Розподіл Райса

Розподіл Райса є узагальненням розподілу Рейлі. Введено американським ученим Стефаном Райсом.

Якщо ${X}$ і ${Y}$ - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з однаковими дисперсіями ${\sigma}^{2}$ і ненульовими математичними чеканнями (у загальному випадку нерівними), то величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ має розподіл Райса, щільність імовірності якої визначається у виді

$f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)} {2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),$

де І₀(z) - модифікована функція Бесселя нульового порядку.

Щільність розподілу Райса при σ = 1.0


Щільність розподілу Райса для σ = 0.25


Функція розподілу Райса при σ = 1.0


Функція розподілу Райса при σ = 0.25

Застосування

• Розподіл Райса часто використовують для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу, у тому числі в багатопроменевих каналах поширення радіосигналу.

Зв'язок з іншими розподілами

• Якщо ${X}$ і ${Y}$ - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з нульовими математичними чеканнями й однаковими дисперсіями ${{\sigma }^{2}}$, те випадкова величина $Z=\sqrt{{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}$ має розподіл Рэлея.

Див. також

• Розподіл Рейлі