Піфагор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Піфагор
Західна філософія
Антична філософія
Pythagoras in Thomas Stanley History of Philosophy.jpg
Πυθαγόρας
Народився 570 до н. е.
Сідон
Помер 497 до н. е.
Метапонт
Школа/Традиція піфагорейство
Основні інтереси метафізика, музика, математика, етика, політика
Значні ідеї Musica universalis, золотий перетин, піфагорейський лад, теорема Піфагора
Вплинули на нього Фалес, Анаксимандр, Ферекід
Вплинув на Філолай, Алкмеон, Парменід, Платон, Евклід, Емпедокл, Іппас, Кеплер

Піфаго́р (дав.-гр. Πυθαγόρας, 570 до н. е., Сідон — 497 до н. е., Метапонт) — давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму, став легендою і джерелом дискусій уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам'ятник у римському форумі. З тих часів мало що прояснилося в біографії Піфагора та в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи ордену піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення діяльності стародавнього мудреця та його послідовників.

Біографія[ред.ред. код]

Бюст Піфагора у Ватиканському музеї

Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, що представляють його як досконалого і величного мудреця посвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найбільшим еллінським мудрецем». Основними джерелами про життя і вчення Піфагора є твори філософа-неоплатоника Ямвлиха (242–306 рр..) «Про пифагорове життя»; Порфирія (234–305 рр..) «Життя Піфагора»; Діоген Лаертський (200–250 рр..) Кн. 8, «Піфагор». Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких слід відзначити учня Аристотеля Аристоксена (370–300 рр.. До н. Е..) Родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення грунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених.

Народився Піфагор у Сідоні. За переказами його батько Мнесарх був фінікійським купцем з Тіра. Під час голоду на грецькому острові Самос, він надав його мешканцям хліб, отримав за це самоське громадянство і оселився на острові. Напередодні чергової подорожі на Схід Мнесарх звернувся до Піфії і отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда. Вона й справді під час подорожі народила сина, якому Мнесарх дав ім'я Піфагор. За і ншою версією Мнесарх належав до знатного, але збіднілого роду, і був каменерізом (щоправда, в такому випадку незрозуміло, навіщо йому було вирушати в подорожі, тим більше до Сідона).

Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета, де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавилонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі —— як полонений перського царя Камбіза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику.

Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

Повернувшись у Грецію на п'ятдесятому році життя, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

Середньовічна гравюра, що зображає Піфагора зі дзвониками для побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів

Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію — прообраз майбутньої філософської школи.. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.

Кротон на півдні італійського півострова

Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, Кілон, претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, точно не відомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів.

Філософське вчення[ред.ред. код]

Бюст Піфагора Самоського в Капітолійському музеї, Рим

Введення терміну «філософ» приписують Піфагору, який назвав себе не мудрецем, а «тим, хто любить мудрість». Філософи належать до особливого типу людей, які замість того, щоб турбуватися про славу чи визнання, гроші чи прибуток, все життя присвячують вивченню природи речей.

Монета з зображенням Піфагора

Про Всесвіт[ред.ред. код]

Піфагор був першим, хто назвав Всесвіт «Космосом» через ту впорядкованість, яка йому притаманна. За його вченням основоположні принципи світобудови можна висловити мовою математики. Початком, що об'єднує всі речі, виступають числові співвідношення, які виражають гармонію й порядок природи: «Всі речі суть числа».

Всесвіт, за Піфагором, — шароподібний і складається з десяти небесних сфер. У центрі Всесвіту розташований невидимий із землі «вогонь», який піфагорійці називають «вартовим Зевса». Навколо нього обертаються всі сфери, в тому числі й Земля. Кожна сфера є визначена числом і дає притаманний лише їй звук, в результаті космос в цілому являє собою гармонійний світовий хор.

Про Бога[ред.ред. код]

За вченням Піфагора, «Бог — це число чисел», це єдиний Бог, що містить в собі все. Бог виявляється як закон і сам є закон. А прийняття цього Закону — Клятва слухняності закону. Піфагорійці, даючи клятву, були впевнені, що справа, яку вони обіцяють виконати, освячена божественним Законом.

Клятва: «Клянуся ім'ям Тетрактис, що послана нашим душам. В ній джерело й корені вічно квітнучої природи».

Про сакральну математику[ред.ред. код]

У своєму прагненні осягнути вічну Істину Піфагор звертався до математики, вважаючи цю священну науку найкращим методом для осягнення й висловлення першопринципів, об'єднуючої сили космосу. З цієї точки зору, усе створене прив'язане до числових правил і пропорцій, які синтезовані числі десять — досконалому числі. До заслуг Піфагора (швидше, членів його ордену, оскільки в більшості випадків винаходи останніх за звичаєм приписувалися Піфагору) належить відкриття та доведення теореми Піфагора- однієї із ґрунтовних теорем евклідової геометрії.

Про гармонію[ред.ред. код]

Гармонія присутня скрізь у Всесвіті: і в комбінації ритмів астрономічних тіл, за якими вони обертаються в просторі, відомій як «музика сфер», і в мистецтві музики, яка очищує душу. Гармонія встановлена не лише на фізичному рівні, але також і в зв'язках між космічним і моральним порядком. Піфагор увів звичай застосовувати музику для очищення душі й практикував лікування музикою. Деякі мелодії були проти пригнічуючих душу страждань — смутку й мук, другі — проти гніву й злості, а треті — проти пристрастей. Піфагорейцями було відкрито гармонійні співвідношення октави, квінти й кварти, а також числові закони, що ними керують.

Про еволюцію[ред.ред. код]

Друга сторона вчення Піфагора говорить про Еволюцію як закон космосу, єдиний для всього. Безсмертна душа людини, діючи згідно з цим законом, переходить з одного тіла в інше, набирає необхідного досвіду, пізнає світ, закони, Природу, завойовує Мудрість, щоб повернутися на свою Божественну Батьківщину.

Про дружбу[ред.ред. код]

Піфагорійці високо цінували дружбу, яка розглядалась як невід'ємна умова спільного життя, що добре ілюструє відомий вислів: «між друзями всі речі — спільні». Піфагорійська дружба досі слугує гідним прикладом відданих, чесних, щирих стосунків між людьми.

Про перевтілення душі[ред.ред. код]

За Піфагором, душа є безсмертною та перевтілюється після смерті в інші живі істоти, зокрема, у тварин. Грецький філософ Ксенофан висміював це бачення: «Одного разу Піфагор проходив біля людей, які знущалися з собаки. „Не бийте його. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“»

Філософські твори[ред.ред. код]

  • «Про природу»
  • «Про виховання»
  • «Про державу»
  • «Про світ»
  • «Про душу»

Наукові досягнення[ред.ред. код]

Піфагор, людина в центрі, з книгою, викладання музики в Афінській школі Рафаель
Піфагор, зображенний як середньовічний вчений в Нюрберзькій хроніці

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки. Піфагорійці перетворили давно відомі практичні правила в наукові положення, обґрунтовані точними доведеннями. Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.

Вчення про число[ред.ред. код]

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Як і вавилонські маги, піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. І коли відсіяти полову — числову містику, виявиться, що вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв'язання.

Досконалі числа[ред.ред. код]

Найважливішою властивістю чисел піфагорійці вважали парність і непарність і першими ввели поняття парного і непарного числа, простого і складеного, розробили теорію подільності на два, дали кілька класифікацій натуральних чисел. Піфагорійці вважали унікальними такі числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу. Наприклад:

6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Піфагорові трійки[ред.ред. код]

Pythagorean triple scatterplot2.png

Є 16 примітивних піфагорових трійок з c ≤ 100:

(3 , 4 , 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (8, 15, 17)
(9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

100 < c ≤ 300:

(20, 99, 101) (60, 91, 109) (15, 112, 113) (44, 117, 125)
(88, 105, 137) (17, 144, 145) (24, 143, 145) (51, 140, 149)
(85, 132, 157) (119, 120, 169) (52, 165, 173) (19, 180, 181)
(57, 176, 185) (104, 153, 185) (95, 168, 193) (28, 195, 197)
(84, 187, 205) (133, 156, 205) (21, 220, 221) (140, 171, 221)
(60, 221, 229) (105, 208, 233) (120, 209, 241) (32, 255, 257)
(23, 264, 265) (96, 247, 265) (69, 260, 269) (115, 252, 277)
(160, 231, 281) (161, 240, 289) (68, 285, 293)

Теорема Піфагора[ред.ред. код]

Анімація демонструє простий випадок Піфагорійської трійки: 32 + 42 = 52.
Візуальне доведення теореми Піфагора

Почувши ім'я Піфагора, ми відразу пригадуємо знамениту теорему: «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи». А втім, якщо Піфагор справді був у Вавилоні, він міг довідатися про те, що шумеро-вавилонські математики знали і використовували під час розв'язування задач теорему, названу пізніше його ім'ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень. Піфагорові приписують й інші теореми: про суму внутрішніх кутів трикутника; про те, що площину навколо точки можна заповнити лише трьома видами правильних многокутників: рівносторонніми трикутниками, квадратами і правильними шестикутниками. Можливо, він знав теорему про те, що площі подібних фігур відносяться, як квадрати відповідних сторін, і був обізнаний з трьома правильними многогранниками: тетраедром, кубом і додекаедром. Сторонами додекаедра є правильні п'ятикутники. Якщо в правильному п'ятикутнику провести всі діагоналі, дістанемо піфагорійську зірку, або пентаграму, — улюблену фігуру піфагорійців. Вона була для них священним знаком, символом здоров'я і радості, а також паролем.

Доведення від супротивного[ред.ред. код]

У школі Піфагора було зроблено відкриття, яке започаткувало нову епоху в історії математики і завдало нищівного удару по піфагорійських поглядах на число. Шукаючи спільну міру між стороною і діагоналлю квадрата, піфагорійці відкрили, що ці відрізки спільної міри не мають, тобто не існує числа, яким би можна було виразити відношення цих відрізків. Доведення піфагорійцями несумірності сторони і діагоналі квадрата — перше відоме в історії математики доведення «від супротивного» (міркування, при якому виходять з істинності твердження, протилежного доводжуваному, і приходять до суперечності).

Метод доведення «від супротивного» розробив визначний давньогрецький математик Евдокс Кнідський. Це відкриття несумірності приголомшило піфагорійців. Виходило, що число не всесильне, воно може не все, йому не все підкоряється, коли навіть відношення двох відрізків, які легко побудувати, не вдається виразити ніяким числом, точніше ніяким додатним раціональним числом, бо тільки такі числа й знали на той час учені. Не зрозумівши величезного значення відкриття несумірності, вони прагнули будь-що приховати його існування.

Гіппас, який, очевидно, належав до радикального крила піфагорійців, розголосив таємницю, за що був підданий найвищій мірі осуду — символічному похованню, бо він ніби вмер для піфагорійців. Існує легенда, що боги покарали порушника, він скоро загинув у морській аварії. Цей неповний перелік основних досягнень піфагорійської математики свідчить про те, який величезний крок зробила грецька математика за кілька десятиріч від Фалеса до Піфагора.

Піфагор у творах мистецтва[ред.ред. код]

Марка Сан Маріно. Піфагор та піфагорові штани, 1983 рік

Піфагор та його досягнення в літературі[ред.ред. код]

«- Ну, тоді це буде нашим. Твоє і моє. Так? .. Ой! — Сергій схопився, глянув на годинник. — Двадцять хвилин до уроку! — Він схопив підручник, гарячково забубонів: — Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Квадрат гіпотенузи … квадрат катетів … — Це теорема Піфагора, — сказав Електроник. — Вона дуже проста. — Проста-то проста, а в мене в журналі запитання. І я не вчив. Електроник узяв папір і олівець і вмить зробив креслення. — Ось доведення Евкліда. Є ще доведення методом розкладання, додавання, віднімання …»

Дивовижна книжка про пригоди Електроніка містить главу «Стілець нареченої», присвячену теоремі Піфагора.

Піфагор та його досягнення в живописі[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Досократики
  • Узбек Костянтин Минович.. Антична математика і становлення системних підвалин філософського раціоналізму: дис… д-ра філос. наук: 09.00.09 / Інститут філософії ім. Г. С. Сковороди НАН України. — К., 2005. — 39с.
  • К. М. Узбек. "Фрагменти побудови античної науки, філософії і культури. Донецьк: Східний видавничий дім, 2010. — 234 с.