Просте число Вілсона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Просте число Вілсона — просте число , таке, що ділить , де «!» означає факторіал. Названо на честь англійського математика Джона Вілсона[en]. Зауважте, що за теоремою Вілсона будь-яке просте число ділить .

Відомі лише три простих числа Вілсона — це 5, 13 і 563 (послідовність A007540 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS). Якщо існують інші, вони мають бути більшими за .

Висловлено гіпотеза, що існує нескінченно багато простих чисел Вілсона, та їх кількість в інтервалі близька до [1].

Також висунуто гіпотезу (див. коментарі до послідовності в OEIS), що  — число Вілсона тоді й лише тоді, коли:

.

Зроблено кілька спроб пошуку простих чисел Вілсона[2][3][4].

Проєкт розподілених обчислень Ibercivis[en] включає пошук простих чисел Вілсона[5]. Інший пошук координується проєктом mersenneforum.

Узагальнення

[ред. | ред. код]

Майже прості числа Вілсона

[ред. | ред. код]

Прості числа , для яких виконується для малих називають майже простими числами Вілсона. Майже прості числа Вілсона з є простими числами Вілсона. У таблиці перелічено всі такі числа з від до :[6]

Числа Вілсона

[ред. | ред. код]

Число Вілсона — це ціле , таке, що , де означає дріб Вілсона

(послідовність A157250 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).

Якщо  — просте, воно буде і простим Вілсона. З урахуванням числа є 13 чисел Вілсона до [7].

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. The Prime Glossary: Wilson prime. Архів оригіналу за 25 липня 2018. Процитовано 16 січня 2013.
  2. McIntosh, R. (9 березня 2004). WILSON STATUS (Feb. 1999). E-Mail to Paul Zimmermann. Архів оригіналу за 29 січня 2013. Процитовано 6 червня 2011.
  3. A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
  4. Ribenboim, P.[en]; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde. — Berlin Heidelberg New York : Springer, 2006. — С. 241. — ISBN 3-540-34283-4.
  5. Ibercivis site. Архів оригіналу за 20 червня 2012. Процитовано 16 січня 2013.
  6. A Search for Wilson primes [Архівовано 2023-06-07 у Wayback Machine.] Retrieved on November 2, 2012.
  7. Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Wilson quotients for composite moduli // Math. Comput.[en] : journal. — 1998. — Vol. 67, no. 222. — P. 843—861. — DOI:10.1090/S0025-5718-98-00951-X.

Література

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]