Тунелювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип невизначеності
Вступ · Історія
Математичні основи

Тунелюва́нняфізичне явище, яке полягає в тому, що фізичний об'єкт долає потенційний бар'єр, велична якого більша від його кінетичної енергії. Найвідомішим прикладом явища є альфа-розпад. Це явище існує завдяки хвильовій природі квантових процесів, але проявляється не лише у квантових системах. Приклади тунелювання можна спостерігання і в оптиці де процеси також описуються хвильовими рівняннями.

Термоядерний синтез можливий лише тоді, коли ядра атомів дейтерію долають кулонівський бар'єр завдяки тунелюванню крізь нього.

Важливими застосуваннями явища тунелювання є резонансний тунельний діод та тунельний мікроскоп, тунелювання використовується для розрядки елементів флеш пам'яті. Тунелювання світла використовується в методі неповного внутрішнього відбиття та приладах, робота яких базується на ньому.

Фізична природа[ред.ред. код]

В квантовій механіці частинки описуються хвильовими функціями, квадрат модуля яких задає густину ймовірності перебування частники в певній точці простору. Хвильові функції є неперервними функціями координат, а тому в області, де кінетична енергія частинки менша за потенціальну (цю область називають класично недоступною областю) спадають до нуля поступово. Завжди існує певна ймовірність того, що частинка буде зареєстрована під потенціальним бар'єром. Якщо потенціальний бар'єр має скінченну ширину, то існує відмінна від нуля ймовірність проходження частинки через бар'єр.

У квазікласичному наближенні квантової механіки хвильову функцію для одновимірної задачі можна записати у вигляді

 \psi = A \exp\left( \frac{i}{\hbar}\int_{x_0}^x p(x^\prime)dx^\prime \right) + B \exp\left( -\frac{i}{\hbar}\int_{x_0}^x p(x^\prime)dx^\prime \right),

де  \hbar - зведена стала Планка,  p(x) = \sqrt{2m(E - V(x))} , E - енергія частинки, m - її маса, V(x) - потенціальна енергія частки, коефіцієнти A та B визначаються значенням хвильової функції в певній точці  x_0 .

В області, де E < V(x), квадратний корінь в експоненті має дійсні значення, й один із двох членів у виразі для хвильвої функції наростає, а другий спадає. Доданок із наростанням відповідає хвилі, відбитій від далекої границі бар'єру й зазвичай дуже маленький. У граничному випадку нескінченнного бар'єру він дорівнює нулю. Доданок із спаданням визначає ймовірність просочування квантовомеханічної частинки на глибину x під бар'єр. Зазвичай ця ймовірність невелика й дуже швидко зменшується із збільшенням х.

Коефіцієнт проходження частинки через бар'єр із шириною d у рамках квазікласичного наближення визначається формулою

 D = \exp \left(-\frac{2}{\hbar} \int_0^d \sqrt{2m(V(x) -E)} dx \right) ,

Інтегрування проводиться в області, де V(x) > E.


Таким чином, ймовірність просочування (тунелювання) квантовомеханічної частинки через бар'єр експоненційно залежить від товщини бар'єру. Для того, щоб спостерігати тунелювання, бар'єр повинен бути дуже тонким - атомарних розмірів.

Ймовірність тунелювання залежить від величини бар'єру, його форми, а також від маси частинки. Якщо електрони можуть тунелювати через бар'єри товщиною кілька десятих нанометра, то важчі частинки, наприклад, альфа-частинки, тільки через бар'єри із розмірами порядку розмірів ядра. Електрони провідності в напівпровідниках характеризуються ефективними масами, які можуть бути набагато меншими від маси вільних електронів, що дозволяє створювати тунельні діоди із шириною бар'єру в кілька десятків нанометрів.

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.