Знак рівності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Знак рівності (=) — це математичний символ, що використовується для позначення рівності. Він був винайдений в 1557 році Робертом Рекордом . У рівнянні, знак рівності поміщається між двома виразами, які мають те ж саме значення. Він відповідає символу 003D в шістнадцятковій та +0061 в десятковій на Unicode і ASCII.

Історія виникнення[ред. | ред. код]

Етимологія слова «рівний» походить від латинського слова «aequalis» в сенсі, «єдиний», «ідентичний» або "один ", від aequus («рівні», «навіть», або «просто»).

Знак рівності в сучасній формі створив математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510-1558) в своїй праці The Whetstone of Witte (1557). Він обґрунтував застосування двох паралельних штрихів так (староанглійською): «…bicause noe 2 thynges can be moare equalle», тобто «ніякі інші дві речі не можуть бути більш рівними». До цього в античній та середньовічній математиці рівність позначалася словесно (наприклад est eqale). Рене Декарт в XVII столітті в записах став використовувати æ (від лат. aequalis), а сучасний знак рівності він використовував, щоб вказати, що коефіцієнт може бути негативним. Франсуа Вієт знаком рівності позначав віднімання. Символ Рекорда набув поширення далеко не відразу. У континентальній Європі знак "=" був введений Лейбніцем тільки на межі XVII—XVIII століть, тобто більше ніж через 100 років після смерті Роберта Рекорда, який вперше використав його для цього.

Використання в математиці та комп'ютерному програмуванні[ред. | ред. код]

У математиці знак рівності може бути використаний як проста констатація факту в конкретному випадку (х = 2), або для створення визначень (нехай х = 2), умовних операторів (якщо х = 2, то …), або висловити загальну еквівалентність (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.

Першою важливою комп'ютерною мовою програмування, що використовувала знак рівності був початковий варіант Fortran, FORTRAN I, розробленої в 1954 році, і реалізується у 1957 році. У Fortran, "=" використовується як оператор присвоєння: X = 2 встановлює значення X в 2. Це дещо нагадує використання "=" в математичному визначенні, але з різною семантикою: вираз після "=" обчислюється першим та може відноситися до попереднього значення X. Наприклад, призначення X = Х + 2 збільшує значення X на 2.

Інше використання мовою програмування було започатковане оригінальною версією ALGOL, який був розроблений в 1958 та реалізований в 1960 році. ALGOL включив оператор відносини[en], який перевіряв на рівність, роблячи можливими такі конструкції як if X = 2 з саме таким значенням "=" як і умовне використання в математиці. Знак рівняння був зарезервований для цього використання.

Обидва використання залишилися звичайними у різних мовах програмування на початку 21-го століття. Так само як і у Fortran, "=" використовується для призначення в таких мовах, як C, Perl, Python, awk, та їх нащадках. Але у таких мовах як сім'я Pascal, Ada, Eiffel, APL "=" використовується для позначення рівності, а не призначення.

Кілька мов, таких як BASIC і ПЛ/1, використовували знак рівності і як призначення і для позначення рівності, В залежності від контексту. Тим не менш, в більшості мов, де "=" має лише один з цих смислів, інший характер, або, частіше, іншу послідовність символізм для іншого значення. Після ALGOL, більшість мов використовують "=" для використання рівності та ": =" для призначення, хоча APL, з його особливим набором символів, використовує ліву стрілку.

У Fortran не було оператора рівності (можна було лише порівняти вираз з нулем, використовуючи арифметичний оператор IF[en]), доки FORTRAN IV не був випущений у 1962 році, після чого він використовував чотири символи «.EQ.» для перевірки рівності. Мова В започаткувала використання "==" для цього значення, що було скопійовано його нащадком С та більш пізніми мовами, де "=" позначає призначення.

Використання кількох знаків рівності[ред. | ред. код]

У PHP, потрійний знак рівності[en] (===) позначає ідентичність[1], це означає, що два вирази мають не тільки однакові значення, а також і той самий тип даних. Наприклад, вираз 0 == false це правда, але 0 === false не є, тому що число 0 є цілим числом, у той час як «false» є логічним значенням.

JavaScript має ту ж семантику для ===, так звану «рівність без типу примусу». Тим не менш, в JavaScript поведінку == не може бути описано за допомогою будь-яких простих узгоджених правил. Вираз 0 == false це правда, але 0 == udefined — брехня, хоча обидві сторони == діють так само в логічному контексті. З цієї причини рекомендується уникати оператора == в JavaScript на користь ===[2].

В Ruby, рівність під == вимагає, щоб обидві операнди були одного й того ж типу, наприклад 0 == false — брехня. Оператор === — гнучкий, і може бути використаний для будь якого довільного заданого типу. Наприклад, значення типу Range є діапазоном цілих чисел, таких як 1800..1899. (1800..1899) == 1844 — брехня, оскільки типи даних різні (Range проти Integer), але (1800..1899) === 1844 — правда, оскільки === типу Range позначає «включення у діапазон»[3]. Зверніть увагу, що семантика тут, === не симетрична. Наприклад, 1844 === (1800..1899) — брехня, оскільки це інтерпретується як Integer#===, замість Range#===[4].

Інші використання[ред. | ред. код]

Знак рівняння також використовується у визначенні пар властивість-значення[en], в яких властивості присвоюється значення.

Звуковий символ[ред. | ред. код]

Знак рівності також використовується як граматичний звуковий символ в орфографії мови Буду[en] в Конго-Кіншаса, в Крамен[en], Мван[en] та Дан[en] в Кот-д'Івуар[5][6]. Код символу Unicode для звукового символу (U+A78A)[7] відрізняється від математичного символу(U+003D).

Таблиця математичних знаків (символів) еквівалентності з кодами Unicode[ред. | ред. код]

Математичні знаки (символи) еквівалентності
знак Unicode значення Назва знака знак Unicode значення Назва знака
= U+003D дорівнює U+2260 не дорівнює
U+2243 U+2244
U+2245 конгруентність (геометрична рівність) U+2246
U+2247
U+2248 приблизно дорівнює U+2249
U+2261 ідентичне, тотожність U+2262 не ідентично
U+224C подібність фігур U+2242
U+224A U+224B
U+224D U+2263
U+224E U+224F
U+2250 U+2251
U+2252 U+2253
U+2254 U+2255
U+2258 відповідає U+225A
U+2257 U+2259 відповідає
U+225E U+225F може дорівнювати
U+225C дорівнює за визначенням U+225D дорівнює за визначенням
U+225B U+2256

Схожі символи[ред. | ред. код]

Майже рівні[ред. | ред. код]

Символи, які використовуються для позначення предметів, які майже рівні, включають наступні[8]:

    ≈ (U+2248, LaTeX \approx)

    ≃ (U+2243, LaTeX \simeq), комбінація з ≈ та =, що також використовується для позначення асимптотичної рівності[ru].

    ≅ (U+2245, LaTeX \cong), інша комбінація з ≈ та =, яка також використовується для позначення ізоморфізму або конгруенції[ru]

    ∼ (U+223C), яка також іноді використовується для позначення пропорційності, які пов'язані з відношенням еквівалентності, або щоб позначити що випадкова величина розподілена відповідно до визначеного розподілу ймовірностей.

    ∽ (U+223D), яка також використовується для позначення пропорційності.

    ≐ (U+2250, LaTeX \doteq), який також може використовуватися для позначення підходу змінної до ліміту.

    ≒ (U+2252), зазвичай використовується у Японській, Тайській та Корейській мовах.

    ≓ (U+2253)

Нерівні[ред. | ред. код]

Символ, що використовується для позначення нерівності(коли виразі нерівні) — це перетнутий знак рівняння «≠» (U+2260; 2260,Alt+X в Microsoft Windows). У LaTeX, він робиться за допомогою команди «\neq».

Більшість мов програмування, що обмежують себе набором символів та друкованих символів ASCII, використовують ≈, !=, /=, =/=, або <> щоб відобразити їх логічний оператор порівняння[en].

Ідентичні[ред. | ред. код]

Символ потрійного дефісу[en] (U+2261, Latex \equiv), часто використовується щоб позначити ідентичність, визначення(яке також може бути позначене U+225D «≝» або U+2254 «≔»), або відношення конгруентності[en] в модулярній арифметиці. Символ «≘» може бути використаний, щоб показати, що один предмет відноситься[en] до іншого.

Ізоморфізм[ред. | ред. код]

Символ «≅» часто використовується для позначення ізоморфних алгебраїчних структур або конгруентних геометричних фігур.

У логіці[ред. | ред. код]

Рівність правдивих значень, тобто бі-ін'єкції або логічної еквівалентності може бути позначена різними символами, а саме =, ~, та ⇔.

У іменах[ред. | ред. код]

Можливо унікальний випадок використання знака рівності у європейському імені людини, зокрема в двочастинному імені[en], був у піонера-авіатора Альберто Сантос=Дюмонта, який був відомий не тільки за те, що часто використовував знак рівності "=" між двома своїми прізвищами[en] замість дефісу, а й за те, що він віддавав перевагу цій практиці, щоб показати рівну повагу до французької національності свого батька та бразильської національності своєї матері[9].

Знак рівняння іноді використовується в японіі як розділювач поміж іменами.

Інщі схожі символи[ред. | ред. код]

Інщі символи, пов'язані зі знаком рівності, включають у себе:

≌ (U + 224C ≌ Усе дорівнює)

≔ (U + 2254 ≔ двокрапка дорівнює)

≕ (U + 2255 ≕ дорівнює двокрапка)

≖ (U + 2256 ≖ кільце у знаку рівності)

≗ (U + 2257 ≗ кільце дорівнює)

≙ (U + 2259 ≙ оцінювання)

≚ (U + 225A ≚ Рівнокутні з…)

≛ (U + 225B ≛ зірка дорівнює)

≜ (U + 225C ≜ дельта дорівнює)

≞ (U + 225E ≞ виміряно…)

≟ (U + 225F ≟ знак питання дорівнює).

Хибне застосування[ред. | ред. код]

Знак рівності часом використовується неправильно у математичних виразах, щоб з'єднати математичні кроки у нестандартний спосіб, аніж щоб показати рівність (особливо студентами-математиками).

Наприклад, якщо один з них шукає, крок за кроком, суму чисел 1, 2, 3, 4 та 5, він може написати

    1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Структурно, це скорочення від

    ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

але запис некоректний, тому що кожна з частин рівняння має різне значення. Якщо інтерпретувати це суворо так, як це написано, це буде

    3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Правильною версією виразу буде

    1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.[10]

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Comparison Operators. PHP.net. Процитовано 19 October 2013. 
  2. Doug Crockford. JavaScript: The Good Parts. YouTube. Процитовано 19 October 2013. 
  3. why the lucky stiff[en]. 5.1 This One’s For the Disenfranchised. why's (poignant) Guide to Ruby[en]. Процитовано 19 October 2013. 
  4. Brett Rasmussen (30 July 2009). Don't Call it Case Equality. Процитовано 19 October 2013. 
  5. Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters. Процитовано 19 October 2013. 
  6. Hartell, Rhonda L., ред. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Процитовано 19 October 2013. 
  7. Unicode Latin Extended-D code chart. Unicode.org. Процитовано 19 October 2013. 
  8. Mathematical Operators. Unicode.org. Процитовано 19 October 2013. 
  9. Gray, Carroll F. (November 2006). The 1906 Santos=Dumont No. 14bis. World War I Aeroplanes. No. 194: 4. 
  10. Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education 10 (1–2): 187–213. Процитовано 19 October 2013. 

Література[ред. | ред. код]

Зовнішні джерела[ред. | ред. код]