Медіана (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Медіана (англ. median) — в теорії ймовірностей та математичній статистиці, числова характеристика розподілу ймовірностей випадкової величини або вибірки, медіана є квантилем порядку 1/2. Позначається як \tilde{x} або x_{1/2}\,.

Зміст

[ред.] Визначення

Медіаною функції розподілу F називається таке число \tilde{x}, що:[1]

F(\tilde{x}) = 1/2,

або:[2]

P(X < \tilde{x}) = P(X > \tilde{x}) = 1/2,

тобто, ймовірність того, що випадкова величина матиме значення більше або менше за медіану однакова і дорівнює 1/2.

Якщо функція розподілу строго монотонна, то медіана визначається однозначно, в протилежному випадку, розв'язком рівняння \tilde{x} = F^{-1}(x) є відрізок [\underline{x}, \overline{x}]. З точки зору теорії ймовірностей, значення з цього відрізку можна не розглядати. Таким чином, неоднозначність цього рівняння неістотна. Аби уникнути пов'язаних з цієї неоднозначностей проблем, медіаною можна вважати найменший корінь рівняння: \tilde{x} = \underline{x}.[1]

З геометричної точки зору, вертикальна пряма x = \tilde{x}, що проходить через точку з абсцисою \tilde{x} ділить площу фігури під кривою функції розподілу на дві рівні частини.[2]

[ред.] Медіана варіаційного ряду

Медіаною називають варианту, що ділить варіаційний ряд на дві частини з рівною кількістю вариант. Якщо кількість вариант непарна (n = 2k + 1), то \tilde{x} = x_{k+1}, у випадку парної кількості вариант (n = 2k), медіана дорівнює:[3]

\tilde{x} = \frac{(x_k + x_{k+1})}{2}.

Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.

[ред.] Посилання

  1. а б Козлов М. В., Прохоров А. В.. Введение в математическую статистику (1987), Изд-во МГУ.
  2. а б Кремер Н. Ш.. Теория вероятностей и математическая статистика (2004), Юнити. ISBN 5-238-00573-3.
  3. Гмурман В. Е.. Теория вероятностей и математическая статистика, вид. 9-те (2003), Высшая школа.

[ред.] Дивіться також

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg
У Вікіпедії є портал

[ред.] Ресурси інтернету


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Особисті інструменти