Симетрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Симетрія широко використовується в геральдиці

Симетрія (від грец. συμμετρεῖν — міряти разом) — властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Симетрія — передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Відсутність симетрії називають асиметрією. З другого боку, термін антисиметрія описує своєрідний вид симетрії.

Симетрія у геометрії[ред.ред. код]

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальна симетрія[ред.ред. код]

Ілюстрація дзеркальної симетрії

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою.


Симетрія обертання[ред.ред. код]

Симетрією обертання називається симетрія щодо повороту на певний кут відносно певної лінії, яка називається віссю обертання. Якщо фігура симетрична щодо повороту на будь-який кут, її називають аксіально-симетричною. Прикладом аксіально-симетричної фігури є коло, а тривимірному просторі циліндр обертання.

Якщо фігура симетрична відносно повороту тільки на певні кути, то ці величина цих кутів визначається формулою  2 \pi /N , де N ціле число, оскільки при повороті на кут  2 \pi фігура завжди накладається сама на себе. Відповідні вісі обертання називають осями симетрії N-го порядку.


Центральна симетрія[ред.ред. код]

Ілюстрація центральної симетрії

Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.

У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції — повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

Трансляційна симетрія[ред.ред. код]

Трансляційною симетрією називають симетрію щодо паралельного перенесення у певному напрямку на певну відстань. Трансляційну симетрію мають ґратки. Граничним випадком трансляційної симетрії є однорідність простору. Однорідний простір накладається сам на себе при довільному зміщенні.

У математиці[ред.ред. код]

Розділ математики, що вивчає загальні властивості операцій симетрії, називається теорією груп. Оскільки багато груп гомоморфні групі матриць, то загальні властивості симетрії конкретного математичного об'єкта часто зводяться до симетрії матриць.

Матриці, зокрема, можуть бути симетричними або кососиметричними щодо операції транспонування. Для матриць із комплексними елементами, ці поняття узалальнені як ермітові та косоермітові матриці.

Симетрія у фізиці[ред.ред. код]

Докладніше: Симетрія (фізика)

Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці. Перш за все слід відзначити просторову симетрію, якою можуть характеризуватися фізичні об'єкти. Тут слід розрізняти симетрію щодо трансляції, симетрію щодо дзеркального відображення, симетрію щодо поворотів, гвинтову симетрію тощо[1]. Особливим видом симетрії є ізотропність — незалежність властивостей фізичної системи від напрямку, однорідність — незалежність властивостей фізичної системи від точки простору.

Специфічним для фізики видом симетрії є інваріантність фізичних законів щодо вибору системи відліку, яка лежить в основі теорії відносності. Іншим видом симетрії, який зустрічається в фізиці є симетрія щодо заміни напрямку координатних осей, що лежить в основі принципу парності.

Симетрія властивостей квантовомеханічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозрізнюваності частинок.

Для багатьох фізичних систем також характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок це, зокрема, калібрувальна інваріантність — симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок. Існують гіпотези симетрії між двома фундаментальними типами частинок: бозонами та ферміонами, які отримали назву суперсиметрії.

За теоремою Нетер кожній симетрії фізичної системи відповідає інтеграл руху. Внаслідок цього симетрії Всесвіту пов'язані із законами збереження.

Незважаючи на важливість симетрії у фізичних процесах, світ, у якому ми живемо, в певних аспектах суттєво несиметричний. Наприклад, у відомому нам Всесвіті існує перевага частинок над античастинками. Ця асиметрія виникла на ранніх етапах розвитку Всесвіту під час баріогенезису та лептогенезису. Її причини досі ще не зрозумілі. Слабка взаємодія несиметрична щодо хіральності, тобто правозакрученості й лівозакрученості частинок, зокрема, нейтрино[2]. Сучасні фізичні теорії намагаються пояснити виникнення такі явища спонтанним порушенням симетрії.

Інша суттєва асиметрія у фізиці пов'язана зі «стрілою часу», тобто з тим, що Всесвіт рухається від минулого до майбутнього. Ця асиметрія щодо заміни напрямку часу проявляється у другому законі термодинаміки, твердженні про неспадання ентропії в ізольованих системах.

Симетрія в біології[ред.ред. код]

Commonbuckeye.JPG

Симетричність — найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною. Цей тип симетрії трапляється значно рідше. Радіально-симетричні тварини мають простішу будову, пересуваються повільно — повзанням. У таких тварин відсутні високорозвинені органи чуття та складні системи органів. Незначна їх рухливість, пасивний спосіб життя не сприяють розвитку систем органів і вдосконаленню нервової регуляції організму.

Актиноморфія (від грец. дав.-гр. ἀκτίς ("actis") — промінь і μορφή ("morphe") — форма, лат. actinomorphia) — явище, коли через орган можна провести не менше двох площин симетрії.

Зигоморфія (від дав.-гр. ζυγόν ("zygon") — ярмо і μορφή ("morphe") — форма, лат. zygomorphia) — явище, коли через орган можна провести лише одну площину симетрії.

Асиметрія (лат. asymmetria) — явище, коли через орган не можна провести жодної площини симетрії.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Зиман С. М., Мосякін С. Л., Булах О. В., Царенко О. М. Ілюстрований довідник з морфології квіткових рослин. — Ужгород: Медіум, 2004. — 156 с.

Виноски[ред.ред. код]

  1. Сироткин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. — М.: Наука, 1979. — 640 с.
  2. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. — М.: Мир, 1979. — 736 с.