Пірамідне число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Пірамідне число — просторовий різновид фігурних чисел, що представляє піраміду з багатокутною основою та заданим числом трикутних бічних сторін. Вже античні математики досліджували тетраедричні та квадратні пірамідні числа, для яких в основі лежать правильний трикутник і квадрат відповідно. Нескладно визначити числа, пов'язані з пірамідами, в основі яких лежить будь-який інший многокутник, наприклад:

Геометричне подання квадратного пірамідного числа: .

Визначення

[ред. | ред. код]

Пірамідні числа визначають так:

-е за порядком -кутне пірамідне число є сумою перших плоских фігурних чисел з тим самим числом кутів :

Геометрично пірамідне число можна подати як піраміду з шарів (див. малюнок), кожен з яких містить від 1 (верхній шар) до (нижня) куль.

За індукцією неважко довести загальну формулу для пірамідного числа, відому ще Архімеду[1]:

Праву частину цієї формули можна виразити через плоскі багатокутні числа:

Примітки

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]