Правильний 65537-кутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
65537-кутник чи коло?

Правильний 65537-кутник (шістдесятѝп'я̀титѝсячп'я̀тсо̀ттрѝдцятисѐмику̀тник) — геометрична фігура з групи правильних многокутників, що складається з 65 537 кутів і 65 537 сторін. Внаслідок малості центрального кута у графічному зображенні правильний 65537-кутник майже не відрізняється від кола.

Побудова[ред. | ред. код]

Примітна особливість 65537-кутника — той факт, що його можливо побудувати, використовуючи тільки циркуль та лінійку.

Число 65537 — найвідоміше просте число Ферма:

.

Карлом Фрідріхом Гаусом 1836 року було доведено, що правильний n-кутник можна побудувати циркулем та лінійкою, якщо непарні прості дільники n є різними числами Ферма. У 1836 році П. Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує. Сьогодні це твердження відоме як теорема Гауса — Ванцеля.

1894 року Іоган Густав Гермес після більш ніж десятирічних досліджень знайшов спосіб побудови правильного 65537-кутника та описав його в рукописі розміром більш ніж 200 сторінок [1] (оригінал рукопису зберігається у бібліотеці Геттінгенський університет). З цього приводу Джон Літлвуд пожартував: «Один нав'язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому: — Йдіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника! Аспірант пішов і повернувся тільки через 20 років».[2]

Пропорції[ред. | ред. код]

Кути[ред. | ред. код]

Центральний кут рівний   .

Внутрішній кут рівний   .

Наочне уявлення[ред. | ред. код]

Для ілюстрації пропорцій практично неуявної фігури можуть слугувати такі міркування:

  • Відхилення центрального кута від 0°, а також відхилення внутрішнього кута від 180° складають всього лише приблизно 0,005°. Якщо припідняти за один кінець лежачу на землі жердину довжиною 100 м тільки на один сантиметр, то вона утворить з землею приблизно цей кут.
  • Якщо намалювати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 см, діаметр описаного навколо нього кола буде більшим за 200 м.
  • Якщо намалювати 65537-кутник діаметром 20 см, довжина однієї його сторони виявиться меншою однієї десятої товщини найтоншої людської волосини.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Johann Gustav Hermes (1894). Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen) 3: 170—186. (нім.)
  2. Дж. Літлвуд. Математична суміш. — М. : Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4.

Посилання[ред. | ред. код]