Напівдосконале число

Напівдоскона́ле число́ - натуральне число, сума всіх або деяких власних дільників якого рівна самому числу. Список перших декількох напівдосконалих чисел:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, . послідовність A005835 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS

Найменшим непарним напівдосконалим числом є 945.

Якщо серед власних дільників напівдосконалого числа немає напівдосконалих чисел, таке число називається примітивним напівдосконалим числом.

Деякі властивості

• Довільне досконале число є напівдосконалим числом.
• Довільне напівдосконале число є або надлишковим, або досконалим числом.
• Будь-яке число, кратне напівдосконалому числу, також є напівдосконалим.
• Якщо k — натуральне число, а p — просте число, причому 2^k < p < 2^k+1, то 2^kp — напівдосконале число. Зокрема будь-яке число виду 2^m-1(2^m-1) є напівдосконалим. Воно є також досконалим, якщо 2^m-1 є числом Мерсенна.

Див. також

• Досконале число

Посилання

• Weisstein, Eric W. Pseudoperfect Number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Література

1. Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. (англ.)
2. Sierpiński, Wacław (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits" . Mat. Vesn., N. Ser. 2 17: 212–213. (фр.)