Поліноміальний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Поліноміальний розподіл
Параметри
()
Носій функції
Розподіл імовірностей
Середнє
Дисперсія
()
Твірна функція моментів (mgf)

У теорії імовірностей поліноміальний розподіл є узагальненням біноміального розподілу. Біноміальний розподіл є розподілом ймовірностей числа успіхів у незалежній схемі випробувань Бернуллі, з тією ж самою імовірністю успіху в кожному випробуванні.

Означення[ред. | ред. код]

Нехай  — незалежні однаково розподілені випадкові величини, такі, що їх розподіл задається функцією імовірності:

.

Інтуїтивно подія означає, що дослід з номером привів до . Нехай випадкова величина дорівнює кількості дослідів, що приводять до результату :

.

Тоді розподіл вектора Має функцію імовірності

,

де

мультиноміальний коефіцієнт.

Вектор середніх і матриця коваріації[ред. | ред. код]

Математичне сподівання випадкової величини має вигляд: . Діагональні елементи матриці коваріації є дисперсіями біноміальних випадкових величин, а тому

.

Для інших елементів маємо

.

Ранг матриці коваріації мультиноміального розподілу дорівнює .

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]