Числа Армстронга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Самозакохане число (англ. pluperfect digital invariant, PPDI), або число Армстронга — натуральне число, яке в даній системі числення дорівнює сумі своїх цифр, піднесених до степеня, що дорівнює кількості його цифр. Іноді щоб вважати число таким, достатньо, щоб степені, до яких підносяться цифри, були рівні m — тоді число можна назвати m-самозакоханим .

Наприклад, десяткове число 153 — число Армстронга, тому що:

1³ + 5³ + 3³ = 153

Формальне визначення[ред. | ред. код]

Нехай  — число, що записується в системі числення з основою b.

Якщо при деякому m трапиться так, що , то n є m-самозакоханим числом. Якщо, понад те, , то n можна назвати справжнім числом Армстронга.

Очевидно, що при будь-якому m може існувати лише скінченне число m-самозакоханих чисел, оскільки, починаючи з деякого k .


Згадки в літературі[ред. | ред. код]

У «Апології математика[en]» (англ. A Mathematician's Apology), Ґ. Гарді писав:

«Є лише чотири числа, крім одиниці, які дорівнюють сумі кубів своїх цифр:



і .

Це незвичайний факт дуже зручний для головоломних розділів у газетах і для розваги зацікавлених, але в ньому немає нічого, що б приваблювало до нього математиків»

Числа Армстронга в різних системах числення[ред. | ред. код]

  • У проміжку 1 <= N <= 11 знаходяться такі 35 чисел Армстронга:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 3 деякому виразу від їхніх власних цифр. Наприклад, такими можуть бути: досконалі і дружні числа, числа Брауна, числа Фрідмана, щасливі квитки тощо.

Література[ред. | ред. код]

  • Jostion , Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стор. 163—175.

Зовнішні посиланняWeisstein, Eric W. Стаття про самозакохані числа(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]