Аксіома пари

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аксіомою [існування невпорядкованої] пари називається наступне висловлення теорії множин :

Аксіому пари можна сформулювати наступним чином: «Із двох довільних [однакових чи різних] множин можна утворити [щонайменше одну] невпорядковану пару, тобто таку множину , кожний елемент якої ідентичний даній множині або даній множині ».

Інші формулювання аксіоми пари[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

1. Аксіому пари можна вивести зі схеми перетворення

, якщо припустити і вибрати функцію такою, що .

2. Керуючись аксіомою об'ємності можна довести єдиність [невпорядкованої] пари. Інакше кажучи, можна довести, що 'аксіома пари' рівносильна висловлюванню

, що є

Останнє висловлювання дозволяє стверджувати наступне: «З будь-яких двох [однакових або різних] множин можна утворити тільки одну "невпорядковану пару", тобто таку множину , кожний элемент якої ідентичний даній множині чи даній множині

3. Із аксіоми пари можна вивести теорему про існування одноелементної множини:


Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Математична логіка Це незавершена стаття з теорії множин.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.