Динаміка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Дина́міка--надзвичайно навантажений термін, що використовується для характеристики процесів в різних галузях природничих наук, інженерії, медицині, соціології, в комп'ютерних науках. В англомовній Вікіпедії зараз існує більше трьох сотень статей, які мають в заголовку термін динаміка (Dynamics). Початковий зміст терміну Дина́міка пов'язують з грецьким терміном (грец. δύναμις — сила, потужність,енергія). Саме тому один із розділів сучасної механіки,в якому вивчаються причини виникнення та закономірності механічного руху має назву динаміка. Динаміка, як розділ теоретичної механіки, оперує такими поняттями, як маса, сила, імпульс, момент імпульсу, енергія[1]

Також динамікою нерідко називають, стосовно до інших областей фізики (наприклад, до теорії поля), ту частину теорії, яка більш-менш прямо аналогічна динаміці в механіці, протиставляючи зазвичай кінематиці (до кінематики в таких теоріях зазвичай відносять, наприклад, співвідношення, отримані з перетворень величин при зміні системи відліку).

Іноді слово динаміка застосовується у фізиці і не у вищеописаному сенсі, а в більш загальнолітературному: для позначення просто процесів, що розвиваються у часі, залежності від часу якихось величин, не обов'язково маючи на увазі конкретний механізм або причину цієї залежності.

Динаміка, що базується на законах Ньютона, називається класичною динамікою. Класична динаміка описує рухи об'єктів зі швидкостями від міліметрів в секунду до кілометрів на секунду. Однак ці методи перестають бути справедливими для руху об'єктів дуже малих розмірів (елементарні частинки) і при рухах зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Такі рухи підпорядковуються іншим законам.

За допомогою законів динаміки вивчається також рух суцільного середовища, тобто пружно і пластично деформованих тіл, рідин і газів.

У результаті застосування методів динаміки до вивчення руху конкретних об'єктів виник ряд спеціальних дисциплін: небесна механіка, балістика, динаміка корабля, літака тощо.

Основна задача динаміки[ред.ред. код]

Історично поділ на пряму і зворотну задачу динаміки склався наступним чином.

  • Пряма задача динаміки: за заданим характером руху визначити рівнодійну сил, які діють на тіло.
  • Обернена задача динаміки: за заданими силами визначити характер руху тіла.

Закони Ньютона[ред.ред. код]

Докладніше: Закони Ньютона

Класична динаміка основана на трьох основних законах Ньютона:

  • 1-й: Існують такі системи відліку, відносно яких тіло яке рухається поступально зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла або їх дію скомпенсовано.
\sum_{i=1}^n \vec {F_i}=0 \Rightarrow \vec v=const
\vec{a} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\vec{F_i} }{m},

де \vec{a}прискорення тіла, \vec{F_i}сили, прикладені до матеріальної точки, а \ m — її маса, або

m \vec {a}=\sum_{i=1}^n \vec{F_i} .

У класичній (ньютонівській) механіці маса матеріальної точки вважається постійною в часі і незалежною від будь-яких особливостей її руху чи взаємодії з іншими тілами[2][3].

Другий закон Ньютона можна також сформулювати з використанням поняття імпульса:


В інерціальних системах відліку похідна від імпульсу матеріальної точки по часу дорівнює силі, яка діє на нього[4].

\frac{d\vec{p}}{dt}= \sum_{i=1}^n \vec {F_i},

де \vec p=m\vec v — імпульс (кількість руху) точки, \vec v — її швидкість, а tчас. За такого формулювання, як і раніше, вважають, що маса матеріальної точки незмінна в часі[5][6][7].

  • 3-й: Тіла діють одне на одне з силами, рівними за модулем і протилежними за напрямом
|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|
\vec{F_1}=\vec{-F_2}

Якщо при цьому розглядаються взаємодія матеріальних точок, то обидві сили діють вздовж прямої, яка їх з'єднує. Це призводить до того, що сумарний момент імпульсу системи, що складається з двох матеріальних точок в процесі взаємодії залишається незмінним. Таким чином, із другого і третього законів Ньютона можна отримати закони збереження імпульсу і моменту імпульсу.

Закони Ньютона в неінерціальних системах відліку[ред.ред. код]

Існування інерціальних систем відліку тільки постулюється першим законом Ньютона. Реальні системи відліку, звязані, наприклад, з Землею або з Сонцем, не мають в повній мірі властивості інерціальності через рух по колу. Експериментально довести існування інерціальної системи відліку неможливо, оскільки для цього потрібно мати вільне тіло (тіла, на які не діють жодні сили), а те, що тіло є вільним, може бути показано тільки в інерціальній стистемі відліку. Опис руху в неінерціальних системах відліку, які рухаються з прискоренням відносно інерціальних, потребує введения так званих фіктивних сил, таких як сила інерції, доцентрова сила або сила Коріоліса. Ці «сили» не зумовлені взаємодією тіл, тобто за своєю природою не є силами і вводяться тільки для збереження форми другого закону Ньютона:

\sum_{i=1}^n \vec {F_i} + \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}}=m \vec {a} ,

де \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}} — сума всіх фіктивних сил, які виникають у неінерціальній системі відліку.

Опис динаміки виходячи з принципу найменшої дії[ред.ред. код]

Багато законів динаміки можуть бути описані виходячи не із законів Ісаака Ньютона, а із принципу найменшої дії.

Формули деяких сил, діючих на тіло[ред.ред. код]

  • Сила всесвітнього тяжіння:
F_T = {G m_1 m_2 \over r^2}

або в векторній формі:

\overrightarrow {F_T}(\vec{r_1}) = G \frac{m_1 m_2}{|\vec{r_2}-\vec{r_1}|^3} {(\vec{r_2}-\vec{r_1})}

поблизу земної поверхні:

\overrightarrow{F_T} = m \vec{g}
  • Сила тертя:
F_f = \mu N
  • Сила Архімеда:
F_A = \rho g V

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. М.О. Кільчевський, Курс теоретичної механіки у двох томах,Т.2, Динаміка систем, Київ, Нац.ун-т ім. Т. Шевченка, 2009, 447 с.
  2. Маркеев А. П. Теоретическая механика..
  3. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — ISBN 5-06-003117-9.
  4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. I. Механика. — ISBN 5-9221-0225-7.
  5. Маркеев А. П. Теоретическая механика. «…другий закон Ньютона справедливий тільки для точки сталого складу. Динаміка систем змінного складу потребує окремого розгляду»
  6. Иродов И. Е. Основные законы механики.«У ньютоновій механіці… m=const і dp/dt=ma».
  7. Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — P. 112. — ISBN 0-07-035048-5. «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».

Література[ред.ред. код]

  • Павловський М. А. Теоретична механіка. Київ, Техніка, 2002, 511 с.
  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. Издательство Физического факультета МГУ, 1997.
  • Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
  • Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-3

Силки[ред.ред. код]