Принцип невизначеності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип невизначеності
Вступ · Історія
Математичні основи

Принцип невизначеності є фундаментальною засадою квантової механіки, яка стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати й імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не лише щодо вимірювання, а й щодо теоретичної побудови квантового стану системи. Тобто, неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності сформулював у 1927-му німецький фізик Вернер Гайзенберґ[1]. Це стало важливим етапом у з'ясуванні закономірностей атомних явищ і побудови квантової механіки.

Квантовомеханічний принцип невизначеності аналогічний твердженню з оптики про те, що монохроматичний пучок світла не можна сфокусувати точніше, ніж до розмірів порядку довжини хвилі. У квантовій механіці частинки, такі як електрони, протони чи нейтрони, теж мають хвильові властивості, тобто справедливий корпускулярно-хвильовий дуалізм. Через це електрон, протон чи будь-яку іншу частинку або фізичну систему, неможливо сфокусувати в просторі до розмірів менших за половину довжини хвилі.

Пояснення[ред.ред. код]

За сучасними уявленнями фізичний світ описується законами квантової механіки. Це відбито в існуванні фундаментальної сталої — сталої Планка, що має розмірність дії — [Дж·с].

Існування сталої Планка пояснює, чому під час вимірювання не можна визначити з довільною точністю фізичні величини, для яких квантовомеханічні оператори не комутують. Неможливість одночасного вимірювання із довільно високою точністю описується принципом невизначеності, який сформульовано для невизначеності координати й імпульсу:

\delta x \cdot \delta p_x\ge\frac{\hbar}{2} .

Точніше співвідношення невизначеності записується через стантартні відхилення:

 \langle (x-x_0)^2 \rangle \langle (p-p_{x0})^2   \rangle \ge\frac{\hbar^2}{4},

де кутові дужки означають усереднення, а  x_0 та  p_{x0} - математичні сподівання.

Загальне формулювання[ред.ред. код]

Невизначеність Гайзенберґа вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язує час і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.

У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин A та B виглядає так:

\delta A \cdot\delta B \ge \frac{1}{2} \left|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\right|,

де \delta A — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини A, \delta B — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини B, а \langle[\hat A,\hat B]\rangle — середнє значення комутатора операторів цих фізичних величин.

З цього видно, що якщо комутатор дорівнює нулю, то дану пару фізичних величин можна виміряти одночасно й точно, і, навпаки, якщо комутатор не дорівнює нулю, то фізичні величини пов'язані принципом невизначеності й одночасно визначені бути не можуть.

У граничному випадку, коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.

Енергія та час[ред.ред. код]

Енергія та час є канонічно спряженими величинами, і для цих величин теж записується співвідношення невизначеностей у вигляді:

 \Delta E \Delta t \ge \frac{1}{2} \hbar .

Однак, час у квантовій механіці є не оператором, а параметром, тому співвідношення невизначеності для нього не є наслідком загального правила та вимагає окремої інтерпретації.

Мандельштам і Тамм вивели співвідношення для невизначеності часу й енергії[2] у формі

 \Delta E \frac{\Delta B}{\left|\frac{\langle \hat{B} \rangle}{dt}\right|} \ge \frac{\hbar}{2} ,

де  \hat{B} - самоспряжений оператор. Вираз справа від  \delta E має розмірність часу, але це не похибка вимірювання часу, а час життя стану квантової системи відносно спостережуваної величини B. Точному значенню енергії відповідає квантовий стан, в якому система перебуває нескінченно довго, якщо ж система перебуває в деякому стані скінченний час, то вона не має точно визначеної енергії.

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Heisenberg, W. (1927), «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik 43 (3–4): 172–198, doi:10.1007/BF01397280, Bibcode1927ZPhy...43..172H. 
  2. Л. И. Мандельштам, И. Е. Тамм „Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике”, Изв. Акад. Наук СССР (сер. физ.) 9, 122-128 (1945).


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.