Рухоме середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ковзаюче середнє (процес ковзаючого середнього; англ. moving average, рос. Скользящая средняя) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзаюче середнє не є скаляром а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзаюче середнє може мати ваги, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.

Ковзаюче середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для зглажування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзаюче середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.

Просте рухоме середнє[ред.ред. код]

Нехай \{x_t\} — часовий ряд, рухоме середнє \{y_t\} обчислюється як результат лінійного перетворення:

y_t = \sum_{r = -q}^{+s} a_r x_{t+r}

де сума ваг a_r дорівнює 1 (\Sigma a_r = 1).[1]

Приклади[ред.ред. код]

Прикладом простого симетричного зглажуючого фільтру є просте ковзаюче середнє, для якого a_r = 1 / (2q + 1) для r = -q, \dots, +q а зглажене значення x_t обчислюється як:

KC(x_t) = \frac{1}{2q+1} \sum_{r = -q}^{+q} x_{t + r}.

Взагалі кажучи, просте ковзаюче середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.

Іншим прикладом ковзаючого середнього є випадок, коли \{a_r\} є членами розкриття (1/2 + 1/2)^{2q}. Тобто, при q= 1, ваги a_{-1} = a_1 = \frac{1}{4}, a_0 = \frac{1}{2}.

Процес рухомого середнього[ред.ред. код]

Нехай \{Z_t\} — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією \sigma_Z^2. Процес \{X_t\} називається процесом рухомого середнього порядку q, якщо:[2]

X_t = \beta_0 Z_t + \beta_1 Z_{t-1} + \beta_2 Z_{t-2} + \dots + \beta_q Z_{t-q},

де \{\beta_i\} — константи.

Властивості[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. (Chatfield, ст. 14)
  2. (Chatfield, ст. 33)
  • Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33. 

Дивіться також[ред.ред. код]