Медіана (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Медіана (англ. median) — в теорії ймовірностей та математичній статистиці, числова характеристика розподілу ймовірностей випадкової величини або вибірки, медіана є квантилем порядку 1/2. Позначається як $\tilde{x}$ або $x_{1/2}\,$ .

Зміст

1 Визначення
- 1.1 Медіана варіаційного ряду
2 Посилання
3 Дивіться також
- 3.1 Ресурси інтернету

[ред.] Визначення

Медіаною функції розподілу $F$ називається таке число $\tilde{x}$ , що:^[1]

$F(\tilde{x}) = 1/2$ ,

або:^[2]

$P(X < \tilde{x}) = P(X > \tilde{x}) = 1/2$ ,

тобто, ймовірність того, що випадкова величина матиме значення більше або менше за медіану однакова і дорівнює 1/2.

Якщо функція розподілу строго монотонна, то медіана визначається однозначно, в протилежному випадку, розв'язком рівняння $\tilde{x} = F^{-1}(x)$ є відрізок $[\underline{x}, \overline{x}]$ . З точки зору теорії ймовірностей, значення з цього відрізку можна не розглядати. Таким чином, неоднозначність цього рівняння неістотна. Аби уникнути пов'язаних з цієї неоднозначностей проблем, медіаною можна вважати найменший корінь рівняння: $\tilde{x} = \underline{x}$ .^[1]

З геометричної точки зору, вертикальна пряма $x = \tilde{x}$ , що проходить через точку з абсцисою $\tilde{x}$ ділить площу фігури під кривою функції розподілу на дві рівні частини.^[2]

[ред.] Медіана варіаційного ряду

Медіаною називають варианту, що ділить варіаційний ряд на дві частини з рівною кількістю вариант. Якщо кількість вариант непарна ( $n = 2 k + 1$ ), то $\tilde{x} = x_{k+1}$ , у випадку парної кількості вариант ( $n = 2 k$ ), медіана дорівнює:^[3]

$\tilde{x} = \frac{(x_k + x_{k+1})}{2}$ .

Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.

[ред.] Посилання

↑ ^а ^б Козлов М. В., Прохоров А. В.. Введение в математическую статистику (1987), Изд-во МГУ.
↑ ^а ^б Кремер Н. Ш.. Теория вероятностей и математическая статистика (2004), Юнити. ISBN 5-238-00573-3.
↑ Гмурман В. Е.. Теория вероятностей и математическая статистика, вид. 9-те (2003), Высшая школа.

[ред.] Дивіться також

У Вікіпедії є портал

«Математика»

Квантиль

[ред.] Ресурси інтернету

Statistical Median. на MathWorld(англ.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[kozlov-0] а ^б Козлов М. В., Прохоров А. В.. Введение в математическую статистику (1987), Изд-во МГУ.

[kremer-1] а ^б Кремер Н. Ш.. Теория вероятностей и математическая статистика (2004), Юнити. ISBN 5-238-00573-3.

[2] Гмурман В. Е.. Теория вероятностей и математическая статистика, вид. 9-те (2003), Высшая школа.

[1]

[2]

[3]

Медіана (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Визначення

[ред.] Медіана варіаційного ряду

[ред.] Посилання

[ред.] Дивіться також

[ред.] Ресурси інтернету

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами