Економіко-математичні моделі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук


« Системний аналіз та теорія прийняття рішень НУВГП ІН-21  »

Зміст[ред.ред. код]

 [сховати] 

Еконо́міко-математи́чні моде́лі — моделі економічних об'єктів або процесів, при описі яких використовуються математичні засоби. Цілі створення економіко-математичних моделей різноманітні: вони будуються для аналізу тих чи інших передумов і положень економічної теорії, логічного обґрунтування економічних закономірностей, обробки і приведення в систему емпіричних даних.[1].

Економіко-математичні моделі створюються і вивчаються оскільки проводити експерименти з економікою дуже складно, а часто і просто неможливо. При відсутності попереднього аналізу економічної ситуації такі експерименти можуть призвести до негативних наслідків (як економічних, так і соціальних).[2].

До найбільш відомих економіко-математичних моделей відносяться Моделі_міжгалузевого_балансу (статичні і динамічні), при яких широко використовуються системи лінійних рівнянь. Ідеї методу міжгалузевого балансу використовуються для побудови систем матричних моделей підприємств. В економічній науці широко застосовуються також лінійно-програмні моделі для вирішення задач раціоналізації перевезення вантажів, вибору найкращих рішень в сільськогосподарському виробництві, ефективного розвитку галузі та окремого підприємства. Якщо завдання в силу складності об'єкта не може бути вирішеним за допомогою лінійного програмування, використовують методи нелінійного (опуклого) програмування.

  • В економіко-математичних розрахунках використовуються і економіко-статистичні моделі, такі, наприклад, як виробничі функції, призначені для вираження випуску продукції через витрати різних факторів виробництва. Вони застосовуються, зокрема, для прогнозування розвитку економіки.

    Для аналізу складних економічних процесів застосовуються також моделі загальної економічної рівноваги, в яких, з одного боку, моделюється процес виробництва в галузях народного господарства, а з іншого — процес споживання різних груп споживачів: В даний час накопичений великий досвід застосування економіко-математичних моделей для аналізу економічних процесів, прогнозування і планування.[3].

Етапи становлення математичної економіки[ред.ред. код]


В цілому заведено вважати, що математичне моделювання, як метод аналізу макроекономічних процесів, вперше застосував лейб-медик короля Людовика XV доктор Ф. Кене (1694—1774), який виклав свій підхід в праці «Економічні таблиці», опублікованій в 1758 році.

Значно ґрунтовніше застосування математичних методів в економіці почалося з роботи французького науковця (математика, філософа, історика, економіста) О._Курно (1801—1877) «Дослідження математичних принципів історії багатства», Яка вийшла у світ у 1838 році. В цій праці, з якої починається сучасна математична економіка, вперше використано кількісні методи для аналізу конкуренції між товарами при різних ринкових ситуаціях (зокрема побудована динамічна модель дуополії).[4].

У наступні роки неухильно відбувалась математизація економічної теорії. Наприклад, в книзі У. Джевонса (1835—1882) «Короткий опис загальної математичної теорії політичної економіки» (1862) викладено одну з перших версій теорії корисності. До кінця XIX вже складається самостійний математичний напрямок дослідження в економіці. Визначними речниками цього напряму були Г. Гессен (1810—1859) в Німеччині, У. Джеворс (1835—1882) в Англії, Л. Вальрас (1834—1910) в Швейцарії, К. Менгер (1840—1921), Ф Візер (1851—1926) в Австрії, Г. Кассель (1866—1944) в Швеції, Ф Еджворт (1845—1926) в Англії, В Парето (1848—1923) в Італії, В. Дмитрієв (1868—1913) в Росії та ін..[4].

Належить звернути увагу на дослідження математика, статистика та економіста Е. Слуцького (1880—1948), робота якого «До теорії збалансованого бюджету споживача» була вперше опублікована в 1915 році в Італії. Саме її вважають базовою в теорії споживання. В XX столітті тривало бурхливе застосування математичних методів в економічних дослідженнях. Особливу зацікавленість викликають роботи з побудови та застосуванні виробничих функцій. Виникнення теорії виробничих функцій пов'язують з іменами американських науковців — математика Ч. Кобба та економіста П. Дугласа, які 1928 році опублікували свою статтю «Теорія виробництва». В ній вперше зроблено спробу емпіричними шляхами (на підставі статистичних даних) визначити вплив капіталу та трудових ресурсів та обсяг виробленої продукції. Виробнича функція Кобба-Дугласа широко застосовується в науковій літературі цього часу.

У 1928 році В. Рамсей запропонував модель довгострокового зростання, в якій значною мірою передбачив проблеми оптимального економічного зростання, які особливо широко досліджуються сучасними вченими. Знаменним в розвитку математичної економіки став 1932 рік у зв'язку з появою багатосекторної моделі розширеної економіки Джона фон Неймана, яка в свою чергу започаткувала розвиток магістральної теорії[4].

Особливо значний вклад в розвиток математичної вніс В. Леонтьєв, який в 1936 році опублікував основні ідеї моделі «затрат-випуск», основані на моделі економічної рівноваги Л. Вальраса. У той же рік з'являється фундаментальна робота Д. М. Кейнса «Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей», в якій закладено засади кейнсіанського напряму в розвитку економічної науки. Його послідовники розробили цілий ряд макроекономічних моделей, зокрема моделі економічного росту Е. Домара (1914—1997) і Р Хоррода (1900—1978).

Важливим етапом в розвитку макроекономічного моделювання є розробка М. Фрідменом (1912—2006) монетарна теорія, яка, з одного боку, є розширенням і доповненням теорії Кейнса, однак, з іншого боку — вона різко їй суперечить, оскільки в її основі закладено дещо інші засади [4].

Приклади економіко-математичних моделей[ред.ред. код]

Виробнича функція Кобба-Дугласа[ред.ред. код]

Наприкінці 20-х років XX ст. Кобб і Дуглас (1928) сформулювали тип неокласичної виробничої функції загального вигляду:

                 

Автори зобразили в такому вигляді залежність між факторами:  — затрати праці,  — затрати капітальних ресурсів, валовий випуск.[4].

Таким чином, їхня виробнича функція мала вигляд

                [4]. 

Модель Вальраса[ред.ред. код]

Історично модель Вальраса є однією з перших економіко-математичних моделей, яка була викладена на формальній математичній мові близькій до сучасної. Модель Вальраса описує ринкову економіку, оскільки в ній закладено, що кожен учасник економічних відносин цілком вільний у виборі своїх дій (рішень), керуючись лише прагненням до власного збагачення.[4].

Модель Еванса[ред.ред. код]

У моделі Еванса розглядається ринок одного товару. Час t вважається неперервним.

Основна гіпотеза моделі полягає в тому, що зміна ціни пропорційна перевищенню попиту над пропозицією:

          , 

Згідно з цією гіпотезою взаємодія споживачів і виробників відбувається таким чином, що ціна, яка відображає цю взаємодію, неперервно пристосовується до ситуації на ринку: за перевищення попиту над пропозицією ціна зростає, у протилежному разі спадає.[4].

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Большая советская энциклопедия. — Москва : Сов. энциклопедия, 1978.
  2. К.А. Мамонов Економіко-математичне моделювання. — Харків : ХНАМГ, 2009. — 86 с.
  3. електронний носій Экономический словарь.
  4. а б в г д е ж и М.М. Баранкевич, В. Б. Антонів Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі. — Дрогобич : Коло, 2009. — 348 с.

Література[ред.ред. код]

  • За ред. О. Т. Іващука.; Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник. — — Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. — 704 с.
  • М. М. Баранкевич, В. Б. Антонів   Вступ до математичної економіки. Фундаментальні моделі: Навчальний посібник. — Дрогобич: Видавництво "Коло", 2009. — 348 с.