Число негіпотенузи

Число негіпотенузи — це натуральне число, квадрат якого не може бути записаний як сума двох ненульових квадратів. Назва спричинена фактом, що відрізок з довжиною, яка дорівнює числу негіпотенузи, не може утворити гіпотенузу прямокутного трикутника з цілими сторонами .

Числа 1, 2, 3 і 4 є негіпотенузні. Проте, число 5 не є таким числом, оскільки 5² дорівнює 3² + 4²

Перші п'ятдесят чисел негіпотенузи:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 84 ( послідовність A004144 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Числа негіпотенузи часто зустрічаються серед малих цілих чисел, проте, вони стають більш рідкісними для великих чисел. Але існує нескінченно багато негіпотенузних чисел, а кількість чисел гіпотенузи, що не перевищують значення x, асимптотно зростає пропорційно x/√log x .

Числа негіпотенузи — це ті числа, які не мають простих дільників виду 4 k +1 . Еквівалентно, будь-яке число, яке не можна представити у вигляді $K(m^{2}+n^{2})$, де K, m і n є натуральними числами, не є числом негіпотенузи. Число, всі прості подільники якого не мають вигляду 4k +1, не може бути гіпотенузою примітивного трикутника, але може бути, гіпотенузою непримітивного трикутника .

Див. також

• Константа Ландау - Рамануджана
• Теорема Ферма - Ейлера

Література

• Albert Beiler. Consecutive Hypotenuses of Pythagorean Triangles // Mathematics of Computation. — 1968. — Т. 22, вип. 103 (21 квітня). — DOI:10.2307/2004563.. Этот обзор рукописи Бейлера (которая была позднее опубликована в J. Rec. Math. 7 (1974) 120–133) приписывает границу Ландау.
• Shanks D. Non-hypotenuse numbers // Fibonacci Quarterly. — 1975. — Т. 13, вип. 4 (21 квітня).
• Albert Beiler. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains. — 2. — New York : Dover Publications, 1966. — ISBN 978-0-486-21096-4.