Фундаментальна матриця (лінійні диференціальні рівняння)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фундаментальна матриця системи n однорідних звичайних диференціальних рівнянь

це матрична функція чиї стовпчики є лінійно незалежними розв'язками системи.

Тоді загальний розв'язок системи можна записати як , де вектор сталих.

Матрична функція є фундаментальною матрицею для тоді і тільки тоді, коли

  1. і
  2. несингулярна для всіх .[1]

Нормалізована фундаментальна матриця[ред.ред. код]

Унікальна матриця , що задовольняє умові

називається нормалізована фундаментальна матриця в для

Оскільки змінна зазвичай позначає час, то зручно нормалізувати в точці що дозволяє швидко знайти розв'язок для задача Коші із заданими в нульовий час умовами. Так якщо то розв'язком буде

Обчислити матрицю можна так

Примітки[ред.ред. код]

  1. Chi-Tsong Chen. 1998. Linear System Theory and Design (3rd ed.). Oxford University Press, Inc., New York, NY, USA.