Комптонівське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома

Комптонівське розсіювання - явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.

При копмтонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частиніці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.

Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив у 1923 р. Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію у 1927 р.

При неружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці повинні виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.

Зміна довжини хвилі фотона при комптонівському розсіюванні на непорушному вільному електроні може бути обрахована за фомулою

$\lambda^\prime - \lambda = \Lambda (1 - \cos \theta)$ ,

де θ - кут розсіювання, а величина

$\Lambda = \frac{h}{m_e c}$

називається комптонівською довжиною хвилі ( $m e$ - маса електрона, $h$ - стала Планка, c - швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки.

Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. В результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.

Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині в області енергій від 0,5 до 3 MеВ.

[ред.] Постановка задачі

Розгляд задачі базується на спеціальній теорії відносності. Тому по замовчуванню математична модель комптонівського розсіювання є релятивістська. В рамках релятивістського підходу імпульс ( $p$ ) та енергію ( $W$ ) можна подати у вигляді:

$p = \frac{v}{c}W \$

$W^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4$

де $v -$ швидкість частки, $c -$ швидкість світла, а $m 0 -$ маса спокою частки.

Більше того, релятивістський підхід дозволяє розглянути електромагнітне випромінювання як корпускулу - фотон у вигляді граничного переходу:

$v \to c, m_0 \to 0 \$ ,

в якого маса спокою рівна нулю, а швидкість співпадає зі швидкістю світла. Таким чином, імпульс фотона можна переписати у вигляді:

$p = W/c \$ .

Модель комптонівського розсіювання також базується на квантовому підході шляхом врахування енергії у викляді "квантів Планка":

$W = \hbar \omega = h\nu = hc/\lambda \$ .

$\hbar = h/2\pi - \$ приведена стала Планка. Тоді імпульс частки можна переписати у вигляді:

$p = \frac{W}{c} = \frac{\hbar \omega }{c} = \frac{h\nu }{c} = \frac{h}{\lambda }$ .

Із сказаного вище очевидно випливає, що модель Комптона належить до квазікласичного релятивістського підходу (тобто підхід Планка, Ейнштейна, Бора,...), а не до послідовної квантової релятивістської теорії, яка базується на якомусь диференційному рівнянні (типу Шредінгера, наприклад).

[ред.] Закони збереження при розсіюванні

Навіть сьогодні при розгляді процесів розсіювання використовують т.з. модель чорного ящика. Тобто по замовчуванню припускається складність процесів розсіювання (в загальному випадку фізичний механізм - невідомий), тому важливими є лише фізичні параметри на вході та виході чорного ящика. В нашому випадку це імпульси та енергії. А взаємозв'язок між цими параметрами знаходиться із законів збереження імпульса та енергії. Закон збереження імпульса для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:

$\mathbf{k_0} = \mathbf{k} + \mathbf{p}$

де $k_0- \$ імпульс налітаючого фотона, $k- \$ імпульс розсіяного фотона, а $p- \$ імпульс розсіяного електрона. Тут по замовчуванню припускається, що імпульс електрона до акту розсіювання рівний нулю. Після нескладних алгебраїчних та тригонометричних перетворень закон збереження імпульса можна переписати у формі:

$p^2 = k_0^2 + k^2 - 2k_0k\cos \phi \$ .

де $\phi \$ - кут між розсіяним та налітаючим фотоном. Закон збереження енергії для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:

$w_0 + W_0 = w + W \$

де $W_0 = m_0c^2 \$ - енергія спокою електрона, $w_0 = \hbar \omega_0 \$ - енергія налітаючого фотона, а $w = \hbar \omega \$ - енергія розсіяного фотона. Тут лише слід відзначити, що енергія розсіяного електрона ( $W$ ) береться із релятивістського рівняння для енергій.

[ред.] Розв'язок задачі

Розв'язок задачі опускаючи нескладні алгебраїчні перетворення має вигляд взаємозв'язку між циклічними частотами падаючого та розсіяного фотонів:

$\frac{c}{\omega } - \frac{c}{\omega_0} = \frac{\hbar}{m_0c}(1 - \cos \phi )$

Враховуючи взаємозв'язок циклічної частоти із звичайною:

$\omega = 2\pi \nu = 2\pi c/\lambda \$

де $\nu - \$ звичайна частота коливань, а $\lambda \$ - довжина хвилі цих коливань, різницю між частотами можна подати у вигляді різниці довжин хвиль:

$\Delta \lambda = \lambda - \lambda_0 = 2\pi \frac{\hbar}{m_0c}(1 - \cos \phi ) = \lambda_C (1 - \cos \phi )$

де $\lambda_C = \frac{\hbar}{m_0c}$ - довжина хвилі комптонівського розсіювання електрона. Використовуючи тривіальне тригонометричне співвідношення, останню формулу можна переписати в компактній формі:

$\Delta \lambda = 2 \lambda_C \sin^2 \phi /2 \$ .

[ред.] Зауваження

Хоч в явній формі на це ніде не вказується, проте отримані рівняння для різниці довжин хвиль падаючого та розсіяного фотона розглядаються як визначення комптонівської довжини хвилі частки. Тобто фундаментального параметра квантової природи масштабного параметра хвильової довжини Всесвіту. Проте, наприклад у випадку перерізів розсіювання, ми маємо у вигляді масштабного параметра т.з. класичний радіус електрона (в тому числі і для перерізу комптонівського розсіювання!), проте ніхто не вважає ці рівняння, як визначення фундаментальної довжини... Причина цього лежить на поверхні. У випадку комптонівської довжини хвилі використано закон збереження енергії в його квантово- релятивістській формі (нехай і недовершеній), і тому цей масштабний параметер випливає із закону збереження енергії, а не є результат якогось там периферійного ефекту розсіювання. Більше того, любе релятивістське рівняння, в тому числі і диференціальне, котре буде враховувати планківське квантування енергії, автоматом приведе до масштабного параметра довжини у формі комптонівської довжини.

Дійсно, врахування планківського квантування в релятивістській формулі для енергії дає наступні значення масштабних параметрів:

$W_C = \hbar \omega_C = h\nu_C = hc/\lambda_C = m_0c^2$

де $\omega_C = m_0c^2/ \hbar$ - циклічна частота Комптона, а $\nu_C = m_0c^2/h \$ - звичайна частота Комптона.

Проте є ще інший, не менш парадоксальний аспект комптонівського розсіювання, який також сьогодні не афішується. Дійсно, про квантування плоскої електромагнітної хвилі у вигляді корпускули- фотона, згадується у всіх підручниках по квантовій механіці. Більше того, говориться про корпускулярно- хвильовий дуалізм електромагнітних хвиль. А от про корпускулярно- хвильовий дуалізм матерії (в даному випадку електрона) - практично не згадується. І це не зважаючи на те, що сама комптонівська довжина хвилі і вказує на матеріальний корпускулярно- хвильовий дуалізм, адже енергії спокою електрона приписуються нульові коливання з комптонівською довжиною хвилі. Таким чином, сьогодні пріоритети розставлені наступним чином. Родоначальником корпускулярно- хвильового дуалізму для електромагнітних хвиль вважається Комптон, який відкрив однойменний ефект за декілька років до введення корпускулярно- хвильового дуалізму для матерії, запропонованого де- Бройлем.

Досить дивним є те, що у явному вигляді пріоритетне протистояння Комптон - де Бройль було, і є, проте про нього ніде не згадується. Мовчання Комптона є цілком зрозуміле, адже він експериментально відкрив ефект (навіть дав йому квазікласичне описання!) і тому по замовчуванню пріоритет залишається за ним. А от мовчання де Бройля не зрозуміле до сих пір. Його мовчання в 20- 30-ті роки обумовлене прийняттям т.з. Копенгагенської конвенції ще якось можна зрозуміти, проте в 50-ті роки він був вільним робити все, що завгодно, проте він і на схилі літ ігнорував досягнення Комптона і не враховував їх у своїх подальших теоретичних дослідженнях, що в свою чергу принесло більше шкоди, ніж відкрите протистояння.

[ред.] Примітки

При використанні моделі чорного ящика при описанні актів розсіювання в принципі неможливо розділити корпускулярно- хвильові властивості падаючого електромагнітної хвилі та корпускули (електрона), що виконує ролю центра розсіювання. Дійсно, про наявність фотона до акту розсіювання ми нічого не знаємо, і тільки після акту розсіювання ми можемо сказати, що був фотон... Більше того, зовсім не ясно, чому падаюча електромагнітна хвиля приймає нову якість - корпускули (а корпускула, електрон - якість хвилі), тоді як більша частина падаючого випромінювання веде себе як плоска хвиля і тривіально розсіюється по закону Релея (довгі хвилі), чи закону Томсона (для коротких хвиль).

[ред.] Література

Шпольский Э.В. Атомная физика, т.1: Введение в атомную физику. Учебное пособие.- 7-е изд.- М.: Наука. 1984.- 552с.

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Комптонівське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Постановка задачі

[ред.] Закони збереження при розсіюванні

[ред.] Розв'язок задачі

[ред.] Зауваження

[ред.] Примітки

[ред.] Література

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами