Медіана (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Медіа́на (англ. median) — 1. У статистиці величина ознаки, що розташована по середині ранжованого ряду вибірки[1], тобто — це величина, що розташована в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку[2]. 2. В теорії ймовірності — характеристика розподілення випадкової величини. Медіана ділить ряд значень ознаки на дві рівні частини, по обидві частини від неї розміщується однакова кількість одиниць сукупності.[1] Медіана є квантилем порядку 1/2. Позначається як \tilde{x} або x_{1/2}\,.

Визначення[ред.ред. код]

Медіаною функції розподілу F називається таке число \tilde{x}, що:[3]

F(\tilde{x}) = 1/2,

або:[4]

P(X < \tilde{x}) = P(X > \tilde{x}) = 1/2,

тобто, ймовірність того, що випадкова величина матиме значення більше або менше за медіану однакова і дорівнює 1/2.

Якщо функція розподілу строго монотонна, то медіана визначається однозначно, в протилежному випадку, розв'язком рівняння \tilde{x} = F^{-1}(x) є відрізок [\underline{x}, \overline{x}]. З точки зору теорії ймовірностей, значення з цього відрізку можна не розглядати. Таким чином, неоднозначність цього рівняння неістотна. Аби уникнути пов'язаних з цієї неоднозначностей проблем, медіаною можна вважати найменший корінь рівняння: \tilde{x} = \underline{x}.[3]

З геометричної точки зору, вертикальна пряма x = \tilde{x}, що проходить через точку з абсцисою \tilde{x} ділить площу фігури під кривою функції розподілу на дві рівні частини.[4]

Медіана варіаційного ряду[ред.ред. код]

Медіаною називають варіанту, що ділить варіаційний ряд на дві частини з рівною кількістю варіант. Якщо кількість варіант непарна (n = 2k + 1), то \tilde{x} = x_{k+1}, у випадку парної кількості варіант (n = 2k), медіана дорівнює:[5]

\tilde{x} = \frac{(x_k + x_{k+1})}{2}.

Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.

Посилання[ред.ред. код]

  1. а б Социологический энциклопедический словарь / Ред.-координатор Г. В. Осипов.-М., 1998
  2. Медіана — Розум.org.ua
  3. а б Козлов М. В., Прохоров А. В. (1987). Введение в математическую статистику. Изд-во МГУ. 
  4. а б Кремер Н. Ш. (2004). Теория вероятностей и математическая статистика. Юнити. ISBN 5-238-00573-3. 
  5. Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа. 

Див. також[ред.ред. код]

Ресурси інтернету[ред.ред. код]