Комптонівське розсіювання
Комптонівське розсіювання - явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.
При копмтонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.
Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив у 1923 р. Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію у 1927 р.
При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці повинні виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.
Зміна довжини хвилі фотона при комптонівському розсіюванні на непорушному вільному електроні може бути обрахована за формулою
,
де θ - кут розсіювання, а величина
називається комптонівською довжиною хвилі (
- маса електрона,
- стала Планка, c - швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263*10-12м = 2,4263 пм
Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. В результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.
Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині в області енергій від 0,5 до 3 MеВ.
Зміст |
[ред.] Постановка задачі
Розгляд задачі базується на спеціальній теорії відносності. Тому по замовчуванню математична модель комптонівського розсіювання є релятивістська. В рамках релятивістського підходу імпульс (
) та енергію (
) можна подати у вигляді:
де
швидкість частки,
швидкість світла, а
маса спокою частки.
Більше того, релятивістський підхід дозволяє розглянути електромагнітне випромінювання як корпускулу - фотон у вигляді граничного переходу:
,
в якого маса спокою рівна нулю, а швидкість збігається зі швидкістю світла. Таким чином, імпульс фотона можна переписати у вигляді:
.
Модель комптонівського розсіювання також базується на квантовому підході шляхом врахування енергії у викляді "квантів Планка":
.
приведена стала Планка. Тоді імпульс частки можна переписати у вигляді:
.
Із сказаного вище очевидно випливає, що модель Комптона належить до квазікласичного релятивістського підходу (тобто підхід Планка, Ейнштейна, Бора,...), а не до послідовної квантової релятивістської теорії, яка базується на якомусь диференційному рівнянні (типу Шредінгера, наприклад).
[ред.] Закони збереження при розсіюванні
Навіть сьогодні при розгляді процесів розсіювання використовують т.з. модель чорного ящика. Тобто по замовчуванню припускається складність процесів розсіювання (в загальному випадку фізичний механізм - невідомий), тому важливими є лише фізичні параметри на вході та виході чорного ящика. В нашому випадку це імпульси та енергії. А взаємозв'язок між цими параметрами знаходиться із законів збереження імпульса та енергії. Закон збереження імпульса для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:
де
імпульс налітаючого фотона,
імпульс розсіяного фотона, а
імпульс розсіяного електрона. Тут по замовчуванню припускається, що імпульс електрона до акту розсіювання рівний нулю. Після нескладних алгебраїчних та тригонометричних перетворень закон збереження імпульса можна переписати у формі:
.
де
- кут між розсіяним та налітаючим фотоном. Закон збереження енергії для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:
де
- енергія спокою електрона,
- енергія налітаючого фотона, а
- енергія розсіяного фотона. Тут лише слід відзначити, що енергія розсіяного електрона (
) береться із релятивістського рівняння для енергій.
[ред.] Розв'язок задачі
Розв'язок задачі опускаючи нескладні алгебраїчні перетворення має вигляд взаємозв'язку між циклічними частотами падаючого та розсіяного фотонів:
Враховуючи взаємозв'язок циклічної частоти із звичайною:
де
звичайна частота коливань, а
- довжина хвилі цих коливань, різницю між частотами можна подати у вигляді різниці довжин хвиль:
де
- довжина хвилі комптонівського розсіювання електрона. Використовуючи тривіальне тригонометричне співвідношення, останню формулу можна переписати в компактній формі:
.
[ред.] Дивіться також
[ред.] Література
- Шпольский Э.В. Атомная физика, т.1: Введение в атомную физику. Учебное пособие.- 7-е изд.- М.: Наука. 1984.- 552с.
,


,
.
.
.
.



.