Напівдосконале число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Напівдоскон́ле число́ - натуральне число, сума всіх або деяких власних дільників якого рівна самому числу. Список перших декількох напівдосконалих чисел:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, . Послідовність A005835 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей

Найменшим непарним напівдосконалим числом є 945.

Якщо серед власних дільників напівдосконалого числа немає напівдосконалих чисел, таке число називається примітивним напівдосконалим числом.

Деякі властивості[ред.ред. код]

  • Довільне досконале число є напівдосконалим числом.
  • Довільне напівдосконале число є або надлишковим, або досконалим числом.
  • Будь-яке число, кратне напівдосконалому числу, також є напівдосконалим.
  • Якщо kнатуральне число, а pпросте число, причому 2k < p < 2k+1, то 2kp — напівдосконале число. Зокрема будь-яке число виду 2m-1(2m-1) є напівдосконалим. Воно є також досконалим, якщо 2m-1 є числом Мерсенна.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  1. Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. (англ.)
  2. Sierpiński, Wacław (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits" . Mat. Vesn., N. Ser. 2 17: 212–213. (фр.)