E₈ (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Група (математика)
Теорія груп
Див. також: Портал:Фізика
Граф поліедра

В математиці,  — найбільша особлива проста група Лі. була відкрита Вільгельмом Кіллінгом в 1888—1890 роках, а сучасне її позначення прийшло з класифікації простих алгебр Лі, яку уведи Елі Картан і Вільгельм Кіллінг. Класифікація виділяє чотири нескінченних сімейства простих алгебр Лі, які позначаються , , , , і п'ять особливих випадків, які позначаються E6, E7, E8, F4 і G2.

Опис[ред. | ред. код]

має ранг 8 і розмірність 248 (як многовид). Вектори системи коренів визначені у восьми вимірах.

Схема Динкіна[ред. | ред. код]

Схема Динкіна для E8 має вид

Dynkin diagram of E8

Ця схема коротко описує будову системи коренів. Кожен вузол схеми являє собою простий корінь. Лінія, що з'єднує два простих кореня, означає, що вони знаходяться під кутом 120° один до одного. Два простих кореня, що не з'єднані лінією, ортогональні.

Матриця Картана[ред. | ред. код]

Матриця Картана системи коренів порядку r — це матриця , елементи якої визначаються простими коренями в такий спосіб:

де  — евклідовий скалярний добуток, а  — прості корені. Елементи матриці не залежать від вибору простих коренів (з точністю до порядку).

Матриця Картана для E8 має вид

Визначник цієї матриці дорівнює 1.

Посилання[ред. | ред. код]