Правильний багатогранник
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Пра́вильний бага́тогра́нник або Плато́нове ті́ло — це опуклий багатогранник з максимально можливою симетрією.
Багатогранник називається правильним, якщо:
- він опуклий;
- всі його грані є рівними правильними багатокутниками;
- в кожній його вершині сходиться однакове число граней;
- всі його двогранні кути рівні.
Існує всього п'ять правильних багатогранників:
| Багатогранник | Вершини кутів | Ребра | Грані | Символ Шлефлі | |
|---|---|---|---|---|---|
| Правильний тетраедр (чотиригранник) |  |
4 | 6 | 4 | {3, 3} |
| Куб (шестигранник) |  |
8 | 12 | 6 | {4, 3} |
| Октаедр (восьмигранник) |  |
6 | 12 | 8 | {3, 4} |
| Додекаедр (дванадцятигранник) | |
20 | 30 | 12 | {5, 3} |
| Ікосаедр (двадцятигранник) |  |
12 | 30 | 20 | {3, 5} |
Старші розмірності [ред.]
В чотиривимірному просторі всього існує 6 правильних багатогранників. У всіх просторах розмірності більше 4 — існує тільки 3 типи правильних багатогранників: n-мірний симплекс, n-мірний октаедр і n-мірний куб.
Історія [ред.]
- Правильні багатогранники названі по імені Платона, який в творі «Тімей» (нібито IV століття до н. е.) давав їм містичний смисл, але вони були відомі і до Платона.
- Кеплер намагався побудувати модель Сонячної системи вписуючи і описуючи правильні багатогранники в сфери. Це вдалося йому не повністю, але послужило поштовхом до розробки Законів Кеплера.
Дивіться також [ред.]
 |
Ця стаття не містить посилань на джерела. (лютий 2010) |
