Закон Бенфорда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Логарифмічна шкала. Випадкове число з координатою у близько 30 % випадків матиме першу цифру «1» (найширший проміжок кожного степеня десяти).
Розподіл Бенфорда

Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.

Закон існує тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30 % чисел, у той час, як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадків.

Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.

Згідно із законом Бенфорда, перша цифра () з основою () трапляється з імовірністю

Для десяткової системи числення

d Відносний розмір
1 30,1% 30.1
 
2 17,6% 17.6
 
3 12,5% 12.5
 
4 9,7% 9.7
 
5 7,9% 7.9
 
6 6,7% 6.7
 
7 5,8% 5.8
 
8 5,1% 5.1
 
9 4,6% 4.6
 

Приклади[ред. | ред. код]

Розподіл перших цифр (червоні стовпчики, %) у населеннях 237 країн світу. Чорними цятками позначено розподіл Бенфорда.

У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010 р.) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час, як цифра «9» вживається чи не найрідше:

Перша цифра Метри Фути
Кількість Відсоток Кількість Відсоток
1 27 47,4 % 13 22,8 %
2 8 14,0 % 8 14,0 %
3 7 12,3 % 8 14,0 %
4 5 8,8 % 3 5,3 %
5 2 3,5 % 14 24,6 %
6 3 5,3 % 5 8,8 %
7 2 3,5 % 3 5,3 %
8 3 5,3 % 1 1,8 %
9 0 0,0 % 2 3,5 %

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]