Критерій Льюнга-Бокса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Критерій Льюнга-Бокса (англ. Ljung–Box test, на честь Джоржа Бокса та Ґретти Люнг) — це тип статистичного тесту, що використовується для тестування відмінності від нуля групи авторегресивних коефіцієнтів часового ряду.

Означення критерію[ред.ред. код]

Цей критерій є модифікацією Q-тесту Бокса-Пірса. Тестова статистика обчислюється за формуою:
Q^'=n(n+2) \sum_{j=1}^p \frac{r_j^2}{n-j}, де n-кількість спостережень.
Вибіркові коефіцієнти автокореляції рівні:
r_j= \frac{\sum_{t=j+1}^n e_te_{t-j}}{\sum_{t=1}^n e_t^2}.
Цей тест також має асимптотичний розподіл \chi_p^2 для кінцевих вибірок, однак, розподіл Q^' ближче до  \chi_p^2 ніж Q, де:
Q=n \sum_{j=1}^p r_j^2 - Q-тест Бокса-Пірса.

Додаток[ред.ред. код]

Q-статистика Льюнга—Бокса теж має асимптотичний розподіл χ2, однак при малій кількості спостережень демонструє набагато кращу відповідність цьому асимптотичному розподілу, ніж статистика Бокса-Пірса.

Було показано, що критерій не втрачає своєї заможності навіть при невиконанні гіпотези про нормальність процесу. Потрібно лише, щоб дисперсія була скінченною.

Нульова гіпотеза в Q-Критерії полягає в тому, що ряд являє собою білий шум, тобто є чисто випадковим процесом. Використовується стандартна процедура перевірки: якщо розрахункове значення Q-статистики більше заданого квантиля розподілу χ2 , то нульова гіпотеза відкидається й зізнається наявність автокореляції до m-го порядку в досліджуваному ряді.

Див.також[ред.ред. код]