Прискорення вільного падіння

Прискорення вільного падіння (позначення g) — прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння Землі. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцезнаходження тіла, його висоти підняття над рівнем моря та інших факторів.

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється в залежності від маси самої планети (і навіть від положення на ній, від полюса до екватора), див. таблицю значень g для інших небесних тіл.

Для проведення розрахунків, згідно з рішенням третьої Генеральної конференції з мір та ваг у 1901 році, було приняте стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с².

Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна одиниця виміру прискорення.

Прискорення вільного падіння на Землі

Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на Землі. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря. Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

• Обертанням Землі. Внаслідок обертання Землі, за рахунок дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
• Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
• Висотою над рівнем моря.
• Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах h (в метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з наступної формули

$g_{\phi}=9,780327 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right) - 0,0003086 h$.

Прискорення вільного падіння для деяких міст України

Місто	Географічні координати (за Грінвічем)		Висота над рівнем моря, м	Прискорення вільного падіння, м/с2
	Довгота	Широта
Київ	30°30′ сх. д.	50°27′ пн. ш.	179	9.81054
Вінниця	28°28′ сх. д.	49°14′ пн.ш.	287	9.80912
Дніпропетровськ	34°59′ сх. д.	48°27′ пн. ш.	151	9.80884
Донецьк	37°48′ сх. д.	48°00′ пн. ш.	169	9.80838
Житомир	28°40′ сх. д.	50°15′ пн. ш.	218	9.81025
Запоріжжя	35°10′ сх. д.	47°50′ пн. ш.	112	9.8084
Івано-Франківськ	24°43′ сх. д.	48°55′ пн. ш.	276	9.80888
Кіровоград	32°16′ сх. д.	48°30′ пн. ш.	176	9.80881
Луганськ	39°18′ сх. д.	48°34′ пн. ш.	78	9.80917
Львів	24°00′ сх. д.	49°50′ пн. ш.	325	9.80954
Миколаїв	32°0′ сх. д.	46°58′ пн. ш.	52	9.80781
Одеса	30°44′ сх. д.	46°28′ пн. ш.	54	9.80735
Полтава	34°32′ сх. д.	49°34′ пн. ш.	160	9.80982
Рівне	26°15′ сх. д.	50°37′ пн. ш.	234	9.81053
Суми	34°48′ сх. д.	50°55′ пн. ш.	174	9.81098
Тернопіль	25°36′ сх. д.	49°34′ пн. ш.	320	9.80932
Харків	36°15′ сх. д.	50°00′ пн. ш.;	120	9.81032
Херсон	32°35′ сх. д.	46°38′ пн. ш.	48	9.80752
Хмельницький	27°0′ сх. д.	49°25′ пн. ш.	298	9.80926
Черкаси	32°3′ сх. д.	49°25′ пн. ш.	105	9.80985
Чернівці	25°56′ сх. д.	48°18′ пн. ш.	240	9.80843
Чернігів	31°18′ сх. д.	51°30′ пн. ш.	136	9.81161
Луцьк	25°20′ сх. д.	50°45′ пн. ш.	196	9.81076
Ужгород	22°18′ сх. д.	48°37′ пн. ш.	120	9.80909
Севастополь	33°31′ сх. д.	44°37′ пн. ш.	2	9.80584
Сімферополь	34°06′ сх. д.	44°57′ пн. ш.	205	9.80551

Визначення за законом всесвітнього тяжіння

Згідно з законом всесвітнього тяжіння, другим законом Ньютона та не приймаючи до уваги обертання Землі, отримуємо

$F = G \frac{M m}{r^2}=m \left(G \frac{M}{r^2}\right)= m g$

де r — відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, M — маса Землі, m — маса тіла, G — гравітаційна стала.

Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо наступну формулу

$g=G \frac {M}{r^2}$,

з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла m.

Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:

$g=(6,6742 \times 10^{-11}) \frac{5,9736 \times 10^{24}}{(6,37101 \times 10^6)^2}=9,822\mbox{ m} \cdot \mbox{s}^{-2}$.

Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665 м/с² за рахунок нехтування доцентровою силою.

Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.

Планета	Кратність зі значенням прискорення на Землі	м/с2
Сонце	27.90	274.1
Меркурій	0.3770	3.703
Венера	0.9032	8.872
Земля	1 (за визначеням)	9.822
Місяць	0.1655	1.625
Марс	0.3895	3.728
Юпітер	2.640	25.93
Сатурн	1.139	11.19
Уран	0.917	9.01
Нептун	1.148	11.28

Використання як одиниці вимірювання прискорення

Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в аеронавтиці й космонавтиці, а також в автомобільній техніці.

Коли автомобіль повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, a = v²/r, де a - прискорення, v - швидкість, а r - радіус повороту. Наприклад, коли водій гоночного автомобіля їде у повороті із радіусом кривизни 80 м зі швидкістю 40 м/с, він відчуває прискорення 40²/80 м/с², або 20 м/с². Це дорівнює 20/9.8 g, що є близько 2.04 g. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.