Емпірична функція розподілу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Емпірична функція розподілу - це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину \xi : x_1, x_2, \ldots, x_n, де n - загальна кількість спостережень. Через v_k(x) позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки \xi значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як \hat{F}_k(x)=\frac{v_k(x)}{n}.

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число \hat{F}_k(x)=\frac{x_k}{n}.

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає гладкішим, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова - Смирнова тощо).

Посилання[ред.ред. код]

  1. Анісімов В.В.; Черняк О.І. (1995). Математична статистика (укр). Київ: МП "ЛЕСЯ". ISBN 5-7707-8786-4. 
  1. Бахрушин В.Є. (2011). Методи аналізу даних (укр). Запоріжжя: КПУ. ISBN 978-966-414-103-8.