Розподіл Райса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розподіл Райса є узагальненням розподілу Рейлі. Введено американським ученим Стефаном Райсом.

Якщо {X} і {Y} - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з однаковими дисперсіями {\sigma}^{2} і ненульовими математичними чеканнями (у загальному випадку нерівними), то величина Z=\sqrt{X^2+Y^2} має розподіл Райса, щільність імовірності якої визначається у виді


f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),

де І0(z) - модифікована функція Бесселя нульового порядку.

Щільність розподілу Райса при σ = 1.0
Rice distributiona PDF.png

Щільність розподілу Райса для σ = 0.25
Rice distributionb PDF.png

Функція розподілу Райса при σ = 1.0
Rice distributiona CDF.png

Функція розподілу Райса при σ = 0.25
Rice distributionb CDF.png


Застосування[ред.ред. код]

  • Розподіл Райса часто використовують для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу, у тому числі в багатопроменевих каналах поширення радіосигналу.

Зв'язок з іншими розподілами[ред.ред. код]

  • Якщо {X} і {Y} - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з нульовими математичними чеканнями й однаковими дисперсіями {{\sigma }^{2}}, те випадкова величина Z=\sqrt{{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}} має розподіл Рэлея.

Див. також[ред.ред. код]

Bvn-small.png        Розподіли ймовірності
Одновимірні Багатовимірні
Дискретні: Бернуллі | біноміальний | геометричний | гіпергеометричний | логарифмічний | від'ємний біноміальний | Пуассона | рівномірний поліноміальний
Абсолютно неперервні: Бета | Вейбулла | Гамма | гіперекспоненційний | Колмогорова | Коші | Лапласа | Леві | логістичний | логнормальний | нормальний (Гауса) | Парето | рівномірний | Райса | Релея | Стьюдента | Фішера | хі-квадрат | експоненційний | багатовимірний нормальний