E₈ (математика)
Алгебрична структура → Теорія груп Теорія груп |
---|
|
|
В математиці, — найбільша особлива проста група Лі. була відкрита Вільгельмом Кіллінгом в 1888—1890 роках, а сучасне її позначення прийшло з класифікації простих алгебр Лі, яку уведи Елі Картан і Вільгельм Кіллінг. Класифікація виділяє чотири нескінченних сімейства простих алгебр Лі, які позначаються , , , , і п'ять особливих випадків, які позначаються E6, E7, E8, F4 і G2.
має ранг 8 і розмірність 248 (як многовид). Вектори системи коренів визначені у восьми вимірах.
Схема Динкіна для E8 має вид
Ця схема коротко описує будову системи коренів. Кожен вузол схеми являє собою простий корінь. Лінія, що з'єднує два простих кореня, означає, що вони знаходяться під кутом 120° один до одного. Два простих кореня, що не з'єднані лінією, ортогональні.
Матриця Картана системи коренів порядку r — це матриця , елементи якої визначаються простими коренями в такий спосіб:
де — евклідовий скалярний добуток, а — прості корені. Елементи матриці не залежать від вибору простих коренів (з точністю до порядку).
Матриця Картана для E8 має вид
Визначник цієї матриці дорівнює 1.
- «Ну очень большой результат», Компьютерра, Галактион Андреев, 11 апреля 2007 года
- «В 248-мерное пространство прорвались теоретики» [Архівовано 3 квітня 2019 у Wayback Machine.], Cnews, 20 марта 2007 года
Це незавершена стаття з алгебри. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |