Прискорення вільного падіння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Прискорення вільного падіння (позначення g) — прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння Землі. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцезнаходження тіла, його висоти підняття над рівнем моря та інших факторів.

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється в залежності від маси самої планети (і навіть від положення на ній, від полюса до екватора), див. таблицю значень g для інших небесних тіл.

Для проведення розрахунків, згідно з рішенням[1] третьої Генеральної конференції з мір та ваг у 1901 році, було приняте стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с2.

Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна одиниця виміру прискорення.

Прискорення вільного падіння на Землі[ред.ред. код]

Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на Землі. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря. Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

  • Обертанням Землі. Внаслідок обертання Землі, за рахунок дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
  • Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
  • Висотою над рівнем моря.
  • Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах h (в метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з наступної формули[2][3]

g_{\phi}=9,780327 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right) - 0,0003086 h.
Прискорення вільного падіння для деяких міст України[4]
Місто Географічні координати (за Грінвічем) Висота над рівнем моря, м Прискорення вільного падіння, м/с2
Довгота Широта
Київ 30°30′ сх. д. 50°27′ пн. ш. 179 9.81054
Вінниця 28°28′ сх. д. 49°14′ пн.ш. 287 9.80912
Дніпропетровськ 34°59′ сх. д. 48°27′ пн. ш. 151 9.80884
Донецьк 37°48′ сх. д. 48°00′ пн. ш. 169 9.80838
Житомир 28°40′ сх. д. 50°15′ пн. ш. 218 9.81025
Запоріжжя 35°10′ сх. д. 47°50′ пн. ш. 112 9.8084
Івано-Франківськ 24°43′ сх. д. 48°55′ пн. ш. 276 9.80888
Кіровоград 32°16′ сх. д. 48°30′ пн. ш. 176 9.80881
Луганськ 39°18′ сх. д. 48°34′ пн. ш. 78 9.80917
Львів 24°00′ сх. д. 49°50′ пн. ш. 325 9.80954
Миколаїв 32°0′ сх. д. 46°58′ пн. ш. 52 9.80781
Одеса 30°44′ сх. д. 46°28′ пн. ш. 54 9.80735
Полтава 34°32′ сх. д. 49°34′ пн. ш. 160 9.80982
Рівне 26°15′ сх. д. 50°37′ пн. ш. 234 9.81053
Суми 34°48′ сх. д. 50°55′ пн. ш. 174 9.81098
Тернопіль 25°36′ сх. д. 49°34′ пн. ш. 320 9.80932
Харків 36°15′ сх. д. 50°00′ пн. ш.; 120 9.81032
Херсон 32°35′ сх. д. 46°38′ пн. ш. 48 9.80752
Хмельницький 27°0′ сх. д. 49°25′ пн. ш. 298 9.80926
Черкаси 32°3′ сх. д. 49°25′ пн. ш. 105 9.80985
Чернівці 25°56′ сх. д. 48°18′ пн. ш. 240 9.80843
Чернігів 31°18′ сх. д. 51°30′ пн. ш. 136 9.81161
Луцьк 25°20′ сх. д. 50°45′ пн. ш. 196 9.81076
Ужгород 22°18′ сх. д. 48°37′ пн. ш. 120 9.80909
Севастополь 33°31′ сх. д. 44°37′ пн. ш. 2 9.80584
Сімферополь 34°06′ сх. д. 44°57′ пн. ш. 205 9.80551

Визначення за законом всесвітнього тяжіння[ред.ред. код]

Згідно з законом всесвітнього тяжіння, другим законом Ньютона та не приймаючи до уваги обертання Землі, отримуємо

F = G \frac{M m}{r^2}=m \left(G \frac{M}{r^2}\right)= m g

де r — відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, Mмаса Землі, m — маса тіла, Gгравітаційна стала.

Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо наступну формулу

g=G \frac {M}{r^2},

з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла m.

Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:

g=(6,6742 \times 10^{-11}) \frac{5,9736 \times 10^{24}}{(6,37101 \times 10^6)^2}=9,822\mbox{ m} \cdot \mbox{s}^{-2}.

Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665 м/с2 за рахунок нехтування доцентровою силою.

Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.

Планета Кратність зі значенням
прискорення на Землі
м/с2
Сонце 27.90 274.1
Меркурій 0.3770 3.703
Венера 0.9032 8.872
Земля 1 (за визначеням) 9.822
Місяць 0.1655 1.625
Марс 0.3895 3.728
Юпітер 2.640 25.93
Сатурн 1.139 11.19
Уран 0.917 9.01
Нептун 1.148 11.28

Використання як одиниці вимірювання прискорення[ред.ред. код]

Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в аеронавтиці й космонавтиці, а також в автомобільній техніці.

Коли автомобіль повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, a = v2/r, де a - прискорення, v - швидкість, а r - радіус повороту. Наприклад, коли водій гоночного автомобіля їде у повороті із радіусом кривизни 80 м зі швидкістю 40 м/с, він відчуває прискорення 402/80 м/с2, або 20 м/с2. Це дорівнює 20/9.8 g, що є близько 2.04 g. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.

Посилання[ред.ред. код]

  1. BIPM. «Resolution of the 3rd CGPM». Архів оригіналу за 2013-06-25. Процитовано 2008-04-27. 
  2. International Gravity formula
  3. Гл. ред. А. М. Прохоров (1998). Физика. Большой энциклопедический словарь. Москва: Большая Российская энциклопедия. ISBN 5-85270-306-0. 
  4. g-Extractor на сайті Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).