Точка Паррі

Точка Паррі — точка, пов'язана з трикутником, який лежить на площині. Точка є чудовою точкою трикутника і зазначена під назвою X(111) в Енциклопедії центрів трикутника. Точку Паррі названо на честь англійського геометра Сиріла Паррі (Cyril Parry), який вивчав її на початку 1990-х.

Коло Паррі

Коло і точка Паррі. (G — центроїд, а J і K — точки Аполлонія трикутника ABC)

Нехай $ABC$ — трикутник на площині. Коло, що проходить через центроїд і дві точки Аполлонія трикутника $ABC$, називають колом Паррі трикутника $ABC$. Рівняння кола Паррі в трилінійних координатах

${\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end{aligned}}$

Центр кола Паррі також є чудовою точкою трикутника і згаданий під назвою X(351) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати центра кола Паррі рівні

$f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)$, де $f(a,b,c)=a(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})$.

Точка Паррі

Коло Паррі і описане коло трикутника $ABC$ перетинаються в двох точках. Одна з них — фокус параболи Кіперта трикутника $ABC$. Інша точка перетину називається точкою Паррі трикутника $ABC$.

Трилінійні координати точки Паррі дорівнюють

$(a/(2a^{2}-b^{2}-c^{2}):b/(2b^{2}-c^{2}-a^{2}):c/(2c^{2}-a^{2}-b^{2}))$

Точку перетину кола Паррі і описаного кола трикутника $ABC$, яка є фокусом гіперболи Кіперта трикутника $ABC$, згадано під назвою X(110) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати цієї точки

$(a/(b^{2}-c^{2}):b/(b^{2}-a^{2}):c/(a^{2}-b^{2}))$

Див. також

• Коло Лестер

Література

• Clark Kimberling. Parry point. — 2012. — 24 квітня. Процитовано 29 травня 2012.
• Paul Yiu. The Circles of Lester, Evans, Parry, and Their Generalizations // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10 (24 квітня). Процитовано 29 травня 2012.