Розподіл Леві

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Леві

Levy distribution PDF
Функція розподілу ймовірностей
Levy distribution CDF
Параметри  ;
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана , for
Мода , for
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії undefined
Коефіцієнт ексцесу undefined
Ентропія

де Стала Ейлера—Маскероні

Твірна функція моментів (mgf) невизначена
Характеристична функція

В теорії ймовірностей і математичній статистиці, розподіл Леві — неперервний розподіл ймовірностей для невід'ємної випадкової величини, названий на честь французького математика Поля Леві.

Цей розподіл є одним з кількох стійких розподілів, густину ймовірності яких може бути записано аналітично. Іншими прикладами є нормальний розподіл і розподіл Коші.

Визначення[ред.ред. код]

Густина імовірності розподілу Леві на множині визначається

де — параметр розміщення, — коефіцієнт масштабування. Функція розподілу ймовірностей:

де доповнююча функція помилок. Параметр зміщує криву вправо на відстань , змінюючи носій функції на множину [, ). Як усі стійкі розподіли, розподіл Леві має стандартну форму f(x;0,1) з властивістю:

де y визначено як

Характеристична функція розподілу Леві визначається формулою:

Для , the nth момент незміщеного розподілу Леві формально визначаються:

Проте для всіх значень n > 0 інтеграл у формулі розбігається і моменти для розподілу є невизначеними. Твірна функція моментів формально визначається:

і розбігається для і, відповідно, теж не є визначеною.

Як і всі стійкі розподіли окрім нормального, для розподілу Леві характерний «важкий хвіст». Хвіст функції густини розподілу асимптотично поводиться як степенева функція:

Це легко побачити на графіку де функції густини для різних значень c при показані в логарифмічному масштабі:

Функції густини розподілу Леві в лог-лог масштабі.


Повязані розподіли[ред.ред. код]

  • Якщо тоді
  • Якщо тоді (обернений гамма-розподіл)
  • Розподіл Леві є частковим випадком розподілу Пірсона типу 5.
  • Якщо (нормальний розподіл) тоді
  • Якщо тоді
  • Якщо тоді (Стійкий розподіл)
  • Якщо тоді (Масштабований обернений розподіл хі-квадрат)

Посилання[ред.ред. код]