Аксіома булеана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аксіома існування булеана (аксіома множини підмножин) формулюється так: «з будь-якої множини можна утворити булеан, тобто таку множину , яка складається з усіх власних і невласних підмножин даної множини ». Згідно з теорією множин математично ця аксіома записується так:

В аксіомі булеана вказаний тип множин (підмножини множини ), які повинні бути елементами утвореної множини . Разом з тим, аксіома булеана не містить алгоритма знаходження всіх елементів утвореної множини .

Аксіому булеана можна вивести з наступних висловлювань:

Перше з цих висловлювань - одне з наслідків аксіоми булеана, а друге - одне з конкретизацій схеми виділень.

Керуючись аксіомою об'ємності, можна довести єдиність булеана для кожної множини . Інакше кажучи, можна довести, що аксіома булеана рівносильна висловлюванню:

, що є .

Альтернативні формулювання аксіоми[ред.ред. код]

, де


Див. також[ред.ред. код]