Математика в Стародавньому Єгипті

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Дана стаття -. Частина огляду історії математики

Стаття присвячена стану і розвитку 'математики в Стародавньому Єгипті' в період приблизно з XXX по III століття до н. е.

Частина папіруса Ахмеса.
Задачі з 49 по 55.

Найдавніші давньоєгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до н. е. Математика тоді використовувалася в астрономії, мореплаванні, при будівництві будівель, гребель, каналів та військових укріплень. Грошових розрахунків, як і самих грошей, у Єгипті не було. Єгиптяни писали на папірусі, який зберігається погано, і тому наші знання про математику Єгипту істотно менші, ніж про математику Вавилону або Греції. Ймовірно, вона була розвинена краще, ніж можна уявити, виходячи з збережених до наших часів документів — відомо, що грецькі математики вчилися у єгиптян.

Нам нічого не відомо про розвиток математичних знань в Єгипті як в давніші, так і в більш пізні часи. Після воцаріння Птолемеїв починається надзвичайно плідний синтез єгипетської і грецької культури.

Від Нового царства до нас дійшли кілька фрагментів обчислювального характеру.

Автори всіх цих текстів нам невідомі. Дійшли до нас екземпляри — це в основному копії, переписані в період гіксосів. Носії наукових знань тоді іменувалися писарів і фактично були державними або храмовими чиновниками.

Всі завдання з папірусу Ахмеса (записаний ок. 1650 року до н. Е.) Мають прикладний характер і пов'язані з практикою будівництва, розмежуванням земельних наділів тощо Завдання згруповані не по методам, а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутників і кола, різноманітні дії з цілими числами і Аліквотні дроби, пропорційний поділ, знаходження відносин, зведення в різні ступені, визначення середнього арифметичного , арифметичні прогресії, розв’язання рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим.

Повністю відсутні які б то не було пояснення або докази. Шуканий результат або дається прямо, або наводиться короткий алгоритм його обчислення.

Такий спосіб викладу, типовий для науки країн стародавнього Сходу, наводить на думку про те, що математика там розвивалася шляхом індуктивних узагальнень і геніальних здогадок, що не утворюють ніякої загальної теорії. Проте, в папірусі є цілий ряд свідчень того, що математика в Стародавньому Єгипті тих років мала або, принаймні, починала набувати теоретичний характер. Так, єгипетські математики вміли витягати корінь (цілочисельні) і підносити до степеня, розв’язувати рівняння, були знайомі з арифметичної і геометричною прогресією і навіть володіли зачатками алгебри: при розв’язанні рівнянь спеціальний ієрогліф «купа» позначав невідоме.

Джерела[ред. | ред. код]

Нашому розумінню староєгипетської математики перешкоджає відома бідність доступних джерел. Джерела, які ми дійсно маємо, включають в себе наступні тексти, як правило, датовані в Середньому Королівстві та Другому Проміжному Періоді:

  • Московський Математичній Папірус
  • Єгипетський Математичний Шкіряній Рулон
  • Лахун - Математичний папірус
  • Берлінський папірус 6619 був написаний приблизно 1800 року до н. е.
  • Дерев'яна Дощечка Ахмима
  • Папірус Рейснера відноситься до початку Дванадцятої династії Єгипту і був знайдений в Наг ель-Деір- стародавньому місті Тініс.
  • Математичний папірус Ринда (РМП) датується Другим Проміжним Періодом (бл. 1650 р. до н. е.), але його автор, Яхмес, ідентифікує його як копію тепер втраченого папірусу Середнього Царства. РМП є найбільшим математичним текстом.

З Нового Царства до нас дійшло кілька математичних текстів і написів, пов'язаних з обчисленнями:

  • Папірус Анастаси являє собою літературний текст з Нового Царства. Він записаний як (вигаданий) лист, написаний писарем по імені Хорі і адресований до писаря по імені Аменемоуп. Сегмент листа описує кілька математичних задач.
  • Остракон Сенмут 153 є культовим текстом.
  • Остракон Турин 57170 є культовим текстом.
  • Острака з Дейр-ель-Медіни містить обчислення. Остракон Французького інституту східної археології 1206, наприклад показує розрахунки об'ємів, які можливо пов'язані з копанням гробниці.

Цифри[ред. | ред. код]

та
Докладніше: Єгипетський дріб

Стародавні єгипетські тексти могли бути написані або в ієрогліфах або в письменах. В будь-якому уявленні система числення завжди давала в основі 10. Цифра 1 була зображена простим штрихом, цифру 2 представляли два штрихи. У чисел 10, 100, 1000, 10,000 і 1,000,000 були свої власні ієрогліфи. Число 10 - це путо для худоби, число 100 являє собою спіральний канат, число 1000 являє собою квітку лотоса, число 10, 000 представлене пальцем, число 100, 000 представлене жабою, і мільйон був представлений Богом з піднятими руками.

Перекриття стела старого Королівства принцеса Nefertiabet (від 2590-2565 до н.е.) з її гробниці в Гізі, картина на вапняку, в даний час в Луврі.

Єгипетські цифри сягають додинастичного періоду. Мітки на слоновій кістці з Абидоса записані з використанням даної системи числення. Також можна побачити цифри в запропонованих сценах, щоб вказати на кількість пропонованих предметів. Дочка короля Неферетиебет показана з жертвою 1000 волів, хліба, пива і т. д.

Єгипетська система числення була сукупна. Великі цифри були представлені колекціями гліфів і значення було отримано шляхом простого складання окремих чисел.

Ця сцена зображує кількість великої рогатої худоби (копіюється єгиптологом Лепсиусом). В середньому регістрі ми бачимо 835 рогата худоба на лівій стороні, прямо позаду них близько 220 тварин (корови?), А справа 2235 кіз. У нижньому регістрі ми бачимо 760 ослів на лівому та 974 кіз справа.

Єгиптяни використовували майже виключно дроби виду 1 / п. Помітним винятком є фракція 2/3, яка часто зустрічається в математичних текстах. Дуже рідко спеціальний символ використовувався для позначення 3/4. Фракція 1/2 була представлена гліфом, який, можливо, був зображенням шматка полотна складеного навпіл. Фракція 2/3 була представлена гліфом рота з 2 (різного розміру) штрихів. Решта фракцій були завжди представлені ротом, нанесеним на число.

Посилання[ред. | ред. код]