Аксіома регулярності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело-Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була зформульована фон Нейманом для теорії множин Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) (в 1925 ).

В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною:

\forall A (\exists B (B \in A) \rightarrow \exists B (B \in A \land \lnot \exist C (C \in A \land C \in B))).

Якщо ввести операцію перетину множин \cap \!, то формулу можна спростити:

\forall A (A \neq \varnothing \rightarrow \exists B (B \in A \wedge B \cap A = \varnothing)).

Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе.

Аксіома регулярності найменш корисна аксіома ZF, оскільки всі результати можуть бути отримані і без неї, хоча вона інтенсивно використовується результатів про цілковий порядок та ординали.

Джерела[ред.ред. код]