Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Числа трибоначчі — послідовність цілих чисел
, задана за допомогою лінійного рекурентного співвідношення:
.
Назва є варіацією назви «чисел Фібоначчі» — з доданням «три» (лат. tri-), що позначає кількість чисел, що додаються.
Послідовність чисел трибоначчі починається так:
- 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, … (послідовність A000073 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Властивості
- При
відношення сусідніх членів
прямує до
— дійсного кореня характеристичного рівняння
. Значення
можна виразити в радикалах:
![{\displaystyle C={\frac {1}{3}}\left[\left(19+3{\sqrt {33}}\right)^{1/3}+4\left(19+3{\sqrt {33}}\right)^{-1/3}+1\right]=1{,}839286755\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43154a3402aae1e74d12593e7fc89a438bdd4fe)
- Десяткові цифри
утворюють послідовність A058265 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.
- Будь-який член ряду трибоначчі можна визначити зі співвідношення, аналогічного формулі Біне для чисел Фібоначчі.
![{\displaystyle t_{n}=\left\lfloor 3\,b{\frac {\left({\frac {1}{3}}\left(a_{+}+a_{-}+1\right)\right)^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b9a3b1ed40dd5fece758735c20163337275c798)
- де
,
, а
— округлення до найближчого цілого●.
Див. також
Посилання