Теорема про проєкції

Теорема про проєкції^[1] для гострокутного трикутника має вигляд:

c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma

або в інших позначеннях:

a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.

З теореми про проєкції випливає, що висота, опущена, наприклад, з вершини $C$ , ділить протилежну їй сторону $c$ на дві частини $a\cos \beta$ і $b\cos \alpha$ , починаючи від вершини $A$ до $B$ .

Застосування

Теорема про проєкції разом з іншими теоремами використовується при розв'язуванні трикутників.

Див. також

Примітки

↑ Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М. : «Наука», 1974. — 832 с.

п о р Трикутник

Види трикутників	Прямокутний Рівнобедрений Рівносторонній Рівнобедрений прямокутний

Чудові лінії в трикутнику	Медіана Висота Бісектриса Серединний перпендикуляр Середня лінія Описане коло Вписане коло Пряма Сімсона Лінія Ейлера Симедіана Чевіана Гіпербола Кіперта

Чудові точки трикутника	Ортоцентр Центроїд Інцентр Точка Аполлонія Точки Аполлонія Точки Брокара Точки Вектена Точка Жергонна Точка Лемуана Точка Мікеля Точка Наґеля Точки Наполеона Точка Паррі Точки Торрічеллі Центр кола дев'яти точок Центр Шпікера Енциклопедія центрів трикутника

Основні теореми	Нерівність трикутника Подібність трикутників Розв'язування трикутників Теорема про зовнішній кут трикутника Теорема про суму кутів трикутника Теорема Піфагора Теорема косинусів Теорема синусів Теорема про проєкції Формула Герона

Додаткові теореми	Теорема ван Обеля Теорема Менелая Теорема Ройшле (Теркема) Теорема Стюарта Теорема тангенсів Теорема котангенсів Теорема Чеви Формули Мольвейде

Узагальнення	Сферичний трикутник Гіперболічний трикутник Симплекс

Інше	Трикутник Рело Трикутник Серпінського

Теорема про проєкції

Застосування

Див. також

Примітки

Навігаційне меню

Пошук