Принцип невизначеності

Квантова механіка

$\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип невизначеності

Вступ · Історія Математичні основи Основа Класична механіка · Інтерференція · Бра-кет нотація · Гамільтоніан · Стара квантова теорія Фундаментальні поняття Вектор стану · Хвильова функція · Суперпозиція · Заплутаність · Вимірювання · Невизначеність · Виключення Паулі · Дуалізм · Декогеренція · Теорема Еренфеста · Тунелювання Експерименти Дослід Девіссона — Джермера · Дослід Штерна — Герлаха · Кіт Шредінгера · Дослід Поппера · Дослід Юнга · Перевірка нерівностей Белла · Фотоефект · Ефект Комптона · Ефект Рамзауера Формулювання Картина Шредінгера · Картина Гейзенберга · Картина взаємодії · Матрична квантова механіка · Інтеграл вздовж траєкторій Рівняння Рівняння Шредінгера · Рівняння Паулі · Рівняння Клейна — Гордона · Рівняння Дірака Інтерпретації Копенгагенська інтерпретація · Теорія прихованих параметрів · Багатосвітова Складні теми Квантова теорія поля · Квантова електродинаміка · Квантова хромодинаміка · Квантова гравітація · Теорія всього Наближені методи Квазікласичне наближення · Теорія збурень · Варіаційний метод Відомі науковці Планк · Ейнштейн · Шредінгер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паулі · Дірак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Еверетт

Принцип невизначеності є фундаментальною засадою квантової механіки, яка стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати й імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не лише щодо вимірювання, а й щодо теоретичної побудови квантового стану системи. Тобто, неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності сформулював у 1927-му німецький фізик Гайзенберґ. Це стало важливим етапом у з'ясуванні закономірностей атомних явищ і побудови квантової механіки.

Пояснення

За сучасними уявленнями фізичний світ описується законами квантової механіки. Це відбито в існуванні фундаментальної сталої — сталої Планка, що має розмірність дії — [Дж·с].

Існування сталої Планка пояснює, чому під час вимірювання не можна визначити з довільною точністю фізичні величини, для яких квантовомеханічні оператори не комутують. Неможливість одночасного вимірювання із довільно високою точністю описується принципом невизначеності, який сформульовано для невизначеності координати й імпульсу:

$\delta x \cdot \delta p_x\ge\frac{\hbar}{2}$

Загальне формулювання

Невизначеність Гайзенберґа вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язує час і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.

У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин $A$ та $B$ виглядає так:

$\delta A \cdot\delta B \ge \frac{1}{2} \left|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\right|$,

де $\delta A$ — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини $A$, $\delta B$ — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини $B$, а $\langle[\hat A,\hat B]\rangle$ — середнє значення комутатора операторів цих фізичних величин.

З цього видно, що якщо комутатор дорівнює нулю, то дану пару фізичних величин можна виміряти одночасно й точно, і, навпаки, якщо комутатор не дорівнює нулю, то фізичні величини пов'язані принципом невизначеності й одночасно визначені бути не можуть.

У граничному випадку, коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.

Енергія та час

Енергія та час є канонічно спряженими величинами, і для цих величин теж записується співвідношення невизначеностей у вигляді:

$\Delta E \Delta t \ge \frac{1}{2} \hbar$.

Однак, час у квантовій механіці є не оператором, а параметром, тому співвідношення невизначеності для нього не є наслідком загального правила та вимагає окремої інтерпретації.

Посилання

• Принцип певності(англ.)

Джерела

• Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
• Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
• Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.

Примітки

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.