Нечітка множина

Визначення

Нехай $\mho$ — множина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією належності:

$\mu_{\mathbf{A}} :\qquad \mho \to [0; 1]$

Якщо $\mu_{\mathbf{A}}$ приймає значення {0, 1} то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою.

Носій нечіткої множини A — це

$\mathrm{supp} \mathbf{A} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} > 0 \right\}$

А множина рівня α (де α ∈ [0; 1]) це:

$\mathbf{A}_{\alpha} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} \geq \alpha \right\}$

Тоді

$\mathrm{supp} \mathbf{A} = \bigcup_{\alpha >0} \mathbf{A}_\alpha$

А порожня множина $\mu_\emptyset(x) =0$, універсальна множина $\mu_\mho(x) = 1$.

Можна казати, що $\mu_{\mathbf{A}}(x)$ це ступінь належності елемента x до множини A.

Якщо $\mho = \mathbb R$ то нечіткі множини називають нечіткими числами.

Див. також

• Нечітке відображення