Квантова логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]


Квантова логіка — набір правил логіки для роботи з системами, що потребують урахування квантових законів. Вона часто називається сучасною основою, або структурою квантових розрахунків.

Звичайна булева логіка не застосовна для квантових розрахунків з огляду на вимогу зворотності квантових процесів. Квантова механіка вимагає щоб за результатом дії можна було б однозначно визначити початкові операнди. Наприклад, якщо в звичайній логіці результат операції АБО — істина, то можна зробити висновок, що хоча б один з двох операндів мав значення істинності. Точно визначити, який із них був істинним, чи, можливо, істинними були обидва, — неможливо. Така ситуація недопустима в квантовій механіці, тому операція АБО не може бути реалізованою квантовим комп'ютером. З огляду на це квантова логіка користується іншими логічними операціями, які мають властивості зворотності.

Квантова логіка має деякі властивості, які відрізняють її від класичної логіки, в першу чергу, невиконання закону дистрибутивності[1]:

p and (q or r) = (p and q) or (p and r),

де символи p, q і r є пропозиціональні змінні. Щоб проілюструвати, чому закон дистрибутивності не виконується, розглянемо частинку, яка рухається по лінії, і якщо.

p = "частинка має імпульс в інтервалі [0, +1/6]"

q = "частинка знаходиться в інтервалі [-1, 1]"

r = "частинка знаходиться в інтервалі [1 ,3]"

(через деякі системи одниць, де планка стала знижена на 1), то ми можемо спостерігати, що:

p and (q or r) = true

тобто частка імпульсу знаходиться між 0 і +1/6, а її позиція знаходиться між -1 та +3. З іншого боку, твердження "p and q" "p and r" помилкові, тому, що вони доводять більш жорсткі обмеження на одночасні значення координати і імпульсу, ніж це допускається принципом невизначеності(кожен має невизначеність 1/3, що менше, ніж дозволений мінімум 1/2). Тому,

(p and q) or (p and r) = false

Таким чином, дистрибутивний закон не виконується.

Квантова логіка була запропонована в якості правильної логіки висловлювань, в першу чергу, філософом Гіларі Патнем, принаймні в одній точці у своїй кар'єрі. Ця теза була важливою складовою в роботі Патнема Is Logic Empirical? в якій він проаналізував епістемологічний статус правил логіки висловлювань. Гіларі Патнем пояснює свою думку тим, що аномалії, пов'язані квантовими вимірюваннями, відбуваються з аномаліями в логіці самої фізики Девіда Фінкельштейна[en] Однак, ця ідея вже існувала деякий час і була відроджена в роботі Джорджа Маккі[en] над теорією уявлень груп симетрії.

Проте, більш загальна точка зору відносно квантової логіки полягає в тому, що вона надає формалізм для зіставлення квантових спостережуваних, системи підготовки фільтрів. Подібності квантового логічного формалізму для системи дедуктивної логіки можна розглядати більше як курйоз, ніж як фундаментальне філософське значення.

Аксіоми найчастіше зазначено в якості алгебраїчних рівнянь щодо впорядкованої множини. Один набір аксіом(взято з[2]) виглядає наступним чином:

є комунікативний та асоціативний.

1 це максимальний елемент і будь-якого b.

Ортомодулярний закон: if then .

Вступ[ред.ред. код]

У своєму трактаті 1932 р. "Математичні основи квантової механіки[en]" Джон фон Нейман зазначив, що проекцію на Гільбертів простір можна розглядати як твердження про фізичні спостережувані. Множину правил для маніпулювання цими квантовими твердженнями Джон фон Нейман та Біркгоф назвали квантовою логікою в їхній роботі 1926 р. Джордж Маккі в його книзі 1963р. розповів про спробу встановити набір аксіом для цієї пропозиційної системи як решітки з ортогональними доповненнями. Маккі розглядав елементи данної множини як альтернативне запитання, яке може спитати спостерігач про стан фізичної системи, запитання, відповіді на які можна отримати шляхом деяких вимірювань. Крім того, Маккі визначив фізичні спостережувані цих питань в термінах. Пирон, Людвіг і інші спробували дати аксіоматизації, які не вимагають такого явного відношення до решітки підпросторів.

Пропозиційна сітка класичної системи[ред.ред. код]

Пропозиційна сітка квантово-механічної системи[ред.ред. код]

Статистична структура[ред.ред. код]

Уявіть криміналістичну лабораторію, що має якийсь літальний апарат, щоб виміряти швидкість кулі, яка була випущена в пістолета. В ретельно контрольованих умовах температури, вологості, тиску і так далі той же пістолет вистрілив повторно. Це дає деякий розподіл швидкостей. Хоча ми і не отримаємо точно таке ж значення для кожного окремого вимірювання, для кожної групи вимірювань, ми очікуємо, що експеримент призведе до того ж розподілу швидкостей. Зокрема, ми можемо очікувати, що привласнення розподілів імовірностей для {а ≤ швидкість ≥ b}. Це, природно, змушує запропонувати, що в контрольованих умовах підготовки, вимірювання класичної системи можуть бути описані імовірнісною мірою на просторі станів. Ця статистична структура також присутня у квантовій механіці.

Автоморфізми[ред.ред. код]

Процес виміру[ред.ред. код]

Обмеження[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. [[[:en:Routledge Encyclopedia of Philosophy|title="Quantum]] logic" entry by Peter Forrest in the Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 7 (1998), p. 882ff: "[Quantum logic] differs from the standard sentential calculus ... The most notable difference is that the distributive laws fail, being replaced by a weaker law known as orthomodularity." [[:en:Routledge Encyclopedia of Philosophy|title="Quantum]] logic" entry by Peter Forrest in the Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 7 (1998), p. 882ff: "[Quantum logic] differs from the standard sentential calculus ... The most notable difference is that the distributive laws fail, being replaced by a weaker law known as orthomodularity."].  Пропущений або порожній |title= (довідка); Назва URL містить вбудоване вікіпосилання (довідка)
  2. Megill, Norman. "Quantum Logic Explorer". Metamath. Retrieved 2013-03-27. 

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic, Springer-Verlag, 1989.

Посилання[ред.ред. код]