Фазовий простір
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Фáзовий прóстір — багатовимірний простір змінних динамічної системи.
Зміст |
[ред.] Класична механіка
У гамільтоновій механіці координатами фазового простору є звичайні просторові координати (або узагальнені координати) частинок системи і їхні імпульси (або узагальнені імпульси).
Наприклад, фазовий простір для системи, що складається з однієї вільної матеріальної точки, має 6 вимірів, три з яких -- це три звичайні координати, а ще три -- це компоненти імпульсу. Відповідно, фазовий простір для системи з двох вільних матеріальних точок матиме 12 вимірів і т.д.
Багатовимірний простір, який складається лише із значень координат матеріальних точок заведено називати координатним простором або конфігураційним простором. Іншу складову частину фазового простору, яка є сукупністю значень імпульсів матеріальних точок, називають імпульсним простором.
Суть поняття фазового простору полягає в тому, що поточний стан як завгодно складної системи, зображається в ньому однією єдиною фазовою точкою, а еволюція системи -- зміщеннями цієї точки, які називають фазовими траекторіями. Крім того, найголовніше, рух цієї точки визначається простими рівняннями Гамільтона, що дозволяє робити висновки про поведінку найскладніших механічних систем.
Дивіться також Теорема Ліувіля
[ред.] Дисипативні системи
Дисипативні системи описуються кінетичними рівняннями, в яких змінними можуть бути будь-які фізичні величини, наприклад, концентрації частинок певного роду, температура, тощо. Багатовимірний простір, утворений цими змінними теж називають фазовим простором. Еволюція системи описується кривою в цьому просторі, яку називають фазовою траекторією. Сукупність різних можливих фазових траекторій називають фазовим портретом.
[ред.] Квантова механіка
В квантовій механіці координати p та q фазового простору стають ермітовими операторами в прості Гільберта, проте можуть в альтернативі зберігати класичну інтерпретацію. Наприклад, власні значення різних операторів можуть бути представлені у вигляді функцій в новому алгебраїчному вигляді. Фазовий простір дає можливість розбудови єдиного формалізма для класичної та квантової механіки. [1].
Оператор еволюції формулюється в термінах дужок Пуасона; в квантовому випадку ці дужки є звичайним комутатором. При цьому класична та квантова механіка будуються на одних і тих аксіомах; вони формулюються в термінах, які мають сенс як в класичній, так і в квантовій механіці.
[ред.] Джерела
- А. М. Федорченко. Теоретична механіка (1975), Київ: Вища школа., 516 с.
[ред.] Посилання
- ↑ Ю.М.Широков (1979). «Квантовая и классическая механика в представлении фазового пространства». ЭЧАЯ 10 (1): 5–50.
