Критерій Льюнга-Бокса

Критерій Льюнга-Бокса (англ. Ljung–Box test, на честь Джоржа Бокса та Ґретти Люнг) — це тип статистичного тесту, що використовується для тестування відмінності від нуля групи авторегресивних коефіцієнтів часового ряду.

Означення критерію

Цей критерій є модифікацією Q-тесту Бокса-Пірса. Тестова статистика обчислюється за формуою:
$Q^'=n(n+2) \sum_{j=1}^p \frac{r_j^2}{n-j}$, де n-кількість спостережень.
Вибіркові коефіцієнти автокореляції рівні:
$r_j= \frac{\sum_{t=j+1}^n e_te_{t-j}}{\sum_{t=1}^n e_t^2}$.
Цей тест також має асимптотичний розподіл $\chi_p^2$ для кінцевих вибірок, однак, розподіл $Q^'$ ближче до $\chi_p^2$ ніж Q, де:
$Q=n \sum_{j=1}^p r_j^2$ - Q-тест Бокса-Пірса.

Додаток

Q-статистика Льюнга—Бокса теж має асимптотическое розподіл χ2 , однак при малій кількості спостережень демонструє набагато краща відповідність цьому асимптотическому розподілу, ніж статистика Бокса-Пірса.
Було показано, що критерій не втрачає своєї заможності навіть при невиконанні гіпотези про нормальність процесу. Потрібно лише, щоб дисперсія була скінченною.
Нульова гіпотеза в Q-Критерії полягає в тому, що ряд являє собою білий шум, тобто є чисто випадковим процесом. Використовується стандартна процедура перевірки: якщо розрахункове значення Q-статистики більше заданого квантиля розподілу χ2 , то нульова гіпотеза відкидається й зізнається наявність автокореляції до m-го порядку в досліджуваному ряді.

Див.також

• Критерій Бокса-Пірса
• Розподіл хі-квадрат