний і не відбувається при термодинамічній рівновазі, проте в деяких умовах, наприклад, у вибухах наднових, можливий і він. Важкі елементи формуються в ході s-процесу і r-процесу, при яких ядра захоплюють нейтрони, а також p-процесу, при якому ядро може, наприклад, захоплювати протони.

Питання про джерело енергії зір виникло після того, як було сформульовано закон збереження енергії, — у 1840-х роках. Гіпотезу про те, що енергія виділяється при перетворенні водню на гелій, висунув у 1920 році Артур Еддінгтон, після чого були відкриті ядерні реакції, необхідні для цього процесу. У 1941 році Мартін Шварцшильд розрахував модель Сонця з термоядерним джерелом енергії та зміг теоретично передбачити деякі спостережувані властивості Сонця, — таким чином була підтверджена теорія термоядерного синтезу в надрах зір. Пізніше було відкрито можливість протікання інших реакцій у надрах зір, а 1957 року вийшла стаття B²FH, де було в деталях пояснено походження більшості хімічних елементів.

Загальна інформація

Енерговиділення

Енергія зв'язку в ядрі на нуклон

Термоядерні реакції, у яких із легких ядер синтезуються важкі, — основне джерело енергії зір, причому найбільший внесок у загальне енерговиділення дають реакції ядерного горіння водню. Велике енерговиділення в ядерних реакціях на одиницю маси дає зорям змогу підтримувати високу світність протягом тривалого часу: наприклад, світність Сонця становить 4 × 10²⁶ Вт, а повна тривалість його життя складе понад 10¹⁰ років.

Маса ядер менша, ніж сумарна маса нуклонів, що їх складають, через енергію зв'язку в ядрах. При термоядерних реакціях енергія зв'язку збільшується, тобто маса $m$ зменшується, і частина маси переходить в енергію $E$ за формулою $E=mc^{2}$, де $c$ — швидкість світла. Наприклад, при перетворенні чотирьох протонів на ядро гелію виділяється близько 7 МеВ на один нуклон, у той час як енергія спокою нуклона становить 1 ГеВ, так що при перетворенні водню в гелій 0,7 % маси переходить в енергію, а на кожен кілограм водню, що перетворився на гелій, виділяється енергія 6,4 × 10¹⁴ Дж.

Більшість енергії переходить у тепло, яке поступово переноситься до поверхні зорі та у вигляді фотонів випромінюється в космос. Невелика частина енергії виділяється у формі нейтрино, які вільно залишають зорю, не взаємодіючи з її речовиною.

Нуклеосинтез

Внаслідок ядерних реакцій утворюються ядра різних хімічних елементів. Зорі невеликої маси здатні синтезувати гелій із водню, масивніші зорі можуть підтримувати й інші реакції, у яких формуються важчі елементи, аж до залізного піку, на якому ядра мають максимальну питому енергію зв'язку. Синтез ще важчих елементів енергетично невигідний, але він може відбуватися в деяких умовах, наприклад, за наявності вільних нейтронів. Хоча реакції, що йдуть після ядерного горіння водню, не такі важливі за сумарним енерговиділенням, саме в них синтезується більшість хімічних елементів важчих за гелій.

Поступова зміна хімічного складу внаслідок ядерних реакцій є причиною еволюції зір. Синтезовані у зорях елементи потрапляють до навколишнього простору різними шляхами: наприклад, при вибухах наднових, хоча й тоді деяка частина речовини залишається у компактних залишках зір. Зорі відіграють ключову роль у нуклеосинтезі — виробництві більшості хімічних елементів та збагаченні ними міжзоряного середовища.

Умови у зорях

Нуклони в атомних ядрах пов'язані силами ядерної взаємодії, але ці сили діють лише на малих відстанях — порядку розмірів ядра, тоді як на великих відстанях домінує електростатичне кулонівське відштовхування. Для того щоб ядерна взаємодія переважила електростатичну та відбулася термоядерна реакція, ядрам потрібно зблизитися, подолавши кулонівський бар'єр.

У надрах зір температура достатньо висока, щоб деяка невелика частка ядер могла долати кулонівський бар'єр. У рамках класичної механіки ймовірність цього була б мізерна — наприклад, для Сонця температура в центрі становить близько 10⁷ K, що відповідає середній енергії порядку 1 кеВ, а для подолання кулонівського бар'єру між двома протонами необхідна енергія порядку 1 МеВ — у 1000 разів більше. Для максвеллівського розподілу частинок за швидкостями таку енергію має лише $e^{-1000}$ від усіх частинок, тобто 10⁻⁴³⁰, тоді як у Сонці всього 10⁵⁷ частинок. Однак насправді завдяки тунельному ефекту частинки з енергією, значно нижчою за висоту бар'єру, все ще можуть з деякою ймовірністю його подолати, «протунелюватись» через бар'єр. Це суттєво підвищує ймовірність ядерних реакцій у зорях і робить можливим зоряний нуклеосинтез.

Темп реакцій

Залежність потужності енерговиділення від температури для різних реакцій: pp-циклу (зелений), CNO-циклу (синій) та потрійного альфа-процесу (червоний). Жовтим відмічена температура в ядрі Сонця.

Можна розглянути два типи частинок, $A$ і $B$, при взаємодії яких можлива ядерна реакція. Якщо їх концентрації становлять $n_{A}$ і $n_{B}$, при цьому відносна швидкість групи частинок $A$ та групи частинок $B$ складає $v_{r}$, тоді кількість реакцій $r_{AB}$ на одиницю об'єму виражається формулою:

$r_{AB}=\sigma (v_{r})v_{r}n_{A}n_{B}$

У цій формулі $\sigma (v_{r})$ — поперечний переріз реакції — параметр, що характеризує ймовірність цієї реакції. Він має розмірність площі та залежить від швидкості $v_{r}$, з якою частинки стикаються. Однак модель із такими двома групами частинок не підходить для речовини зір: відносні швидкості частинок у них описуються максвеллівським розподілом $\Phi (v_{r})$, тому вираз для темпу реакцій набуває іншого вигляду:

$r_{AB}=\lambda _{AB}n_{A}n_{B},$

$\lambda _{AB}=\int _{0}^{\infty }v_{r}\sigma (v_{r})\Phi (v_{r})dv_{r}$

Величина $\lambda _{AB}$ називається темпом реакцію пару частинок. Якщо розглядаються реакції між однаковими частинками, то формула для $r_{AB}$ виглядає так:

$r_{AA}={\frac {\lambda _{AA}n_{A}^{2}}{2}}$

Максвеллівський розподіл задається формулою:

$\Phi (v_{r})=\left({\frac {m_{r}}{2\pi kT}}\right)^{3/2}e^{-{\frac {m_{r}v_{r}^{2}}{2kT}}}4\pi v_{r}^{2}dv_{r}$

де ${\textstyle m_{r}={\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}}$ — зведена маса частинок, $k$ — стала Больцмана, $T$ — температура. Ефективний переріз для ядерних реакцій пропорційний ймовірності подолання кулонівського бар'єру і залежить від кінетичної енергії частки $E=m_{r}v_{r}^{2}/2$:

$\sigma (v_{r})={\frac {S(E)}{E}}\exp \left[-\left({\frac {E_{G}}{E}}\right)^{1/2}\right]$

Тут $E_{G}$ — константа, яка залежить тільки від властивостей ядер, що беруть участь у реакції, яка називається енергією Гамова. $S(E)$ — функція, що слабко залежить від $E$, так що її наближено можна вважати константою. При підстановці цих значень у формулу для $\lambda _{AB}$ і потім для $r_{AB}$ виходить:

$r_{AB}=n_{A}n_{B}\left({\frac {8}{\pi m_{r}}}\right)^{1/2}\left({\frac {1}{kT}}\right)^{3/2}\int _{0}^{\infty }S(E)\exp \left[-{\frac {E}{kT}}-\left({\frac {E_{G}}{E}}\right)^{1/2}\right]dE$

Визначивши теоретично або експериментально темп деякої реакції, можна порахувати його чутливість до зміни температури:

$\nu ={\frac {d\ln r_{AB}}{d\ln T}}$

Якби $\nu$ було однаковим для різних температур, залежність темпу реакцій від температур виглядала б як $r_{AB}\propto T^{\nu }$. У дійсності $\nu$ змінюється з температурою, але досить повільно, як $\nu \propto T^{-1/3}$, тому нерідко для опису чутливості реакції до температури використовують наближення. Тоді потужність енерговиділення $\varepsilon$ на одиницю об'єму виражається як $\varepsilon =\rho ^{2}T^{\nu }\varepsilon _{0}$, де $\rho$ — густина речовини, а $\varepsilon _{0}$ — деякий коефіцієнт пропорційності.

Реакції нуклеосинтезу

Ядерне горіння дейтерію та літію

Дейтерій та літій — рідкісні ядра, тому їхнє згоряння в ядерних реакціях завершується порівняно швидко й не дає великої кількості енергії. Однак реакції за їх участю йдуть за порівняно низької температури, за якої ще неможливо ядерне горіння водню-1 (протію). Тому ядерне горіння дейтерію та літію — реакції, які починаються в зорях першими, ще на стадії протозорі. Ці реакції також йдуть у коричневих карликах — об'єктах, маса яких занадто мала, щоб запустити стабільне ядерне горіння водню-1 і стати зорями. Термін, за який ці елементи вигорають у зорі або коричневому карлику, також залежить від маси об'єкта, тому інформація про вміст цих елементів дає змогу визначати деякі параметри зір і коричневих карликів: наприклад, у найменш масивних зорях літій вигорає приблизно за 100 мільйонів років, тож наявність цього елемента в об'єкті більшого віку свідчить про те, що це коричневий карлик.

Ядерне горіння дейтерію можливе при температурах не менше 5 × 10⁵ K, і саме його можливість визначає нижню межу маси коричневого карлика — 0,013 M_☉. Горіння дейтерію полягає у злитті дейтрона з протоном й утворенні ядра гелію-3:

${\ce {d + p -> ^{3}_{2}He + \gamma}}$

Для ядерного горіння літію потрібна температура не менше 2 × 10⁶ K, яка досягається в об'єктах із масою не менше 0,055—0,060 M_☉. Ця реакція є злиттям ядра літію-7 з протоном, при якому утворюється два ядра гелію-4:

${\ce {^{7}_{3}Li + p -> ^{4}_{2}He + ^{4}_{2}He}}$

Ядерне горіння водню

Більшу частину маси зір — близько 70 % — становить водень, при перетворенні якого в гелій виділяється велика кількість енергії на один нуклон. У ланцюжку ядерних реакцій, які призводять до утворення заліза — елемента з найбільшою енергією зв'язку на нуклон, близько 70 % виділеної енергії припадає на реакції перетворення водню на гелій. Крім того, світність зір, поки вони спалюють водень у ядрі і знаходяться на головній послідовності, менша, ніж на наступних етапах, так що ця стадія займає більшу частину життя зорі — близько 90 %, і більшість зір у Всесвіті — зорі головної послідовності. Навіть коли водень у ядрі вичерпано, і зоря зійшла з головної послідовності, ядерне горіння водню все одно може продовжуватися у сферичній оболонці навколо ядра.

Ядерне горіння водню стає можливим за температури щонайменше 3 × 10⁶ K. Наймасивніші коричневі карлики, важчі за 0,06 M_☉, теж здатні деякий час спалювати водень, але припиняють цю реакцію до того, як встигають вийти на сталу світність. Мінімальна маса об'єкта, здатного спалювати водень протягом тривалого часу і, таким чином, вважатись зорею, становить 0,075 M_☉.

Ядерне горіння водню хоч і може йти різними шляхами, зводиться до реакції виду ${\ce {4 p -> ^{4}_{2}He}}$ із виділенням 27,3 МеВ енергії, тобто близько 7 МеВ на нуклон. У цій реакції також утворюються нейтрино, уносячи частку енергії, різну для різних шляхів даної реакції. Два основні шляхи горіння водню — протон-протонний ланцюжок і CNO-цикл, причому в обох можливі різні ланцюжки реакцій. У CNO-циклі як каталізатор виступають ядра вуглецю, азоту і кисню, і він більш чутливий до температури, ніж протон-протонний цикл. Протон-протонний цикл робить основний внесок в енерговиділення у зір із масою менше 1,5 M_☉, де центральна температура нижче 1,8 × 10⁷ K, а CNO-цикл домінує у масивніших зорях із гарячішими ядрами. У Сонця з центральною температурою 1,6 × 10⁷ K у CNO-циклі виділяється лише 10 % енергії. Також CNO-цикл є основним шляхом ядерного горіння водню, коли воно відбувається не в центрі зорі, а в сферичній оболонці навколо нього.

Для протікання CNO-циклу необхідна наявність вуглецю, азоту та кисню у речовині зорі. Якщо цих елементів недостатньо — менше 10⁻¹⁰—10⁻⁹ маси зорі, то CNO цикл проходити не може, і єдиним джерелом енергії залишається протон-протонний цикл. Щоб за його допомогою виділяти достатньо енергії для збереження гідростатичної рівноваги, ядро зорі змушене стискатися і нагріватися набагато сильніше, ніж для зорі з нормальною металічністю. У цьому випадку температура в центрі потужних зір може досягати 100 мільйонів кельвінів, чого вже достатньо для проходження потрійного альфа-процесу за участю гелію. У цій реакції виробляється вуглець і коли його стає досить багато, енергія починає виділятися за рахунок CNO-циклу, а температура і тиск у ядрі зорі знижуються до значень, що спостерігаються у нормальних зір. Вважається, що описаний сценарій реалізовувався у зір гіпотетичного населення III: вони повинні були сформуватися з речовини, утвореної при первинному нуклеосинтезі, яка практично не містила елементів важчих за гелій. Такі елементи вперше утворилися саме в цих зорях, наймасивніші з яких швидко завершили свою еволюцію і викинули в міжзоряне середовище речовину, збагачену цими елементами. З такої речовини згодом і сформувалися зорі наступних поколінь — населення II та населення I.

Протон-протонний ланцюжок

Реакції протон-протонного циклу

Гілка ppI

Протон-протонний ланцюжок (або pp-ланцюжок) охоплює три основні ланцюжки реакцій: ppI, ppII та ppIII. Перші дві реакції, унаслідок яких утворюється ядро дейтерію, а згодом гелію-3, є спільними для всіх ланцюжків:

${\ce {p + p -> d + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {d + p -> ^{3}_{2}He + \gamma}}$

Оскільки система з двох протонів є нестійкою, для перебігу першої з наведених реакцій необхідно, щоб під час зближення один із протонів зазнав бета-розпаду, внаслідок якого утворюються нейтрон, позитрон і електронне нейтрино. Ймовірність цього процесу мала, тому саме ця реакція є найповільнішою й визначає швидкість перебігу всього pp-ланцюжка. Дейтерій також може утворюватися під час злиття двох протонів з електроном, однак у такій реакції синтезується лише 0,25 % усіх ядер дейтерію:

${\ce {p + e^- + p -> d + \nu_{e}}}$

За температур понад 5 × 10⁶ K подальші реакції, у яких утворюються ядра гелію-4, відбуваються досить швидко. В умовах, характерних для центра Сонця, ядро гелію-3, що утворилося на попередніх етапах, із імовірністю 69 % вступає в реакцію з іншим ядром гелію-3; у результаті виникає ядро гелію-4 і два протони:

${\ce {^{3}_{2}He + ^{3}_{2}He -> ^{4}_{2}He + 2p}}$

Ланцюжок реакцій, у якому ядро гелію формується таким шляхом, називають гілкою ppI. Загалом у гілці ppI на одне ядро гелію-4 утворюються два нейтрино; середня енергія кожного з них становить 0,263 МеВ, тобто у вигляді нейтрино випромінюється в середньому 2,0 % енергії.

У решті 31 % випадків для Сонця ядро гелію-3 реагує з ядром гелію-4, унаслідок чого утворюється ядро берилію-7:

${\ce {^{3}_{2}He + ^{4}_{2}He -> ^{7}_{4}Be + \gamma}}$

Далі можливі знову два шляхи. Перший, який реалізується на Сонці з імовірністю 99,7 %, відповідає гілці ppII:

${\ce {^{7}_{4}Be + e^- -> ^{7}_{3}Li + \nu_{e}}}$

${\ce {^{7}_{3}Li + p -> ^{4}_{2}He + ^{4}_{2}He}}$

Другий шлях відбувається на Сонці лише з імовірністю 0,3 % і відповідає гілці ppIII:

${\ce {^{7}_{4}Be + p -> ^{8}_{5}B + \gamma}}$

${\ce {^{8}_{5}B -> 2 ^{4}_{2}He + e^+ + \nu_{e}}}$

Нейтрино, що утворюються в реакціях гілок ppII та ppIII, мають середні енергії відповідно 0,80 МеВ і 7,2 МеВ. Тому в реакціях гілки ppII нейтрино уносять 4,0 % енергії, а в ppIII — 27,9 %.

Зі зростанням температури збільшується ймовірність реакції ${\ce {^{3}_{2}He + ^{4}_{2}He -> ^{7}_{4}Be + \gamma}}$, яка веде до ланцюжків ppII та ppIII. Крім того, зі зростанням температури зростає і відносна ймовірність реалізації гілки ppIII порівняно з ppII. Загалом чутливість pp-циклу до температури є невеликою: вона змінюється $\nu$ ≈ 6 за температури 5× 10⁶ K до $\nu$ ≈ 3,5 за температури 2× 10⁷ K; як середнє значення зазвичай беруть $\nu$ = 4.

CNO-цикл

Реакції CNO-циклу

Гілка CNOI

У CNO-циклі гелій утворюється з водню внаслідок послідовних захоплень протонів ядрами вуглецю, азоту та кисню. Самі ці елементи при цьому не витрачаються й не синтезуються, а отже, виконують роль каталізаторів перетворення водню на гелій. CNO-цикл охоплює три різні ланцюжки реакцій, які мають деякі спільні гілки: цикли CNOI, CNOII та CNOIII.

Цикл CNOI, який також називають циклом CN, має такий вигляд:

${\ce {^{12}_{6}C + p -> ^{13}_{7}N + \gamma}}$

${\ce {^{13}_{7}N -> ^{13}_{6}C + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{13}_{6}C + p -> ^{14}_{7}N + \gamma}}$

${\ce {^{14}_{7}N + p -> ^{15}_{8}O + \gamma}}$

${\ce {^{15}_{8}O -> ^{15}_{7}N + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{15}_{7}N + p -> ^{12}_{6}C + ^{4}_{2}He}}$

Цикл CNOII, або цикл NO, перебігає так:

${\ce {^{14}_{7}N + p -> ^{15}_{8}O + \gamma}}$

${\ce {^{15}_{8}O -> ^{15}_{7}N + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{15}_{7}N + p -> ^{16}_{8}O + \gamma}}$

${\ce {^{16}_{8}O + p -> ^{17}_{9}F + \gamma}}$

${\ce {^{17}_{9}F -> ^{17}_{8}O + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{17}_{8}O + p -> ^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He}}$

Цикл CNOIII складається з таких реакцій:

${\ce {^{15}_{7}N + p -> ^{16}_{8}O + \gamma}}$

${\ce {^{16}_{8}O + p -> ^{17}_{9}F + \gamma}}$

${\ce {^{17}_{9}F -> ^{17}_{8}O + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{17}_{8}O + p -> ^{18}_{9}F + \gamma}}$

${\ce {^{18}_{9}F -> ^{18}_{8}O + e^+ + \nu_{e}}}$

${\ce {^{18}_{8}O + p -> ^{15}_{7}N + ^{4}_{2}He}}$

У середньому в CNO-циклі нейтрино уносять більшу частку енергії, ніж у pp-циклі. CNO-цикл значно чутливіший до температури, ніж pp-цикл: за температури 10⁷ K величина $\nu$ для нього становить 18. Окрім того, що в масивних зір із високою температурою в ядрі енергія виділяється переважно в CNO-циклі, його висока температурна чутливість має ще один наслідок. Якщо в зорі енергія генерується головно в CNO-циклі, ядерні реакції та енерговиділення сильно зосереджені в центрі, що призводить до формування конвективної зони в ядрі.

Ядерне горіння гелію

Ядерне горіння гелію — це реакції, у яких витрачається гелій; вони починаються лише після того, як зоря сходить з головної послідовності. Для перебігу цих реакцій потрібна температура не нижче 10⁸ K, якої досягають зорі з масою щонайменше 0,5 M_☉. Основною реакцією ядерного горіння гелію є потрійний альфа-процес, який зводиться до реакції ${\ce {3 ^{4}_{2}He -> ^{12}_{6}C}}$ з виділенням 7,27 МеВ енергії. Це становить приблизно 0,6 МеВ на нуклон — на порядок менше, ніж під час ядерного горіння водню. За фіксованої маси зорі тривалість ядерного горіння гелію приблизно у 100 разів менша, ніж тривалість горіння водню.

Перетворення гелію на вуглець відбувається так. Спочатку два ядра гелію під час зіткнення утворюють ядро берилію-8:

${\ce {^{4}_{2}He + ^{4}_{2}He -> ^{8}_{4}Be}}$

Ця реакція є ендотермічною й поглинає 92 кеВ, що зумовлює високий температурний поріг горіння гелію. Крім того, берилій-8 надзвичайно нестійкий: його час життя становить лише 2,6 × 10⁻¹⁶ секунди, тому в більшості випадків таке ядро знову розпадається на два ядра гелію. Щоб утворилося ядро вуглецю, ядро берилію має зіткнутися з ядром гелію раніше, ніж відбудеться його розпад:

${\ce {^{8}_{4}Be{~+~}_{2}^{4}He->{^{12}_{6}C^{\star }}}}$

Ця реакція також ендотермічна й поглинає 288 кеВ. У її результаті ядро вуглецю опиняється в збудженому стані — воно нестабільне й з великою ймовірністю знову розпадається на ядро берилію та ядро гелію. Лише приблизно в одному випадку з 2500 реакцій ядро переходить в основний стан і стає стабільним, виділяючи 7,65 МеВ енергії:

${\ce {^{12}_{6}C^{\star }->{^{12}_{6}C}{~+~}\gamma }}$

Зі зростанням температури зростає частота реакцій між двома ядрами гелію, тобто збільшується рівноважна концентрація берилію. Крім того, з підвищенням температури зростає ефективний переріз другої реакції. Унаслідок цього потрійний альфа-процес виявляється надзвичайно чутливим до температури: за температури 10⁸ K величина $\nu$ дорівнює 40, а за температури 2 × 10⁸ K — близько 20.

Окрім потрійного альфа-процесу, гелій може витрачатися й в інших реакціях, наприклад:

${\ce {^{12}_{6}C + ^{4}_{2}He -> ^{16}_{8}O + \gamma}}$

${\ce {^{16}_{8}O + ^{4}_{2}He -> ^{20}_{10}Ne + \gamma}}$

У реакціях за участю гелію можливий також синтез важчих елементів, проте за умов, які реалізуються в зорях під час потрійного альфа-процесу, швидкість цих реакцій дуже мала. Отже, ядерне горіння гелію утворює не лише вуглець, а й кисень та невелику кількість неону. Крім того, коли внаслідок потрійного альфа-процесу частка гелію в зорі помітно зменшується, утворення ядер кисню починає робити внесок в енерговиділення, порівнянний із внеском потрійної гелієвої реакції. Це подовжує стадію горіння гелію порівняно з випадком, коли така реакція була б відсутня.

Синтез елементів до залізного піку

Тривалість різних реакцій у ядрах зір різної маси

Реакція	Тривалість стадії у роках
	15M☉	20M☉	25M☉
Горіння водню	1,1 × 107	7,5 × 106	5,9 × 106
Горіння гелію	1,4 × 106	9,3 × 105	6,8 × 105
Горіння вуглецю	2600	1400	970
Горіння неону	2,0	1,5	0,77
Горіння кисню	2,5	0,79	0,33
Горіння кремнію	0,29	0,031	0,023

Хімічний склад масивної зорі на пізніх стадіях її еволюції (не в масштабі)

Процеси нуклеосинтезу у масивних зорях на пізніх стадіях еволюції складні та різноманітні. Після закінчення горіння гелію в ядрах цих зір послідовно відбуваються реакції, у яких виробляються все важчі хімічні елементи, аж до елементів залізного піку (їх створюють зорі з масами щонайменше 10—15 M_☉). Синтез ще важчих елементів енергетично невигідний і у звичайних зорях за умови термодинамічної рівноваги він не відбувається. Найважчий елемент, який може утворитися в рівноважному нуклеосинтезі, — цинк. Важчі елементи можуть сформуватися тільки за нерівноважних умов, наприклад, у вибухах наднових.

Усі ці реакції завершуються дуже швидко — тривалість реакцій після ядерного горіння вуглецю не перевищує кількох років. При цьому час, за який зоря може достатньо змінити розмір, температуру та світність, відповідає тепловому часу, який для зір на відповідних стадіях еволюції близько 100—1000 років. Тому на цих пізніх стадіях зовнішні характеристики зір практично не встигають змінитись, однак у перенесенні збільшеного потоку енергії від ядра основну роль починає відігравати нейтринне випромінювання. Ці реакції можуть проходити одночасно в різних областях зорі: структура зорі за хімічним складом стає багатошаровою, і на межах між шарами відбуваються реакції, у яких один елемент перетворюється на інший.

Крім зазначених нижче реакцій, при термоядерному синтезі у зорях виробляється і безліч інших елементів легше заліза, проте численні реакції, при яких ці елементи утворюються, забезпечують незначний внесок в енерговиділення.

Горіння вуглецю

Після того, як у ядрі зорі масою понад 8 M_☉ вичерпується гелій, воно стискається, і при досягненні температури (0,3—1,2) × 10⁹ K у ньому починається ядерне горіння вуглецю:

${\ce {^{12}_{6}C + ^{12}_{6}C -> ^{24}_{12}Mg}}$

Ізотоп магнію перебуває у збудженому стані, тому може розпадатися по одному з наведених шляхів:

${\ce {^{24}_{12}Mg -> ^{23}_{12}Mg + n}}$

${\ce {^{24}_{12}Mg -> ^{20}_{10}Ne + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{24}_{12}Mg -> ^{23}_{11}Na + p}}$

Також саме під час цієї стадії нейтрино починають грати вирішальну роль у перенесенні енергії з ядра зорі.

Горіння неону

На момент завершення горіння вуглецю ядро зорі складається переважно з кисню (близько 0,7 маси ядра), неону (0,2—0,3 маси ядра) та магнію. Серед цих ядер найменший кулонівський бар'єр має кисень, однак завдяки наявності в ядрі фотонів з високими енергіями ендотермічні реакції за участю неону стають можливими за нижчих температур — 10^1,2—10^1,9 K. Таких температур досягають зорі з масами не менше ніж 10 M_☉:

${\ce {^{20}_{10}Ne + \gamma -> ^{16}_{8}O + ^{4}_{2}He}}$

Попри це, сумарне енерговиділення від інших реакцій, що відбуваються одночасно, робить стадію горіння неону екзотермічною. Крім того, у реакціях з альфа-частинками ядра неону можуть перетворюватися спочатку на магній, а згодом — на кремній:

${\ce {^{20}_{10}Ne + ^{4}_{2}He -> ^{24}_{12}Mg + \gamma}}$

${\ce {^{24}_{12}Mg + ^{4}_{2}He -> ^{28}_{14}Si + \gamma}}$

Можлива також реакція за участю двох ядер неону:

${\ce {^{20}_{10}Ne + ^{20}_{10}Ne -> ^{24}_{12}Mg + ^{16}_{8}O}}$

Горіння кисню

Коли температура в ядрі зорі зростає до 10^1,5—10^2,6 K, розпочинається ядерне горіння кисню. Ця стадія можлива в зорях з масами понад 11 M_☉:

${\ce {^{16}_{8}O + ^{16}_{8}O -> ^{32}_{16}S}}$

Утворене ядро сірки може розпадатися за кількома каналами:

${\ce {^{32}_{16}S -> ^{31}_{16}S + n}}$

${\ce {^{32}_{16}S -> ^{31}_{15}P + p}}$

${\ce {^{32}_{16}S -> ^{30}_{15}P + d}}$

${\ce {^{32}_{16}S -> ^{28}_{14}Si + ^{4}_{2}He}}$

Горіння кремнію

Ядерне горіння кремнію розпочинається, коли температура в ядрі зорі сягає 10^2,3 K. На цій стадії формуються ядра заліза. Пряма реакція ${\ce {^{28}_{14}Si + ^{28}_{14}Si -> ^{56}_{28}Ni}}$ малоймовірна через надто високий кулонівський бар'єр, тому синтез відбувається іншим шляхом. Спочатку частина кремнію зазнає реакцій фотодезінтеграції:

${\ce {^{28}_{14}Si + \gamma -> ^{24}_{12}Mg + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{24}_{12}Mg + \gamma -> ^{20}_{10}Ne + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{20}_{10}Ne + \gamma -> ^{16}_{8}O + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{16}_{8}O + \gamma -> ^{12}_{6}C + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{12}_{6}C + \gamma -> 3 ^{4}_{2}He}}$

Альфа-частинки, утворені в цих реакціях, беруть участь в альфа-процесі, кінцевим продуктом якого є ядра нікелю:

${\ce {^{28}_{14}Si + ^{4}_{2}He -> ^{32}_{16}S + \gamma}}$

${\ce {^{32}_{16}S + ^{4}_{2}He -> ^{36}_{18}Ar + \gamma}}$

${\ce {^{36}_{18}Ar + ^{4}_{2}He -> ^{40}_{20}Ca + \gamma}}$

${\ce {^{40}_{20}Ca + ^{4}_{2}He -> ^{44}_{22}Ti + \gamma}}$

${\ce {^{44}_{22}Ti + ^{4}_{2}He -> ^{48}_{24}Cr + \gamma}}$

${\ce {^{48}_{24}Cr + ^{4}_{2}He -> ^{52}_{26}Fe + \gamma}}$

${\ce {^{52}_{26}Fe + ^{4}_{2}He -> ^{56}_{28}Ni + \gamma}}$

Утворені ядра нікелю внаслідок двох послідовних бета-розпадів перетворюються спочатку на ядра кобальту, а згодом — на ядра заліза:

${\ce {^{56}_{28}Ni -> ^{56}_{27}Co + e^+}}$

${\ce {^{56}_{27}Co -> ^{56}_{26}Fe + e^+}}$

Крім того, бета-розпаду зазнають і деякі інші елементи, що виникають у цьому ланцюжку, — у такий спосіб утворюються стабільні ізотопи, зокрема 44Ca, 48Ti і 52Cr. Водночас утворені елементи можуть знову розщеплюватися внаслідок фотодезінтеграції, однак рівновага між синтезом і розщепленням усіх ядер у ядрі зорі встановлюється лише тоді, коли його склад стає переважно залізним. Такий стан називають ядерною статистичною рівновагою (англ. nuclear statistical equilibrium).

Синтез елементів після залізного піку

Термоядерні реакції в умовах термодинамічної рівноваги формують насамперед ядра з найбільшою енергією зв'язку, тобто елементи залізного піку. Важчі елементи формуються в нерівноважних умовах, зокрема, під час вибухів наднових.

Захоплення нейтронів

Один із механізмів утворення важких елементів — захоплення нейтронів, при якому відбувається злиття ядер із вільними нейтронами. Кулонівський бар'єр для таких реакцій відсутній. Вирізняють два види процесів нейтронного захоплення: s-процес (від англ. slow — «повільний») і r-процес (від англ. rapid — «швидкий»). Перший проходить при порівняно невеликому потоці нейтронів, другий — при великому.

При захопленні нейтрона масове число ядра збільшується на 1, а зарядове залишається тим самим. Ядра, у яких дуже багато нейтронів, нестійкі і можуть піддаватися бета-розпаду, при якому нейтрон у ядрі перетворюється на протон, тобто зарядове число збільшується на 1, а масове не змінюється. Таким чином, численні захоплення нейтронів призводять до бета-розпадів, у результаті утворюються ядра дедалі важчих елементів. Нейтронне захоплення грає основну роль у синтезі елементів важче заліза, причому в ньому виробляються ті елементи долини стабільності, які відносно багаті на нейтрони.

s-процес

Завершальна частина шляху s-процесу. Яскраво-жовтим кольором показано стабільні ядра

За порівняно невеликого потоку нейтронів після захоплення нейтрона ядром воно має достатньо часу, щоб зазнати бета-розпаду, якщо такий розпад для нього можливий, — у цьому разі відбувається s-процес. Цей процес може відбуватися, зокрема, у зорях асимптотичної гілки гігантів між оболонками, де триває горіння водню та гелію, а також у масивніших зорях на стадії горіння гелію в ядрі. Характерна тривалість s-процесу становить 10⁴ років.

Невеликий потік нейтронів у зорях створюють різні термоядерні реакції, наприклад:

${\ce {^{12}_{6}C + ^{12}_{6}C -> ^{23}_{12}Mg + n}}$

${\ce {^{16}_{8}O + ^{16}_{8}O -> ^{31}_{16}S + n}}$

Розгляньмо типову реакцію s-процесу. Після захоплення нейтрона ядром кадмію-114 утворюється ядро кадмію-115, період напіврозпаду якого дорівнює 54 годинам. За умов s-процесу бета-розпад цього ядра встигає відбутися, і формується індій-115:

${\ce {^{114}_{48}Cd + n -> ^{115}_{48}Cd + \gamma}}$

${\ce {{^{115}_{48}Cd}->{^{115}_{49}In}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}$

Аналогічно ядро індію-115 захоплює нейтрон, утворюючи нестабільний індій-116 з періодом напіврозпаду 14 секунд, який унаслідок бета-розпаду перетворюється на олово-116:

${\ce {^115_49In + n -> ^116_49In + \gamma}}$

${\ce {{^{116}_{49}In}->{^{116}_{50}Sn}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}$

Під час подальших захоплень нейтронів утворюються стабільні ізотопи олова з масовими числами 117, 118, 119 і 120. Наступне захоплення призводить до утворення нестабільного олова-121, яке перетворюється на сурму-121, після чого s-процес триває далі. Водночас у s-процесі неможливе утворення, наприклад, стабільного олова-122, хоча воно можливе за r-процесу. Крім того, s-процес не здатний утворювати елементи, важчі за вісмут-209, оскільки захоплення нейтрона цим ядром запускає такий цикл реакцій:

${\ce {^{209}_{83}Bi + n -> ^{210}_{83}Bi + \gamma}}$

${\ce {{^{210}_{83}Bi}->{^{210}_{84}Po}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}$

${\ce {^{210}_{84}Po -> ^{206}_{82}Pb + ^{4}_{2}He}}$

${\ce {^{206}_{82}Pb + n -> ^{207}_{82}Pb + \gamma}}$

${\ce {^{207}_{82}Pb + n -> ^{208}_{82}Pb + \gamma}}$

${\ce {^{208}_{82}Pb + n -> ^{209}_{82}Pb + \gamma}}$

${\ce {^{209}_{82}Pb->{^{209}_{83}Bi}+{e^{-}}+{\bar {\nu _{e}}}}}$

Отже, важчі елементи утворюються лише під час r-процесу. Водночас деякі ізотопи можуть виникати тільки за s-процесу, але не за r-процесу. Сам s-процес не відбувається строго одним шляхом: час життя деяких ізотопів, зокрема селену-79, залежить від того, чи перебувають вони в основному чи у збудженому стані. Через це s-процес може розвиватися різними шляхами, але зазвичай через кілька кроків після розгалуження ці шляхи знову сходяться.

r-процес

За великого потоку нейтронів відбувається r-процес. У цьому разі захоплення нейтронів істотно випереджає бета-розпад, тому під час r-процесу утворюються нестабільні ядра з великою кількістю нейтронів, які зазнають бета-розпаду лише після завершення r-процесу. Сам r-процес триває лише близько секунди — він може відбуватися, наприклад, під час спалахів наднових, коли за короткий час вивільняється велика кількість нейтронів.

Великий потік нейтронів виникає у двох випадках. Перший — це реакції, у яких високоенергетичні фотони «вибивають» нейтрони з ядер; вони відбуваються за температур вище 10⁹ K. Другий — нейтронізація речовини, яку можна подати реакцією ${\ce {p + e^- -> n + \nu_{e}}}$; вона відбувається безпосередньо перед спалахом наднової.

Під час r-процесу можуть утворюватися деякі ядра, недоступні для s-процесу. До них належать, зокрема, елементи, важчі за вісмут, а також «ізольовані» стабільні ізотопи — такі, для яких ізотоп того самого елемента з масовим числом на 1 меншим зазнає бета-розпаду. За s-процесу може утворитися ізотоп, нестабільний до бета-розпаду, але він не встигає захопити ще один нейтрон і перетворитися на «ізольований» стабільний ізотоп.

З іншого боку, деякі ядра можуть виникати під час s-процесу, але не під час r-процесу, наприклад стронцій-86. За r-процесу спочатку утворюється ядро, збагачене нейтронами, після чого воно послідовно зазнає бета-розпадів, під час яких масове число не змінюється. Коли ядро стає стабільним, бета-розпад припиняється, і елементи з тим самим масовим числом, але з меншим зарядовим числом, більше не утворюються. Так, наприклад, ядро з масовим числом 86, утворене за r-процесу, перетворюється на стабільний криптон-86, після чого подальші перетворення не відбуваються.

p-процес

Під час p-процесу утворюються збагачені протонами ядра, які не можуть сформуватися в процесах нейтронного захоплення. Захоплення протона є лише одним із механізмів p-процесу, за якого ядро ${\ce {X}}$ з масовим числом ${\ce {A}}$ перетворюється на ядро ${\ce {Y}}$:

${\ce {^{A}_{Z}X + p -> ^{A + 1}_{Z + 1}Y + \gamma}}$

Інший механізм полягає у вибиванні нейтронів з ядра високоенергетичними фотонами:

${\ce {^{A}_{Z}X + \gamma -> ^{A - 1}_{Z}X + n}}$

Унаслідок захоплення ядром позитрона один нейтрон у ядрі перетворюється на протон:

${\ce {{^{A}_{Z}X}+{e^{+}}->{^{A}_{{Z}+1}Y}+{\bar {\nu _{e}}}}}$

Можливий також, хоча й малоймовірний, процес, за якого одночасно відбуваються захоплення протона та відокремлення нейтрона з ядра:

${\ce {^{A}_{Z}X + p -> ^{A}_{Z + 1}Y + n}}$

У результаті p-процесу утворюються такі нукліди, як, наприклад, стронцій-84, молібден-92, рутеній-96 і індій-113. Ізотопи, що формуються в p-процесі й відомі як p-елементи, приблизно на два порядки менш поширені, ніж ізотопи, які виникають у процесах нейтронного захоплення. Сам p-процес відбувається на ранніх стадіях вибуху наднової.

Історія дослідження

Розуміння джерела енергії зір

Після того як у 1840-х роках було сформульовано закон збереження енергії, постало питання про джерело енергії зір, яке тривалий час залишалося невирішеним. За тогочасними геологічними даними вік Землі оцінювали щонайменше в сотні мільйонів років, такий саме порядок величини давали й уявлення про біологічну еволюцію. Отже, Сонце також мало світити не менше сотень мільйонів років із приблизно постійною світністю. Проте найефективніше із відомих на той час джерел енергії, запропоноване Германом Гельмгольцем і лордом Кельвіном, — механізм Кельвіна — Гельмгольца — дало б Сонцю змогу світити лише протягом десятків мільйонів років. Надалі питання лише загострилося — після відкриття радіоактивності оцінка мінімального можливого віку Землі швидко підвищилася до 1,5 мільярда років.

У 1903 році П'єр Кюрі виявив виділення тепла радіоактивними елементами. У зв'язку з цим Джеймс Джинс висунув гіпотезу, що зорі виробляють енергію рахунок радіоактивного розпаду, але ця гіпотеза також була нездатна пояснити вік Сонця. Після того як Альберт Ейнштейн у 1906 році відкрив еквівалентність маси та енергії, Джинс припустив, що в зорях відбувається не радіоактивний розпад, а анігіляція речовини. Хоча гіпотеза анігіляції давала досить великий можливий час життя Сонця, вона не знайшла підтвердження в майбутньому, але сама ідея про внутрішнє ядерне джерело енергії зір виявилася правильною.

У 1920 році правильний механізм енерговиділення — перетворення водню на гелій — запропонував Артур Еддінгтон. На той момент вже було відомо, що маса спокою чотирьох протонів на 0,7 % перевищує масу ядра гелію, і що за такої реакції ця різниця мас могла б переходити в енергію. Цей механізм дав змогу пояснити термін життя Сонця.

Гіпотеза Еддінгтона одразу зіштовхнулась із серйозними запереченнями. По-перше, розраховані температури в центрах зір здавалися занадто малими, щоб частинки могли подолати кулонівський бар'єр та утворити важчі ядра. Ця проблема була вирішена в 1929 році застосуванням теорії тунельного ефекту до речовини в надрах зір. Крім того, не було відомо, яким саме чином може відбуватися така реакція, оскільки зіткнення одразу чотирьох протонів та двох електронів дуже малоймовірне. До 1939 року Ганс Бете, Карл Вайцзеккер і Чарльз Крічфілд незалежно один від одного відкрили два шляхи перетворення водню на гелій, pp-ланцюжок і CNO-цикл. У 1941 році Мартін Шварцшильд розрахував модель Сонця з термоядерним джерелом енергії і зміг теоретично передбачити деякі спостережувані властивості Сонця, таким чином підтвердивши теорію термоядерного синтезу в надрах зір. Пізніше було відкрито й інші можливі реакції у зорях, але проблема основного джерела енергії вже була в цілому вирішена.

Уявлення про нуклеосинтез

У 1946 році Георгій Гамов і Фред Гойл незалежно один від одного опублікували дві наукові статті, у яких розглядали питання виникнення хімічних елементів у Всесвіті. Гамов стверджував, що хімічні елементи насамперед виникли невдовзі після виникнення Всесвіту в первинному нуклеосинтезі, а Гойл вважав, що хімічні елементи переважно виникають у зорях. До початку 1950-х років набагато більшою підтримкою користувалася теорія Гамова — виникнення важких елементів у зорях здавалося малоймовірним, оскільки для їхнього синтезу були потрібні температури на два порядки більші, ніж у зорях головної послідовності. Однак згодом і в теорії Гамова виявилися проблеми: спостережуваний хімічний склад Всесвіту був занадто неоднорідним для такого повсюдного нуклеосинтезу, крім того, відсутність стабільних ядер із масовими числами 5 і 8 унеможливлювала синтез елементів із більшими масовими числами, — і дійсно, при первинному нуклеосинтезі сформувалися тільки легкі ядра.

У наступні роки ставали відомими різні можливі ядерні реакції в зорях: наприклад, в 1952 році Едвін Солпітер відкрив можливість потрійного альфа-процесу, а в 1953—1954 роках було відкрито ядерне горіння вуглецю і кисню. Нарешті, в 1957 році була опублікована стаття, відома як B²FH за першими літерами прізвищ її авторів — Маргарет і Джефрі Бербіджів, Вільяма Фаулера і Фреда Гойла. У цій оглядовій роботі було зведено розрізнені дані про ядерні реакції у зорях і було з високою точністю пояснено походження більшості хімічних елементів. Стаття B²FH стала однією з найважливіших і найцитованіших статей в історії астрофізики.

Подальше вивчення

Дослідження зоряного нуклеосинтезу та зоряної еволюції продовжувались, а теоретичні моделі ставали все точнішими. Так, наприклад, ще в 1940-х роках обговорювалася можливість спостереження нейтрино, а в 1968 році був проведений перший експеримент зі спостереження сонячних нейтрино. Виявилося, що кількість нейтрино, випромінюваних Сонцем, була меншою, ніж передбачала теорія. Ця проблема, відома як проблема сонячних нейтрино, вирішилася у 2002 році: тоді були виявлені нейтринні осциляції, у результаті яких нейтрино можуть переходити з одного типу до іншого, і деякі з цих типів не спостерігаються детектором. Таким чином, спостережувана розбіжність була пояснена нейтринними осциляціями, а дані про ядерні реакції в Сонці виявилися вірними.

Литература

• Андрієвський С. М., Кузьменков С. Г. Ядерна астрофізика. — Одеса : Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2022. — 120 с. — ISBN 978-617-689-441-4.
• Приседський В.В. Розділ 2. Походження атомів // Атоми. Будова, походження, зв'язок. — Донецьк : Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2011. — С. 45-74. — ISBN 978-617-579-170-7.
• Засов А. В., Постнов К. А. Общая астрофизика. — 2-е изд., испр. и дополн. — Фрязино : Век 2, 2011. — 576 с. — ISBN 978-5-85099-188-3.
• Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 5th Edition. — Berlin; Heidelberg; N. Y. : Springer, 2007. — 510 p. — ISBN 978-3-540-34143-7.
• LeBlanc F. An Introduction to Stellar Astrophysics. — Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2011. — 352 p. — ISBN 978-0-470-69957-7.
• Ryan S. G., Norton A. J. Stellar Evolution and Nucleosynthesis. — N. Y. : Cambridge University Press, 2010. — 236 p. — ISBN 978-0-521-13320-3.
• Salaris M., Cassisi S. Evolution of Stars and Stellar Populations. — Chichester : John Wiley & Sons, 2005. — 388 p. — ISBN 978-0-470-09219-X.