Теорема ван Обеля про трикутник
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Теорема ван Обеля про трикутник — класична теорема афінної геометрії.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%28%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD_%D0%B8%D0%B7_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B5%D0%B2%29.svg/220px-%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%28%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD_%D0%B8%D0%B7_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B5%D0%B2%29.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%282-%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%29.svg/250px-%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BD-%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%282-%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%29.svg.png)
Якщо прямі , , перетинають відповідно прямі , і , що містять сторони трикутника , відповідно в точках , і , то виконується рівність відношень напрямлених відрізків:
- .
- Якщо відрізки співнапрямлені (однаково спрямовані), то верхні знаки напрямлених відрізків можна прибрати, і ми отримаємо скалярний варіант теореми ван Обеля:
- .
Зазвичай доводиться застосуванням методу центрів мас; доведення можна також побудувати на основі теореми Менелая.
|
![]() |
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |