Нечітка множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Визначення[ред.ред. код]

Нехай \mhoмножина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією належності:

 \mu_{\mathbf{A}} :\qquad \mho \to [0; 1]

Якщо  \mu_{\mathbf{A}} приймає значення {0, 1} то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою.

Носій нечіткої множини A — це


\mathrm{supp} \mathbf{A} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} > 0 \right\}

А множина рівня α (де α ∈ [0; 1]) це:


\mathbf{A}_{\alpha} = \left\{ x \in \mho \mid \mu_{\mathbf{A}} \geq \alpha \right\}

Тоді


\mathrm{supp} \mathbf{A} = \bigcup_{\alpha >0} \mathbf{A}_\alpha

А порожня множина \mu_\emptyset(x) =0, універсальна множина \mu_\mho(x) = 1.

Можна казати, що \mu_{\mathbf{A}}(x) це ступінь належності елемента x до множини A.

Якщо \mho = \mathbb R то нечіткі множини називають нечіткими числами.

Див. також[ред.ред. код]