Прямокутне число

Прямокутне число - число, яке є добутком двох послідовних цілих чисел, тобто n·(n + 1).

n-е прямокутне число дорівнює подвоєному n-му трикутному числу і на n більше від n-го квадратного числа. Кілька перших прямокутних чисел:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …

Ці числа належать до фігурних чисел:

1×2	2×3	3×4	4×5

Прямокутні числа можна подати як n² + n. Крім того, n-е прямокутне число дорівнює сумі перших n парних чисел, а також різниці (2n-1)² і n-го центрованого шестикутного числа.

Всі прямокутні числа парні, тому серед них тільки число 2 є простим.

Число недіагональних елементів квадратної матриці завжди є прямокутним числом.

З факту, що послідовні цілі числа взаємно прості і що прямокутні числа є добутками двох послідовних цілих чисел, випливає низка властивостей. Кожен простий дільник прямокутного числа може зустрітися тільки в одному з множників. Прямокутні числа є також безквадратними числами тоді і тільки тоді, коли n і n + 1 безквадратні. Число різних простих множників прямокутного числа дорівнює сумі чисел різних простих множників n і n + 1.

Посилання

• Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, с. 33—34.
• Dickson, L. E. (2005), Divisibility and Primality, History of the Theory of Numbers, т. 1, New York: Dover, с. 357.