Правильний семикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Семикутне вікно в одному з садків Шанхаю

Правильний семикутник — правильний многокутник з сімома сторонами.

Властивості[ред.ред. код]

Нехай t — сторона семикутника, R — радіус описаного кола, r — радіус вписаного кола.

t = 2R \sin \frac{\pi}{7} = 2r \operatorname{tg} \frac{\pi}{7} ~;~ r = R \cos \frac{\pi}{7},

Периметр правильного семикутника дорівнює

P = 7 t = 14 R \sin \frac{\pi}{7} = 14 r \operatorname{tg} \frac{\pi}{7}.

Площа правильного семикутника вираховується за формулами:

S = \frac{7}{4} t^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{7},
S = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7},
S = 7 r^2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{7}.

Побудова[ред.ред. код]

Neusis-heptagon.png Heptagonneusis.gif
Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif
Анімація побудови правильного семикутника.

Точна[ред.ред. код]

За теоремою Гаусса — Ванцеля, правильний семикутники неможливо побудувати за допомогою циркуля і лінійки, але можна побудувати за допомогою циркуля і розміченої лінійки, тобто лінійки, на якій можна робити відмітки і за допомогою якої можна проводити прямі, що проходять через якусь точку, причому відмічені на лінійці точки належатимуть до даних ліній (прямих або кіл).

Наближена[ред.ред. код]

Наближена (але з достатньою для практики точністю ≈ 0,2%) побудова семикутника показана на малюнку. З точки A на колі радіусом, рівним радіусу кола, проводимо дугу BOC. ВідрізокBD = {1 \over 2}BC якраз і дасть потрібне наближення.

Семикутні зірки[ред.ред. код]

Семикутна зірка 7/2
Семикутна зірка 7/3

Існує два зірчастих семикутники (гептаграми): 7 / 2 і 7 / 3. Методи їх побудови аналогічні до побудови звичайного семикутники, тільки вершини треба з'єднувати через одну (7 / 2) або через дві (7 / 3).

Застосування[ред.ред. код]

У Великій Британії використовуються дві монети у формі семикутника: 50 пенсів і 20 пенсів. Власне, форма монет — криволінійний семикутник, який утворює криву постійної ширини, щоб монети плавно проходили в автомати.

Семикутна зірка 7 / 2 була національним символом Грузії і застосовувалася, як елемент герба Грузії, зокрема і в радянський час. Наразі не застосовується. Семикутна зірка 7 / 3 є емблемою компанії AP Moller-Maersk Group.

Посилання[ред.ред. код]