Коефіцієнт асиметрії

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.

Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.

Визначення[ред.ред. код]

Асиметрією \gamma_1 (коефіцієнт асиметрії Фішера[1]) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку \mu_3 до куба середнього квадратичного відхилення \sigma^3:[2]

\gamma_1 = \mu_3 / \sigma^3\,.

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:[2]

\gamma_1 = m_3 / \sigma_B^3\,,

де m_3 — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення[ред.ред. код]

Коефіцієнт асиметрії Пірсона [1] 
\beta_1 = \left(\frac{\mu^3}{\sigma^3}\right)^2 = \gamma_1^2.
Асиметрія моментів 
\alpha^{(m)} \equiv \frac{1}{2} \gamma_1 .
Модальна асиметрія Пірсона 
 \frac{[\mathrm{CePeDHE}] - [\mathrm{MoDa}]}{\sigma}

Властивості[ред.ред. код]

Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.

Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.[2]

На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.

Посилання[ред.ред. код]

  1. а б Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9. 
  2. а б в Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа. 

Дивіться також[ред.ред. код]