У 13 років Йосип Скоблар став гравцем «Задара»[2]. У 18 років переїхав у Белград, перейшовши в ОФК[3]. У складі цього клубу двічі — у 1962 та 1966 роках ставав володарем Кубка Югославії.
У 1966 році Скоблар підписав контракт з західнонімецьким «Ганновером». Був відданий в оренду французькому «Марселю». Після повернення з оренди в сезоні 1968/69 забив у чемпіонаті ФРН 18 голів. У той час «Ганновер» регулярно брав участь у європейських клубних турнірах, і Скоблар в єврокубках забив за німецький клуб чотири м'ячі.
У 1970 році були чутки про перехід югослава в «Баварію». Але Йосип волів повернутися в «Олімпік». У складі клубу з Марселя тричі поспіль ставав найкращим бомбардиром чемпіонату Франції. У сезоні 1970/71 був володарем «Золотої бутси», забивши у першості Франції 44 голи.
Сезон 1973/74 став останнім для Скоблара у складі «Олімпіка». Після цього повернувся в Югославію, перейшовши в «Рієку». У 35 років завершив кар'єру гравця.
Скоблар дебютував у збірній Югославії 7 травня 1961 року у зустрічі зі збірною Угорщини (2:4). У другому матчі за національну команду проти НДР відкрив рахунок м'ячам за збірну.
На чемпіонаті світу 1962 року забив один гол у п'яти матчах. Югославія тоді в матчі за третє місце програла збірній Чилі.
У відбірковому турнірі чемпіонату Європи 1968 року Скоблар забив переможний гол у ворота збірної ФРН. Але потім вийшла постанова, що гравці іноземних клубів не повинні грати за збірну Югославії. У відсутність Скоблара югослави на європейській першості посіли друге місце.