Стійкий розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Стійкий розподіл у теорії імовірностей - це такий розподіл, який може бути отриманий як границя за розподілом сум незалежних випадкових величин.

Визначення[ред.ред. код]

Розподіл випадкової величини називається стійким, якщо для будь-якого існують такі константи , що розподіл випадкової величини збігається з розподілом суми:

,

де рівність розуміється в змісті рівності розподілів, а випадкові величини розподілені як , тобто .

Зауваження[ред.ред. код]

  • Якщо - функція стійкого розподілу, те , такі що
,

де позначає згортку.

  • Якщо - характеристична функція стійкого розподілу, те , такі що
.

Властивості стійких розподілів[ред.ред. код]

  • Випадкова величина має стійкий розподіл тоді і тільки тоді, коли вона є межею по розподілі лінійних комбінацій сум незалежних однаково розподілених випадкових величин. Більш точно, випадкова величина може бути межею по розподілі випадкових величин виду , де
- незалежні однаково розподілені випадкові величини,

тоді і тільки тоді, коли розподіл стійкий.

  • (Представлення Леви - Хинчина) Логарифм характеристичної функції випадкової величини зі стійким розподілом має вид:

де і

Див. також[ред.ред. код]