Логарифм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Графіки логарифмічної функції за основами $\mathbb{}e$ (червоний), 10 (зелений) та 1,7 (фіолетовий)

Число $\mathbb{}x$ називається логарифмом числа $\mathbb{}a$ за основою $\mathbb{}n$ , якщо $\mathbb{}n^x = a .$

Позначення:

$\mathbb{}x = \log _n a$ .

Існують особливі позначення для десяткових логарифмів: $\mathbb{}\log_{10} a = \lg a$ та натуральних логарифмів $\mathbb{}\log_e a = \ln a$ .

[ред.] Властивості

Логарифм добутку двох чисел дорівнює сумі логарифмів цих чисел:

$\mathbb{}\log_n xy = \log_n x + \log_n y.$

Саме ця властивість зробила логарифм надзвичайно корисною функцією. Додавання набагато простіша операція ніж множення, й, маючи таблицю логарифмів можна сильно спростити складні обчислення.

Інша корисна властивість

$\log_m a = \frac{\log_n a}{\log_n m}$