Багатолінійна алгебра
В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри.
Походження[ред. | ред. код]
В векторному просторі розмірністю n, як правило розглядають лише вектори. Згідно твердження Германа Грассмана і інших, ця презумпція не дозволяє розглянути структури із пар, трійок, і полівекторів загалом. Хоча Оскільки існує декілька комбінаторних можливостей, простір полівекторів в результаті має 2n вимірів. Найбільш безпосереднім застосуванням є абстрактне визначення детермінанту (визначника). Багатолінійна алгебра також має своє застосування при вивченні реакції матеріалу на напругу і деформацію в механіці при різних модулях пружності. Це практичне застосування призвело до появи терміну «тензор», що описує елементи багатолінійного простору.
Розділи багатолінійної алгебри[ред. | ред. код]
Сам предмет багатолінійної алгебри розвивається не так давно, в порівнянні з поняттями представленими нижче. Тут приведені ключові розділи, які відносяться до неї:
- Білінійне відображення
- Метод Крамера
- Спряжений простір
- Нотація Ейнштейна
- Зовнішня алгебра
- Зовнішня похідна
- Дельта Кронекера
- Символ Леві-Чивіти
- Метричний тензор
- Мультилінійна функція
- Тензор
- Тензорна алгебра
- Згортка тензора
Джерела[ред. | ред. код]
- Hermann Grassmann (2000) Extension Theory, American Mathematical Society. Translation by Lloyd Kannenberg of the 1862 Ausdehnungslehre.
- Wendell H. Fleming (1965) Functions of Several Variables, Addison-Wesley.
- Second edition (1977) Springer ISBN 3-540-90206-6.
- Chapter: Exterior algebra and differential calculus # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd.
- Ricci-Curbastro, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (1900). Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. Mathematische Annalen 54 (1): 125–201. ISSN 1432-1807. doi:10.1007/BF01454201.
- Ronald Shaw (1983) «Multilinear algebra and group representations», volume 2 of Linear Algebra and Group Representations, Academic Press ISBN 0-12-639202-1.
| |||||||||||||||||||
