Коефіцієнт асиметрії

Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.

Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.

Визначення

Асиметрією $\gamma_1$ (коефіцієнт асиметрії Фішера) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку $\mu_3$ до куба середнього квадратичного відхилення $\sigma^3$:

$\gamma_1 = \mu_3 / \sigma^3\,.$

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:

$\gamma_1 = m_3 / \sigma_B^3\,,$

де $m_3$ — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення

Коефіцієнт асиметрії Пірсона  

$\beta_1 = \left(\frac{\mu^3}{\sigma^3}\right)^2 = \gamma_1^2.$

Асиметрія моментів 

$\alpha^{(m)} \equiv \frac{1}{2} \gamma_1 .$

Модальна асиметрія Пірсона 

$\frac{[\mathrm{seredne}] - [\mathrm{moda}]}{\sigma}$

Властивості

Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.

Асиметрія додатня, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.

На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.

Дивіться також

• Коефіцієнт ексцесу