Знак рівності
 | Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. (березень 2020) |
Знак рівності (=) — це математичний символ, що використовують для позначення рівності. Він був винайдений у 1557 році Робертом Рекордом. У рівнянні знак рівності розміщують між двома виразами, які мають те ж саме значення. Він відповідає символу 003D в шістнадцятковій системі числення та +0061 в десятковій у стандартах Unicode і ASCII.
Етимологія слова «equal» (рівний англ.) походить від латинського слова «aequalis» в сенсі «єдиний», «ідентичний» або «один», від aequus («рівні», «навіть» або «просто»).
Знак рівності в сучасній формі створив математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) у своїй праці The Whetstone of Witte (1557). Він обґрунтував застосування двох паралельних штрихів таким чином (староанглійською): «…bicause noe 2 thynges can be moare equalle», тобто «ніякі інші дві речі не можуть бути більш рівними». До цього в античній та середньовічній математиці рівність позначали словесно (наприклад, est eqale). Рене Декарт у XVII столітті в записах став використовувати æ (від лат. aequalis), а сучасний знак рівності він використовував, щоб вказати, що коефіцієнт може бути негативним. Франсуа Вієт знаком рівності позначав віднімання. Символ Рекорда набув поширення далеко не відразу. У континентальній Європі знак «=» запровадив Лейбніц на межі XVII—XVIII століть, тобто більше ніж за 100 років після смерті Роберта Рекорда, який вперше використав його з цією метою.
У математиці знак рівності може бути використаний як проста констатація факту в конкретному випадку (х = 2) або для створення визначень (нехай х = 2), умовних операторів (якщо х = 2, то …), або щоб висловити загальну еквівалентність (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
Першою розповсюдженою комп'ютерною мовою програмування, яка використовувала знак рівності, був початковий варіант Fortran — FORTRAN I, розроблений у 1954 році. У Fortran «=» використовують як оператор присвоєння: X = 2 встановлює значення X на 2. Це дещо нагадує використання «=» в математичному визначенні, але з різною семантикою: вираз праворуч від «=» обчислюється першим та може стосуватися попереднього значення X. Наприклад, призначення X = Х + 2 збільшує значення X на 2.
Інше використання у мові програмування було започатковане оригінальною версією ALGOL, який був розроблений у 1958 та реалізований у 1960 році. ALGOL включав оператор порівняння, який перевіряв на рівність, роблячи можливими такі конструкції, як if X = 2 , з саме таким значенням «=», як і умовне використання в математиці. Знак рівності був зарезервований для цього використання.
Обидва використання залишилися стандартними у різних мовах програмування на початку ХХ століття. Так само як і у Fortran, «=» використовують для призначення в таких мовах як C, Perl, Python, awk та їх нащадках. Але у таких мовах як сім'я Pascal, Ada, Eiffel, APL, «=» використовують для позначення рівності, а не призначення.
Кілька мов, такі як BASIC і ПЛ/1, використовували знак рівності і як призначення, і для позначення рівності — залежно від контексту. Після ALGOL більшість мов використовують «=» для використання рівності та «: =» для призначення, хоча APL, з його особливим набором символів, використовує ліву стрілку.
У Fortran не було оператора рівності (можна було лише порівняти вираз з нулем, використовуючи арифметичний оператор IF[en]), доки FORTRAN IV не було випущено у 1962 році, після чого він використовував чотири символи «.EQ.» для перевірки рівності. Мова В започаткувала використання «==» для цього призначення, що перейшло до нащадка, мови С, та більш пізніх мов, де «=» позначає призначення.
У PHP, потрійний знак рівності[en] (===) позначає ідентичність[1]. Це означає, що два вирази мають не тільки однакові значення, а також і той самий тип даних. Наприклад, вираз 0 == false це правда, але 0 === false не є, тому що число 0 є цілим числом, у той час як «false» є логічним значенням.
JavaScript має ту ж семантику для ===, так звану «рівність без типу примусу». Проте, в JavaScript поведінку == не може бути описано за допомогою будь-яких простих узгоджених правил. Вираз 0 == false це правда, але 0 == udefined — брехня, хоча обидві сторони == діють так само в логічному контексті. З цієї причини рекомендується уникати оператора == в JavaScript на користь ===[2].
В Ruby, рівність під == вимагає, щоб обидві операнди були одного й того ж типу, наприклад 0 == false — брехня. Оператор === — гнучкий, і може бути використаний для будь-якого довільного заданого типу. Наприклад, значення типу Range є діапазоном цілих чисел, таких як 1800..1899. (1800..1899) == 1844 — брехня, оскільки типи даних різні (Range проти Integer), але (1800..1899) === 1844 — правда, оскільки === типу Range позначає «включення у діапазон»[3]. Зверніть увагу, що семантика тут, === не симетрична. Наприклад, 1844 === (1800..1899) — брехня, оскільки це інтерпретується як Integer#===, замість Range#===[4].
Знак рівняння також використовують у визначенні пар властивість-значення[en], в яких властивості присвоюється значення.
Знак рівності також використовують як граматичний звуковий символ в орфографії мови Буду[en] в Конго-Кіншаса, в Крамен[en], Мван[en] та Дан[en] в Кот-д'Івуар[5][6]. Код символу Unicode для звукового символу (U+A78A)[7] відрізняється від математичного символу(U+003D).
 | Необхідно додати символи: 1. рівність з точністю до дзеркальної подібності, 2. рівності "майже скрізь" |
| знак | Unicode значення | Назва знака | знак | Unicode значення | Назва знака | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| = | U+003D |
дорівнює | ≠ | U+2260 |
не дорівнює | |
| ≃ | U+2243 |
≄ | U+2244 |
|||
| ≅ | U+2245 |
конгруентність (геометрична рівність) | ≆ | U+2246 |
||
| ≇ | U+2247 |
|||||
| ≈ | U+2248 |
приблизно дорівнює | ≉ | U+2249 |
||
| ≡ | U+2261 |
ідентичне, тотожність | ≢ | U+2262 |
не ідентично | |
| ≌ | U+224C |
подібність фігур | ≂ | U+2242 |
||
| ≊ | U+224A |
≋ | U+224B |
|||
| ≍ | U+224D |
≣ | U+2263 |
|||
| ≎ | U+224E |
≏ | U+224F |
|||
| ≐ | U+2250 |
≑ | U+2251 |
|||
| ≒ | U+2252 |
≓ | U+2253 |
|||
| ≔ | U+2254 |
≕ | U+2255 |
|||
| ≘ | U+2258 |
відповідає | ≚ | U+225A |
||
| ≗ | U+2257 |
≙ | U+2259 |
відповідає | ||
| ≞ | U+225E |
≟ | U+225F |
може дорівнювати | ||
| ≜ | U+225C |
дорівнює за визначенням | ≝ | U+225D |
дорівнює за визначенням | |
| ≛ | U+225B |
≖ | U+2256 |
Символи, які використовують для позначення предметів, які майже рівні, включають наступні[8]:
≃ (U+2243, LaTeX \simeq), комбінація з ≈ та =, що також використовується для позначення асимптотичної рівності.
≅ (U+2245, LaTeX \cong), інша комбінація з ≈ та =, яка також використовується для позначення ізоморфізму або конгруенції.
∼ (U+223C), яка також іноді використовується для позначення пропорційності, які пов'язані з відношенням еквівалентності, або щоб позначити що випадкова величина розподілена відповідно до визначеного розподілу ймовірностей.
∽ (U+223D), яка також використовується для позначення пропорційності.
≐ (U+2250, LaTeX \doteq), який також може використовуватися для позначення підходу змінної до ліміту.
≒ (U+2252), зазвичай використовується у Японській, Тайській та Корейській мовах.
≓ (U+2253)
Символ, що використовують для позначення нерівності (коли виразі нерівні) — це перетнутий знак рівності «≠» (U+2260; 2260,Alt+X в Microsoft Windows). У LaTeX він робиться за допомогою команди «\neq».
Більшість мов програмування, що обмежують себе набором символів та друкованих символів ASCII, використовують ≈, !=, /=, =/=, або <>, щоб відобразити їх логічний оператор порівняння[en].
Символ потрійного дефісу (U+2261, Latex \equiv), часто використовують, щоб позначити ідентичність, визначення (яке також може бути позначене U+225D «≝» або U+2254 «≔») або відношення конгруенції в модульній арифметиці. Символ «≘» може бути використаний, щоб показати, що один предмет відноситься до іншого.
Символ «≅» часто використовують для позначення ізоморфних алгебраїчних структур або конгруентних геометричних фігур.
Рівність правдивих значень, тобто відношення "тоді й лише тоді" або логічної еквівалентності, може бути позначена різними символами, а саме =, ~, та ⇔.
Можливий унікальний випадок використання знака рівності у європейському імені людини, зокрема в двочастинному імені[en], був у піонера-авіатора Альберто Сантос=Дюмонта, який був відомий не тільки за те, що часто використовував знак рівності "=" між двома своїми прізвищами[en] замість дефісу, а й за те, що він віддавав перевагу цій практиці, щоб показати рівну повагу до французької національності свого батька та бразильської національності своєї матері[9].
Знак рівняння іноді використовують у Японії як розділювач поміж іменами.
Інші символи, пов'язані зі знаком рівності, включають у себе:
≌ (U + 224C ≌ Усе дорівнює)
≔ (U + 2254 ≔ двокрапка дорівнює)
≕ (U + 2255 ≕ дорівнює двокрапка)
≖ (U + 2256 ≖ кільце у знаку рівності)
≗ (U + 2257 ≗ кільце дорівнює)
≙ (U + 2259 ≙ оцінювання)
≚ (U + 225A ≚ Рівнокутні з…)
≛ (U + 225B ≛ зірка дорівнює)
≜ (U + 225C ≜ дельта дорівнює)
≞ (U + 225E ≞ виміряно…)
≟ (U + 225F ≟ знак питання дорівнює).
Знак рівності часом використовують неправильно у математичних виразах, щоб з'єднати математичні кроки у нестандартний спосіб, аніж щоб показати рівність (особливо студенти-математики).
Наприклад, якщо один з них шукає, крок за кроком, суму чисел 1, 2, 3, 4 та 5, він може написати
1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Структурно, це скорочення від
([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
Але запис некоректний, тому що кожна з частин рівняння має різне значення. Якщо інтерпретувати суворо так, як це написано, то буде
3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Правильною версією виразу буде
1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.[10]
- 2 + 2 = 5
- Логічна еквівалентність
- Подвійний дефіс[en]
- Відношення рівності
- Знаки плюс і мінус
- Роберт Рекорд
- ↑ Comparison Operators. PHP.net. Архів оригіналу за 19 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Doug Crockford. JavaScript: The Good Parts. YouTube. Архів оригіналу за 4 листопада 2013. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ why the lucky stiff[en]. 5.1 This One’s For the Disenfranchised. why's (poignant) Guide to Ruby[en]. Архів оригіналу за 24 вересня 2015. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Brett Rasmussen (30 July 2009). Don't Call it Case Equality. Архів оригіналу за 21 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Hartell, Rhonda L., ред. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Unicode Latin Extended-D code chart (PDF). Unicode.org. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2019. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Mathematical Operators (PDF). Unicode.org. Архів оригіналу (PDF) за 13 січня 2018. Процитовано 19 October 2013.
- ↑ Gray, Carroll F. (November 2006). The 1906 Santos=Dumont No. 14bis. World War I Aeroplanes. No. 194: 4.
- ↑ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 10 (1–2): 187—213. Архів оригіналу за 26 квітня 2012. Процитовано 19 October 2013.
- Cajori, Florian (1993). A History of Mathematical Notations. New York: Dover (reprint). ISBN 0-486-67766-4.
- Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)
- Robert Recorde invents the equals sign [Архівовано 13 травня 2007 у Wayback Machine.]
- История возникновения знака равенства (нім.)
- Earliest Uses of Symbols of Relation [Архівовано 17 грудня 2015 у Wayback Machine.]
- Image of the page of The Whetstone of Witte on which the equals sign is introduced [Архівовано 5 березня 2016 у Wayback Machine.]
- Scientific Symbols, Icons, Mathematical Symbols [Архівовано 10 травня 2011 у Wayback Machine.]
