Коефіцієнт Джині

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Коефіцієнт Джині розподілу доходу для країн світу (згідно з даними 2009 року)

Коефіціє́нт Джи́ні — показник нерівності розподілу деякої величини, що приймає значення між 0 і 1, де 0 означає абсолютну рівність (величина приймає лише одне значення), а 1 позначає повну нерівність. Найбільш відомим коефіцієнт є як міра нерівності доходів домогосподарств деякої країни чи регіону. Коефіцієнт Джині для доходів домогосподарств є найпопулярнішим показником економічної нерівності в країні.

Визначення[ред.ред. код]

Графічне представлення коефіціє́нту Джи́ні

Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою кривої Лоренца, що зображує частку величини y, що зосереджується на x% популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20%, 10%) буде лежати на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти найбідніших домогосподарств рівний десяти процентам сукупного доходу усіх домогосподарств. Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°) до площі трикутника утвореного прямою повної рівності і прямими y = 0 x = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур 'A' і 'B' то можна записати формулу G=A/(A+B). Оскільки A+B = 0,5 то також справедлива формула G = 2· A = 1 — 2 · B.

Якщо весь дохід є рівномірно розподілений, то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.

Обчислення[ред.ред. код]

Якщо крива Лоренца задана у виді функції Y = L(X), то користуючись формулою G = 1 — 2 · B і визначенням площі фігури через інтеграл можна записати:

G = 1 - 2\,\int_0^1 L(X) dX.

В багатьох випадках можна обчислити коефіцієнт Джині без прямого визначення кривої Лоренца. Наприклад якщо для деякої генеральної сукупності елементів відомі значення величини yi, i = 1 to n, причому (yiyi+1) то для обчислення коефіцієнта Джині можна використати формулу:

G = \frac{1}{n}\left ( n+1 - 2 \left ( \frac{\Sigma_{i=1}^n \; (n+1-i)y_i}{\Sigma_{i=1}^n y_i} \right ) \right )
Або простіше:
G = \frac{2 \Sigma_{i=1}^n \; i y_i}{n \Sigma_{i=1}^n y_i} -\frac{n+1}{n}
G = 1 - \frac{\Sigma_{i=1}^n \; f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}{S_n}
де
S_i = \Sigma_{j=1}^i \; f(y_j)\,y_j\, and S_0 = 0\,
  • Для неперервного розподілу з кусково-диференційовною функцією розподілу F(y) рівною нулю для від'ємних значень, і скінченним середнім значенням μ коефіцієнт Джині рівний:
G = 1 - \frac{1}{\mu}\int_0^\infty (1-F(y))^2dy = \frac{1}{\mu}\int_0^\infty F(y)(1-F(y))dy

Часто проте точний вид кривої Лоренца не є відомим і доступною є лише інформація про частку Yk розподілу величини Y для частки Xk значень з найменшими значеннями змінної Y. Наприклад відомо загальна частка сукупного доходу для 10% найбідніших господарств, 20% найбідніших господарств і т. д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:

G= 1-\sum_{k=1}^n (X_k - X_{k-1})(Y_k + Y_{k-1}).

Коефіцієнт Джині в країнах ЄС[ред.ред. код]

Європейська статистична організація Євростат публікує щороку коефіцієнт Джині для кожної країни-члена ЄС. Наступна таблиця показує рейтинг станом на 2013 рік.[1]

Місце Країна Індекс Джині, %
1 Словаччина 24,2
2 Словенія 24,4
3 Чехія 24,6
4 Швеція 24,9
5 Нідерланди 25,1
6 Фінляндія 25,4
7 Бельгія 25,9
8 Австрія 27
9 Данія 27,5
10 Мальта 27,9
11 Угорщина 28
12 Німеччина 29,7
13 Ірландія 30
14 Франція 30,1
15 Велика Британія 30,2
16 Люксембург 30,4
17 Польща 30,7
18 Хорватія 30,9
19 Кіпр 32,4
20 Італія 32,5
21 Естонія 32,9
22 Іспанія 33,7
23 Румунія 34
24 Португалія 34,2
25 Греція 34,4
26 Литва 34,6
27 Латвія 35,2
28 Болгарія 35,4

Коефіцієнт Джині в деяких країнах по всьому світу[ред.ред. код]

Організація розвитку ООН ПРООН публікує огляди розподілу доходів у більшості країн світу (де дані надходять від Світового банку). Наступна таблиця є джерелом видання Організації Об'єднаних Націй в 2005 році (дані з окремих країн наведені в період 1993-2002 рр)

Місце Країна Індекс Джині, % Відношення сумарних доходів/витрат
найбагатших 10% до найбідніших 10%
Відношення сумарних доходів/витрат
найбагатших 20% до найбідніших 20%
Рік
1 Данія 24.7 8.1 4.3 2000
2 Японія 24.9 4.5 3.4 1993
3 Швеція 25 6.2 4 2000
4 Чехія 25.4 5.2 3.5 1996
5 Норвегія 25.8 6.1 3.9 2000
6 Словаччина 25.8 6.7 4 1996
7 Боснія і Герцоговина 26.2 5.4 3.8 2001
8 Угорщина 26.9 5.5 3.8 2002
9 Фінляндія 26.9 5.6 3.8 2000
10 Україна 28.1 5.9 4.1 2006
11 Німеччина 28.3 6.9 4.3 2000
12 Словенія 28.4 5.9 3.9 1998
13 Хорватія 29 7.3 4.8 2003
14 Австрія 29.1 6.9 4.4 2004
15 Болгарія 29.2 7 4.4 2005
16 Білорусь 29.7 6.9 4.5 2002
17 Ефіопія 30 6.6 4.3 2000
20 Нідерланди 30.9 9.2 5.1 1999
21 Румунія 31 7.5 4.9 2003
24 Канада 32.6 9.4 5.5 2000
26 Франція 32.7 9.1 5.6 2004
28 Бельгія 33 8.2 4.9 2000
32 Швейцарія 33.7 9 5.5 2000
40 Польща 34.5 8.8 5.6 2002
43 Іспанія 34.7 10.3 6 2000
44 Австралія 35.2 12.5 7 1994
49 Велика Британія 36 13.8 7.2 1999
50 Нова Зеландія 36.2 12.5 6.8 1997
53 Індія 36.8 8.3 5.6 2004
58 Йорданія 38.8 11.3 6.9 2003
63 Ізраїль 39.2 13.4 7.9 2005
65 Марокко 39.5 11.7 7.2 1999
67 Росія 39.9 12.7 7.6 2002
73 США 40.8 15.9 8.4 2007
79 Сінгапур 42.5 17.7 9.7 1998
89 Ямайка 45.5 17.3 9.8 2004
93 КНР 46.9 21.6 12.2 2004
107 Аргентина 51.3 40.9 17.8 2007
116 Бразилія 57 51.3 21.8 2004
117 ПАР 57.8 33.1 17.9 2000
122 Ботсвана 60.5 43 20.4 1993
123 Лесото 63.2 105 44.2 2002
124 Намібія 74.3 128.8 56.1 2003

Література[ред.ред. код]

  • Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966-574-691-Х
  1. http://ec.europa.eu/eurostat/tgm/table.do?tab=table&language=en&pcode=tessi190