Користувач:Shybetsky/Еварист Галуа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Еваріст Галуа
 </img>
Портрет Еваріста Галуа приблизно 15 років
Народився ( 1811-10-25 ) 25 жовтня 1811 р



Бур-ла-Рейн, Французька імперія
Помер 31 травня 1832 р. ( у віці 1832-05-31 ) 20)



Париж, Королівство Франція
 Алма матер Підготовча школа
Відомий для Робота з теорії рівнянь, теорії груп і теорії Галуа

Галуа ( [ɡælˈwɑː] ; [1] фр.: [evaʁist ɡalwa] ; 25 жовтня 1811 року — 31 травня 1832) — французький математик і політичний діяч. Ще в підлітковому віці він зміг визначити необхідну і достатню умову для того, щоб многочлен був розв’язаним коренями, тим самим вирішивши проблему, яка була відкрита протягом 350 років. Його робота заклала основи теорії Галуа та теорії груп [2] двох основних галузей абстрактної алгебри. Він був стійким республіканцем і брав активну участь у політичних потрясіннях, які оточували Липневу революцію 1830 року. Через політичну активність його неодноразово заарештовували, одного разу термін ув’язнення склав кілька місяців. З причин, які залишаються незрозумілими, незабаром після звільнення з в’язниці він брав участь у дуелі і помер від отриманих ран. [3]

Життя[ред. | ред. код]

Раннє життя[ред. | ред. код]

Галуа народився 25 жовтня 1811 року в сім'ї Ніколя-Габріеля Галуа та Аделаїди-Марі (уродженої Деманте).[2] [4] Його батько був республіканцем і очолював ліберальну партію Бур-ла-Рена. Його батько став головою села [2] після повернення Людовика XVIII на престол у 1814 році. Його мати, дочка юриста, вільно читала латинську та класичну літературу і відповідала за освіту сина протягом його перших дванадцяти років.

Вхід до ліцею Людоика Великого, який Галуа відвідував у дитинстві.

У жовтні 1823 року він вступив до ліцею Людовика Великого, [5] у віці 14 років почав серйозно цікавитися математикою. [5]

Він знайшов примірник Eléments de Géométrie Адрієна-Марі Лежандра, який, кажуть, він прочитав «як роман». У 15 років він читав оригінальні статті Жозефа-Луї Лагранжа, такі як Réflexions sur la résolution algébrique des équations, які, ймовірно, мотивували його пізніші роботи з теорії рівнянь,[6] і Leçons sur le calcul des fonctions, роботу, призначену для професійних математиків, проте його успішність у школі була низькою, а вчителі звинувачували його в тому, що він має багато амбіцій та хоче оригінальності. [4]

Починаючий математик[ред. | ред. код]

У 1828 році він спробував скласти вступний іспит до Політехнічної школи, найпрестижнішого математичного закладу у Франції того часу, без звичайної підготовки з математики, і зазнав невдачі через відсутність пояснень на усному іспиті. У тому ж році він вступив до Вищої нормальної школи (тоді відомої як l'École préparatoire), набагато нижчого навчального закладу для математичних досліджень того часу, де він познайомився з деякими професорами, які звернули увагу на його здібності. 

Огюстен-Луї Коші розглянув ранні математичні роботи Галуа.

У наступному році була опублікована перша стаття Галуа про ланцюгові дроби [7] Приблизно в той же час він почав робити фундаментальні відкриття в теорії алгебраїчних рівнянь. Він подав до Академії наук дві роботи на цю тему. Огюстен-Луї Коші рецензував ці статті, але відмовився прийняти їх до публікації з причин, які досі залишаються неясними. Однак, незважаючи на численні твердження про протилежне, широко поширена думка, що Коші визнав важливість роботи Галуа і що він просто запропонував об’єднати дві роботи в одну, щоб взяти участь у конкурсі на Велику премію Академії з математики. Коші, видатний математик того часу, хоча і з політичними поглядами, які були протилежними від Галуа, вважав Галуа ймовірним переможцем. [8]

28 липня 1829 року батько Галуа закінчив життя самогубством після запеклої політичної суперечки з сільським священиком.[9] Через декілька днів Галуа зробив другу й останню спробу вступити до Політехніки, але знову зазнав невдачі.[9] Безперечно, що Галуа був більш ніж кваліфікованим; однак, думки про те, чому він зазнав невдачі, різняться. Більш правдоподібні свідчення стверджують, що Галуа зробив занадто багато логічних стрибків і спантеличив некомпетентного екзаменатора, що розлютило Галуа. Нещодавня смерть батька, можливо, також вплинула на його поведінку. [4]

Отримавши відмову у вступі до Політехнічної школи, Галуа склав іспити бакалавра, щоб вступити до нормальної школи . [9] Він пройшов, отримавши ступінь 29 грудня 1829 року [9] Його екзаменатор з математики повідомив: «Цей учень іноді незрозумілий у висловленні своїх ідей, але він розумний і демонструє чудовий дослідницький дух».

Галуа кілька разів намагався опублікувати свої роботи з теорії рівнянь, але вони так і не були опубліковані за його життя через різні події. Хоча його перша спроба була відхилена Коші, у лютому 1830 року за пропозицією Коші він подав роботи секретарю Академії Жозефу Фур’є [9] для розгляду Гран-прі Академії. На жаль, Фур’є невдовзі помер [9] і роботи були втрачені. [9] Цього року премію було присуджено Нільсу Генріку Абелю посмертно, а також Карлу Густаву Якобу Якобі. Незважаючи на втрачені наукові роботи, Галуа того року опублікував три роботи, одна з яких заклала основи теорії Галуа. [10] Друга стосувалась чисельного розв’язання рівнянь (за сучасною термінологією знаходження кореня). [11] Третій був важливим у теорії чисел, в якому вперше було сформульовано поняття скінченного поля. [12]

Політичний вогнище[ред. | ред. код]

«Битва за ратушу » Жан-Віктор Шнец . Галуа, як стійкий республіканець, хотів би взяти участь у Липневій революції 1830 року, але йому завадив директор Нормальної школи.

Галуа жив під час політичних потрясінь у Франції. Карл X змінив Людовіка XVIII у 1824 році, але в 1827 році його партія зазнала серйозної невдачі на виборах, і до 1830 року опозиційна ліберальна партія стала більшістю. Карл, зіткнувшись з політичною опозицією з боку палат, влаштував державний переворот і видав свої горезвісні липневі ордонанси, що поклали початок Липневій революції,[9] яка закінчилася тим, що королем став Луї Філіп І. У той час як їхні колеги з Політехніки творили історію на вулицях під час Липневої революції, Галуа у Нормальній школі був замкнений директором школи. Галуа був розлючений і написав жахливий лист з критикою директора, який подав до Gazette des Écoles, підписавши лист своїм повним ім'ям. Редактори опустили підпис у публікації, але Галуа був виключений.[13]

Хоча його виключення офіційно набуло чинності 4 січня 1831 року, Галуа негайно залишив школу і приєднався до республіканської артилерійської частини Національної гвардії. Він розділив свій час між своєю математичною роботою та політичними уподобаннями. Через суперечки навколо підрозділу, незабаром після того, як Галуа приєднався до нього, 31 грудня 1830 р. артилерія Національної гвардії була розпущена через побоювання, що вона може дестабілізувати уряд. Приблизно в той же час дев’ятнадцять офіцерів колишнього підрозділу Галуа були заарештовані та звинувачені у змові з метою повалення уряду.

У квітні 1831 року офіцери були виправдані за всіма звинуваченнями, а 9 травня 1831 року на їх честь відбувся бенкет, на якому було присутні багато видатних людей, зокрема Олександр Дюма. У якийсь момент Галуа встав і запропонував тост, у якому сказав: «За Луї Філіпа» з кинджалом над чашкою. Республіканці на бенкеті сприйняли тост Галуа як погрозу життю короля і підбадьорювали його. Наступного дня його заарештували в будинку матері й утримували у в’язниці Сент-Пелажі до 15 червня 1831 року, коли його судили. [8] Адвокат Галуа стверджував, що Галуа насправді сказав: «Луї-Філіппу, якщо він зрадить». Прокурор поставив кілька запитань, і, можливо, під впливом молодості Галуа, того ж дня присяжні виправдали його. [8] [9] [13] [14]

Наступного дня після взяття Бастилії (14 липня 1831 року) Галуа був на чолі протесту, одягнений в форму розформованої артилерії, і прийшов озброєний кількома пістолетами, зарядженою гвинтівкою та кинджалом. Його знову заарештували. [9] Під час свого перебування у в'язниці Галуа одного разу вперше випив алкоголь, підштовхнутий до цього своїми товаришами по ув'язненню. Один з цих ув’язнених, Франсуа-Венсан Распай, написав у листі від 25 липня те, що Галуа сказав п’яним. Витяг із листа: [8] І кажу вам, я загину на дуелі із-за якоїсь coquette de bas étage. Чому? Тому що вона запросить мене помститися за її честь, яку інший скомпрометував. Знаєш, друже, чого мені не вистачає? Я можу довірити це тільки тобі: це того, що я можу любити і любити тільки духом. Я втратив батька, і ніхто ніколи не замінив його, чуєш...?

Перший рядок — це приголомшливе пророцтво про те, як насправді помре Галуа; другий показує, як Галуа був глибоко вражений втратою батька. Распай продовжує, що Галуа, все ще в маренні, намагався покінчити життя самогубством, і що йому це вдалося б, якби його товариші по ув’язненню не зупинили його силою. [8] Через кілька місяців, коли 23 жовтня відбувся суд над Галуа, його засудили до шести місяців ув’язнення за незаконне носіння уніформи. [9] [15] [16] Перебуваючи у в’язниці, він продовжував розвивати свої математичні ідеї. Звільнений 29 квітня 1832 року.

Останні дні[ред. | ред. код]

Сімеон Дені Пуассон переглянув роботу Галуа з теорії рівнянь і оголосив її «незрозумілою».

Галуа повернувся до математики після його виключення з Нормальної школи, хоча продовжував проводити час у політиці. Після того, як його виключення стало офіційним у січні 1831 року, він спробував відкрити приватний клас з розширеної алгебри, що викликало певний інтерес, але це ослабло, оскільки здавалося, що його політична активність у нього у пріоритеті. [4] [8] Сімеон Дені Пуассон попросив його представити свою роботу з теорії рівнянь, що він і зробив 17 січня 1831 року. Близько 4 липня 1831 року Пуассон оголосив роботу Галуа «незрозумілою», заявивши, що «аргумент [Галуа] не є ні достатньо чітким, ні достатньо розробленим, щоб ми могли судити про його строгість»; однак звіт про відхилення закінчується обнадійливою нотою: «Тоді ми б запропонували автору опублікувати всю свою роботу, щоб сформувати остаточну думку». [17] Галуа бурхливо відреагував на лист про відмову і вирішив відмовитися від публікації своїх робіт через Академію і замість цього опублікувати їх приватно через свого друга Огюста Шевальє. Очевидно, однак, Галуа не проігнорував пораду Пуассона, оскільки він почав збирати всі свої математичні рукописи ще у в'язниці і продовжував шліфувати свої ідеї до звільнення 29 квітня 1832 року [13] після чого його якось наговорили на дуель. [9]

Фатальний поєдинок Галуа відбувся 30 травня. [18] Справжні мотиви дуелі невідомі. Було багато припущень щодо причин цього. Відомо, що за п’ять днів до смерті він написав Шевальє листа, в якому чітко натякає на любовну історію. [8]

Деякі архівні дослідження оригіналів листів показують, що романтичною жінкою була Стефані-Фелісі Потерен дю Мотель,[19] дочка лікаря в гуртожитку, де Галуа проживав протягом останніх місяців свого життя. Доступні фрагменти її листів, скопійованих самим Галуа (багато частин, таких як її ім’я, стерті або навмисно пропущені). [20] Листи натякають, що дю Мотель повідомила Галуа деякі зі своїх проблем, і це могло спонукати його спровокувати дуель. Цю здогадку також підтверджують інші листи, які Галуа пізніше написав своїм друзям за ніч перед смертю. Двоюрідний брат Галуа Габріель Деманте, коли його запитали, чи знає він причину дуелі, згадав, що Галуа «зустрівся з чоловіком та імовірним нареченим, кожен з яких спровокував дуель». Сам Галуа вигукнув: «Я жертва сумнозвісної кокетки та двох її обманщиків».[13]

Набагато більш детальні припущення, засновані на цих мізерних історичних подробицях, були представлені багатьма біографами Галуа (особливо Еріком Темплом Беллом у «Людях математики»), наприклад, що весь інцидент був інсценований поліцією та роялістами для ліквідації політичного ворога. [15]

Що стосується суперника в дуелі, то Олександр Дюма називає ім’я Пеше д’Ербінвіля[14] який насправді був одним із дев’ятнадцяти офіцерів артилерії, чиє виправдання було відзначено на бенкеті, що став причиною першого арешту Галуа.[21] Однак Дюма один у цьому твердженні, і якби він був правий, незрозуміло, чому саме д'Ербінвіль. Вважалося, що на той час він був «передбачуваним нареченим» дю Мотель (в кінцевому підсумку вона вийшла заміж за іншого), але жодних чітких доказів на підтримку цього припущення не було знайдено. З іншого боку, збережені газетні вирізки лише за кілька днів після дуелі дають опис його суперника (ідентифікованого ініціалами «LD»), який, здається, більш точно стосується одного з друзів-республіканців Галуа, швидше за все, Ернеста Дюшатле, який був ув'язнений разом з Галуа за тими ж звинуваченнями. [22] Враховуючи наявну суперечливу інформацію, справжня особа вбивці цілком може бути втрачена для історії.

Якими б не були причини дуелі, Галуа був настільки впевнений у своїй неминучій смерті, що не спав цілу ніч, писав листи своїм друзям-республіканцям і складав те, що стане його математичним заповітом, знаменитий лист до Огюста Шевальє з викладом його ідей і три доданих рукописи.[23] Математик Герман Вейль сказав про цей заповіт: «Цей лист, якщо судити за новизною та глибиною ідей, які він містить, є, мабуть, найзначнішим твором у всій літературі людства». Однак легенда про те, що Галуа вилив свої математичні думки на папір у ніч перед смертю, здається, була перебільшеною.[8]

Меморіал Галуа на кладовищі Бур-ла-Рейн. Еваріст Галуа був похований у загальній могилі, і точне місцезнаходження досі невідоме.

Рано вранці 30 травня 1832 року він був поранений у живіт, [18] був покинутий супротивниками та своїми секундантами, і був знайдений фермером, що проходив повз. Він помер наступного ранку [18] о десятій годині в лікарні Кочін (ймовірно, від перитоніту), після того, як відмовився від служби священика. Його похорони закінчилися заворушеннями.[18] Були плани підняти повстання під час його похорону, але в той же час лідери почули про смерть генерала Жана Максимілієна Ламарка, і повстання було відкладено до 5 червня. Тільки молодший брат Галуа був повідомлений про поранення.[24] Галуа було 20 років. Останні слова до свого молодшого брата Альфреда були: "Ne pleure pas, Alfred! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!" ("Не плач, Альфреде! Мені потрібна вся моя мужність, щоб померти у двадцять років"! )

2 червня Еваріст Галуа був похований у спільній могилі на цвинтарі Монпарнас, точне місцезнаходження якої невідоме.[18] [16] На кладовищі його рідного міста – Бур-ла-Рейн – на його честь встановлено кенотаф поруч із могилами його родичів. [25]

Внесок до математики[ред. | ред. код]

Остання сторінка математичного заповіту Галуа, написаного власноруч. Фраза «розшифрувати весь цей безлад» («déchiffrer tout ce gâchis») знаходиться з другого до останнього рядка.

З заключних рядків листа Галуа до його друга Огюста Шевальє, датованого 29 травня 1832 року, за два дні до смерті Галуа: [23]

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.

Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

(Попросіть Якобі чи Гаусса публічно висловити свою думку не щодо істини, а щодо важливості цих теорем. Сподіваюся, пізніше знайдуться люди, яким буде корисно розшифрувати всю цю халепу.)

На приблизно 60 сторінках зібрання творів Галуа міститься багато важливих ідей, які мали далекосяжні наслідки майже для всіх галузей математики.[26] Його роботу порівнюють з роботою Нільса Генріка Абеля, іншого математика, який помер у дуже молодому віці, і велика частина їхніх робіт значною мірою перетиналася.

Алгебра[ред. | ред. код]

У той час як багато математиків до Галуа розглядали те, що зараз відоме як групи, саме Галуа був першим, хто використав слово group (на французькій мові groupe ) у значенні, близькому до технічного значення, яке використовується сьогодні, що робить його одним із засновників. розділу алгебри, відомому як теорія груп. Він розробив концепцію, яка сьогодні відома як нормальна підгрупа. Він назвав розклад групи в лівій і правій суміжності правильним розкладанням, якщо ліві і праві суміжні класи збігаються, це те, що сьогодні відомо як нормальний дільник. [23] Він також ввів поняття кінцевого поля (також відоме як поле Галуа на його честь), по суті, у тій самій формі, як це розуміється сьогодні. [12]

У своєму останньому листі до Шевальє [23] і доданих рукописах, другому з трьох, він зробив основні дослідження лінійних груп над скінченними полями:

Теорія Галуа[ред. | ред. код]

Найбільш значним внеском Галуа в математику є його розробка теорії Галуа. Він зрозумів, що алгебраїчне рішення поліноміального рівняння пов’язане зі структурою групи перестановок, пов’язаних з коренями многочлена, групою Галуа многочлена. Він виявив, що рівняння можна розв’язати в радикалах, якщо його група Галуа є розв’язною. Це виявилося плідним підходом, який пізніше математики адаптували до багатьох інших галузей математики, окрім теорії рівнянь, до якої Галуа спочатку застосував його.

Аналіз[ред. | ред. код]

Галуа також зробив певний внесок у теорію абелевих інтегралів і ланцюгових дробів.

Як написано в останньому листі [23] Галуа перейшов від вивчення еліптичних функцій до розгляду інтегралів найзагальніших алгебраїчних диференціалів, які сьогодні називаються абелевими інтегралами. Він класифікував ці інтеграли на три категорії.

Ланцюгові дроби[ред. | ред. код]

У своїй першій роботі в 1828 році [7] Галуа довів, що правильний ланцюговий дріб, який представляє квадратичний циліндр ζ, є чисто періодичним тоді і тільки тоді, коли ζ є зменшеним дрібом, тобто і його сполучені задовольняє .

Насправді Галуа показав більше, ніж це. Він також довів, що якщо ζ є зменшеною квадратичною поверхнею, а η — її спряженою, то безперервні дроби для ζ і для (−1/ η ) обидва є чисто періодичними, а повторюваний блок в одному з цих неперервних дробів є дзеркальним відображенням. повторюваного блоку в іншому. У символах маємо

де ζ — будь-який скорочений квадратичний шар, а η — його спряжений.

З цих двох теорем Галуа можна вивести вже відомий Лагранжу результат. Якщо r > Отже, 1 є раціональним числом, яке не є повним квадратом

Зокрема, якщо n є будь-яким неквадратним натуральним числом, то регулярне розкладання √ n в неперервний дріб містить повторюваний блок довжини m, у якому перший m − 1 часткові знаменники утворюють паліндромний рядок.

Примітки[ред. | ред. код]

 

Посилання[ред. | ред. код]

зовнішні посилання[ред. | ред. код]

  • Works by Évariste Galois
  • Works by or about Évariste Galois
  •  
  • Архів Галуа (біографія, листи та тексти різними мовами)
  • Дві статті Галуа, онлайн та проаналізовані на BibNum : «Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux» (1830) ( посилання ) [для аналізу англійською мовою натисніть 'A télécharger'] ; «Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques» (1829) ( посилання ) [для аналізу англійською мовою натисніть 'A télécharger']
  • Rothman, Tony (1982). Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois (PDF). The American Mathematical Monthly. 89 (2): 84—106. doi:10.2307/2320923. JSTOR 2320923.
  • La vie d'Évariste Galois, Поль Дюпюї Перша і досі одна з найвичерпніших біографій, на яку посилається кожен інший серйозний біограф Галуа
  • Œuvres Mathématiques, опублікований у 1846 році в Journal de Liouville, перетворений у формат Djvu проф. Антуан Шамбер-Луар в Реннському університеті.
  • Alexandre Dumas, Mes Mémoires, відповідний розділ мемуарів Олександра Дюма, де він згадує Галуа та бенкет.
  • Shybetsky/Еварист Галуа(англ.) в проєкті «Математична генеалогія».
  • Театральний трейлер фільму «Évariste – En Garde» Університетського коледжу Утрехта
  • A piece of music dedicated to Evariste Galois на YouTube

[[Категорія:Поховані на цвинтарі Монпарнас]] [[Категорія:Померли від перитоніту]] [[Категорія:Випускники ліцею Людовика Великого]] [[Категорія:Випускники Вищої нормальної школи (Париж)]] [[Категорія:Померли 1832]] [[Категорія:Народились 1811]] [[Категорія:Сторінки із неперевіреними перекладами]]

  1. ↑ "Galois theory". Random House Webster's Unabridged Dictionary.
  2. ↑ а б в C., Bruno, Leonard (c. 2003). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. с. 171. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065.
  3. ↑ C., Bruno, Leonard (2003). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. с. 171, 174. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065.
  4. ↑ а б в г Stewart, Ian (1973). Galois Theory. London: Chapman and Hall. с. xvii–xxii. ISBN 978-0-412-10800-6.
  5. ↑ а б C., Bruno, Leonard (2003). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. с. 172. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065.
  6. ↑ Réflexions sur la résolution algébrique des équations. britannica encyclopedia.
  7. ↑ а б Galois, Évariste (1828). Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques. Annales de Mathématiques. XIX: 294.
  8. ↑ а б в г д е ж и Rothman, Tony (1982). Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois. The American Mathematical Monthly. 89 (2): 84—106. doi:10.2307/2320923. JSTOR 2320923. Процитовано 31 January 2015.
  9. ↑ а б в г д е ж и к л м н C., Bruno, Leonard (2003). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. с. 173. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065.
  10. ↑ Galois, Évariste (1830). Analyse d'un Mémoire sur la résolution algébrique des équations. Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 271.
  11. ↑ Galois, Évariste (1830). Note sur la résolution des équations numériques. Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 413.
  12. ↑ а б Galois, Évariste (1830). Sur la théorie des nombres. Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 428.
  13. ↑ а б в г Dupuy, Paul (1896). La vie d'Évariste Galois. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 13: 197—266. doi:10.24033/asens.427.
  14. ↑ а б Dumas (père), Alexandre. CCIV. Mes Mémoires. ISBN 978-1-4371-5595-2. {{cite book}}: |access-date= вимагає |url= (довідка)
  15. ↑ а б Bell, Eric Temple (1986). Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster. ISBN 978-0-671-62818-5.
  16. ↑ а б Escofier, Jean-Pierre (2001). Galois Theory. Springer. с. 222–224. ISBN 978-0-387-98765-1.
  17. ↑ Taton, R. (1947). Les relations d'Évariste Galois avec les mathématiciens de son temps. Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications. 1 (2): 114—130. doi:10.3406/rhs.1947.2607.
  18. ↑ а б в г д C., Bruno, Leonard (2003). Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Detroit, Mich.: U X L. с. 174. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065.
  19. ↑ Infantozzi, Carlos Alberti (1968). Sur la mort d'Évariste Galois. Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications. 21 (2): 157. doi:10.3406/rhs.1968.2554.
  20. ↑ Bourgne, R.; J.-P. Azra (1962). Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois. Paris: Gauthier-Villars.
  21. ↑ Blanc, Louis (1844). The History of Ten Years, 1830–1840, Volume 1. London: Chapman and Hall. с. 431.
  22. ↑ Dalmas, Andre (1956). Évariste Galois: Révolutionnaire et Géomètre. Paris: Fasquelle.
  23. ↑ а б в г д Galois, Évariste (1846). Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. XI: 408—415. Процитовано 4 February 2009.
  24. ↑ Coutinho, S.C. (1999). The Mathematics of Ciphers. Natick: A K Peters, Ltd. с. 127–128. ISBN 978-1-56881-082-9.
  25. ↑ Toti Rigatelli, Laura (1996). Evariste Galois, 1811–1832 (Vita mathematica, 11). Birkhäuser. с. 114. ISBN 978-3-7643-5410-7.
  26. ↑ See also: Sophus Lie, "Influence de Galois sur le développement des mathématiques" in: Évariste Galois, Oeuvres Mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville (Sceaux, France: Éditions Jacques Gabay, 1989), appendix pages 1–9.
  27. ↑ Letter, p. 410
  28. ↑ Letter, p. 411
  29. ↑ Wilson, Robert A. (2009). Chapter 1: Introduction. The finite simple groups. Graduate Texts in Mathematics 251. Т. 251. Berlin, New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-84800-988-2. ISBN 978-1-84800-987-5. Zbl 1203.20012, 2007 preprint
  30. ↑ Letter, pp. 411–412
  31. ↑ Galois's last letter, translated (PDF).
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Користувач:Shybetsky/Еварист_Галуа&oldid=34469621